Բանաձևեր էներգիայի պահպանման օրենքի թեմայով. Էներգիայի պահպանման օրենքը. Ինչ ենք սովորել

4.1. Մեխանիկական էներգիայի կորուստ և ոչ պոտենցիալ ուժերի աշխատանքը: Կ.Պ.Դ. Ավտոմեքենաներ

Եթե մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը կատարվեր իրական կայանքներում (օրինակ՝ Oberbeck մեքենան), ապա շատ հաշվարկներ կարող էին կատարվել՝ հիմնվելով հավասարման վրա.

Տ Օ + Պ Օ = T(t) + P(t) , (8)

որտեղ: Տ Օ + Պ Օ = Է Օ- մեխանիկական էներգիա ժամանակի սկզբնական պահին.

T(t) + P(t) = E(t)- մեխանիկական էներգիա ժամանակի ինչ-որ հաջորդ կետում տ.

Մենք կիրառում ենք բանաձևը (8) Oberbeck մեքենայի վրա, որտեղ հնարավոր է փոխել թելերի բեռի բարձրությունը (տեղակայման ձողային մասի զանգվածի կենտրոնը չի փոխում իր դիրքը): Եկեք բարձրացնենք բեռը հստորին մակարդակից (որտեղ մենք համարում ենք Պ=0). Թող բարձրացված բեռով համակարգը նախ հանգստանա, այսինքն. Տ Օ = 0, Պ Օ = մգժ (մթելի վրա ծանրաբեռնվածության զանգվածն է): Բեռը ազատվելուց հետո համակարգը սկսում է շարժվել, և դրա կինետիկ էներգիան հավասար է բեռի փոխադրական շարժման էներգիայի և մեքենայի ձողային մասի պտտվող շարժման գումարին.

Տ= + , (9)

որտեղ - բեռի առաջ շարժման արագությունը.

, Ջ- պտտման անկյունային արագությունը և ձողի մասի իներցիայի պահը

Ժամանակի համար, երբ բեռը ընկնում է զրոյական մակարդակի, (4), (8) և (9) բանաձևերից ստանում ենք.

մ ղ=
, (10)

որտեղ
,  0կ - գծային և անկյունային արագություններ վայրէջքի վերջում:

Բանաձևը (10) հավասարում է, որից (կախված փորձի պայմաններից) հնարավոր է որոշել արագությունը. և , զանգված մ, իներցիայի պահ Ջ, կամ բարձրությունը հ.

Այնուամենայնիվ, բանաձևը (10) նկարագրում է տեղադրման իդեալական տեսակը, որի մասերի շարժումով չկան շփման և դիմադրության ուժեր: Եթե նման ուժերի աշխատանքը հավասար չէ զրոյի, ապա համակարգի մեխանիկական էներգիան չի պահպանվում։(8) հավասարման փոխարեն այս դեպքում պետք է գրել.

Տ Օ +P Օ = T(t) + P(t) + A ս , (11)

որտեղ Ա ս- ոչ պոտենցիալ ուժերի ընդհանուր աշխատանքը շարժման ողջ ժամանակի համար.

Oberbeck մեքենայի համար մենք ստանում ենք.

մ ղ =
, (12)

որտեղ ,  կ - գծային և անկյունային արագություններ իջնելու վերջում էներգիայի կորուստների առկայության դեպքում.

Ուսումնասիրվող մոնտաժում շփման ուժերը գործում են ճախարակի և լրացուցիչ բլոկի առանցքի վրա, ինչպես նաև բեռի շարժման և ձողերի պտտման ժամանակ մթնոլորտային դիմադրության ուժերը: Այս ոչ պոտենցիալ ուժերի աշխատանքը զգալիորեն նվազեցնում է մեքենայի մասերի շարժման արագությունը։

Ոչ պոտենցիալ ուժերի գործողության արդյունքում մեխանիկական էներգիայի մի մասը վերածվում է էներգիայի այլ ձևերի՝ ներքին էներգիայի և ճառագայթման էներգիայի։ Միևնույն ժամանակ, աշխատեք Ինչպեսճիշտ հավասար է էներգիայի այս այլ ձևերի գումարին, այսինքն. էներգիայի պահպանման հիմնական, ընդհանուր ֆիզիկական օրենքը միշտ կատարվում է:

Այնուամենայնիվ, տեղակայանքներում, որտեղ մակրոսկոպիկ մարմիններ են շարժվում, նկատվում են մեխանիկական էներգիայի կորուստորոշվում է աշխատանքի ծավալով Ինչպես.Այս երեւույթը առկա է բոլոր իրական մեքենաներում։ Այդ իսկ պատճառով ներդրվում է հատուկ հայեցակարգ. արդյունավետության գործակից - արդյունավետություն. Այս գործակիցը որոշում է օգտակար աշխատանքի հարաբերակցությունը կուտակված (սպառված) էներգիային։

Oberbeck մեքենայում օգտակար աշխատանքը հավասար է թելի վրա բեռի իջնելու վերջում ընդհանուր կինետիկ էներգիային, իսկ արդյունավետությունը՝ որոշվում է բանաձևով.

արդյունավետությունը.= (13)

Այստեղ Պ Օ = մգժ- կուտակված էներգիան, որը ծախսվում է (վերափոխվում) մեքենայի կինետիկ էներգիայի և էներգիայի կորուստների՝ հավասար Ինչպես, Տ Դեպի- ընդհանուր կինետիկ էներգիան բեռի վայրէջքի վերջում (բանաձև (9)):

Այս վիդեո դասընթացը նախատեսված է «Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը» թեմային ինքնուրույն ծանոթանալու համար։ Եկեք նախ սահմանենք ընդհանուր էներգիան և փակ համակարգը: Այնուհետև մենք ձևակերպում ենք մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը և դիտարկում, թե ֆիզիկայի որ ոլորտներում այն կարող է կիրառվել: Մենք նաև կսահմանենք աշխատանքը և կսովորենք, թե ինչպես սահմանել այն՝ նայելով դրա հետ կապված բանաձևերին:

Դասի թեման բնության հիմնարար օրենքներից մեկն է. մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Հիշեք նաև այն, ինչ կոչվում է փակ համակարգ: փակ համակարգ- սա այնպիսի համակարգ է, որում կա միմյանց հետ փոխազդող մարմինների խիստ սահմանված քանակ, և դրսից այլ մարմիններ չեն գործում այս համակարգի վրա:

Երբ մենք որոշել ենք ընդհանուր էներգիայի և փակ համակարգի հայեցակարգը, կարող ենք խոսել մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի մասին։ Այսպիսով, Ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մարմինների փակ համակարգում, որոնք փոխազդում են միմյանց հետ գրավիտացիոն ուժերի կամ առաձգական ուժերի (պահպանողական ուժեր) միջոցով, մնում է անփոփոխ այս մարմինների ցանկացած շարժման ժամանակ։

Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք շարժման պահպանման օրենքը (FSI).

Շատ հաճախ է պատահում, որ խնդիրները հնարավոր է լուծել միայն էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքների օգնությամբ։

Որպես օրինակ հարմար է դիտարկել էներգիայի պահպանումը` օգտագործելով մարմնի ազատ անկումը որոշակի բարձրությունից: Եթե մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում՝ երկրի համեմատ որոշակի բարձրության վրա, ապա այդ մարմինն ունի պոտենցիալ էներգիա։ Հենց որ մարմինը սկսում է իր շարժումը, մարմնի բարձրությունը նվազում է, և պոտենցիալ էներգիան նույնպես նվազում է։ Միաժամանակ արագությունը սկսում է մեծանալ, առաջանում է կինետիկ էներգիա։ Երբ մարմինը մոտենում է գետնին, մարմնի բարձրությունը 0 է, պոտենցիալ էներգիան նույնպես 0 է, իսկ առավելագույնը կլինի մարմնի կինետիկ էներգիան։ Այստեղ երևում է պոտենցիալ էներգիայի փոխակերպումը կինետիկ էներգիայի (նկ. 1): Նույնը կարելի է ասել մարմնի հակառակ շարժման մասին՝ ներքևից վեր, երբ մարմինը նետվում է ուղղահայաց դեպի վեր։

Բրինձ. 1. Մարմնի ազատ անկում որոշակի բարձրությունից

Լրացուցիչ խնդիր 1. «Որոշակի բարձրությունից մարմնի անկման մասին».

Առաջադրանք 1

Վիճակ

Մարմինը գտնվում է Երկրի մակերևույթից բարձրության վրա և սկսում է ազատորեն ընկնել։ Որոշեք մարմնի արագությունը գետնի հետ շփման պահին:

Լուծում 1:

մարմնի սկզբնական արագությունը. Պետք է գտնել.

Դիտարկենք էներգիայի պահպանման օրենքը:

Բրինձ. 2. Մարմնի շարժում (առաջադրանք 1)

Վերին կետում մարմինն ունի միայն պոտենցիալ էներգիա. . Երբ մարմինը մոտենում է գետնին, մարմնի բարձրությունը գետնից բարձր կլինի 0-ի, ինչը նշանակում է, որ մարմնի պոտենցիալ էներգիան անհետացել է, այն վերածվել է կինետիկի.

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ կարող ենք գրել.

Մարմնի քաշը նվազում է. Նշված հավասարումը վերափոխելով՝ ստանում ենք.

Վերջնական պատասխանը կլինի. Միացնելով ամբողջ արժեքը՝ մենք ստանում ենք. .

Պատասխան. .

Խնդրի լուծման օրինակ.

Բրինձ. 3. Թիվ 1 խնդրի լուծման նախագծման օրինակ

Այս խնդիրը կարող է լուծվել այլ կերպ՝ որպես ուղղահայաց շարժում՝ ազատ անկման արագացմամբ։

Լուծում 2 :

Գրենք առանցքի վրա պրոյեկցիոն մարմնի շարժման հավասարումը.

Երբ մարմինը մոտենում է Երկրի մակերեսին, նրա կոորդինատը կլինի 0:

Գրավիտացիոն արագացմանը նախորդում է «-» նշանը, քանի որ այն ուղղված է ընտրված առանցքի դեմ:

Փոխարինելով հայտնի արժեքները, մենք ստանում ենք, որ մարմինը ժամանակի ընթացքում ընկել է: Այժմ գրենք արագության հավասարումը.

Ենթադրելով, որ ազատ անկման արագացումը հավասար է, մենք ստանում ենք.

Մինուս նշանը նշանակում է, որ մարմինը շարժվում է ընտրված առանցքի ուղղությամբ:

Պատասխան. .

Երկրորդ ճանապարհով թիվ 1 խնդրի լուծման նախագծման օրինակ.

Բրինձ. 4. Թիվ 1 խնդրի լուծման նախագծման օրինակ (մեթոդ 2)

Նաև այս խնդիրը լուծելու համար հնարավոր եղավ օգտագործել ժամանակից չկախված բանաձև.

Իհարկե, պետք է նշել, որ այս օրինակը մենք դիտարկել ենք՝ հաշվի առնելով շփման ուժերի բացակայությունը, որոնք իրականում գործում են ցանկացած համակարգում։ Եկեք դիմենք բանաձևերին և տեսնենք, թե ինչպես է գրված մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Լրացուցիչ առաջադրանք 2

Մարմինն ազատորեն ընկնում է բարձրությունից։ Որոշեք, թե որ բարձրության վրա է կինետիկ էներգիան հավասար պոտենցիալի մեկ երրորդին ():

Բրինձ. 5. Նկարազարդում թիվ 2 խնդրի համար

Լուծում:

Երբ մարմինը գտնվում է բարձրության վրա, այն ունի պոտենցիալ էներգիա և միայն պոտենցիալ էներգիա: Այս էներգիան որոշվում է բանաձևով. . Սա կլինի մարմնի ընդհանուր էներգիան:

Երբ մարմինը սկսում է շարժվել դեպի ներքև, պոտենցիալ էներգիան նվազում է, բայց միևնույն ժամանակ մեծանում է կինետիկ էներգիան։ Որոշվելիք բարձրության վրա մարմինն արդեն կունենա որոշակի V արագություն: h բարձրությանը համապատասխան կետի համար կինետիկ էներգիան ունի ձև.

Այս բարձրության վրա պոտենցիալ էներգիան կնշվի հետևյալ կերպ. .

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ մեր ընդհանուր էներգիան պահպանվում է։ Այս էներգիան մնում է հաստատուն: Մի կետի համար կարող ենք գրել հետևյալ հարաբերակցությունը՝ (ըստ Զ.Ս.Ե.):

Հիշելով, որ կինետիկ էներգիան ըստ խնդրի պայմանի է, կարող ենք գրել հետևյալը.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. ազատ անկման զանգվածը և արագացումը կրճատվում են, պարզ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք, որ այն բարձրությունը, որով բավարարվում է այս հարաբերակցությունը, հավասար է:

Պատասխան.

2-րդ առաջադրանքի օրինակ.

Բրինձ. 6. Թիվ 2 խնդրի լուծման ձեւակերպում

Պատկերացրեք, որ ինչ-որ հղման համակարգում գտնվող մարմինն ունի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիա: Եթե համակարգը փակ է, ապա ցանկացած փոփոխության դեպքում տեղի է ունենում վերաբաշխում, մի տեսակի էներգիայի փոխակերպում մյուսի, բայց ընդհանուր էներգիան իր արժեքով մնում է նույնը (նկ. 7):

Բրինձ. 7. Էներգիայի պահպանման օրենքը

Պատկերացրեք մի իրավիճակ, երբ մեքենան շարժվում է հորիզոնական ճանապարհով: Վարորդն անջատում է շարժիչը և շարունակում մեքենան անջատված շարժիչով։ Ի՞նչ է տեղի ունենում այս դեպքում (նկ. 8):

Բրինձ. 8. Տրանսպորտային միջոցների տեղաշարժ

Այս դեպքում մեքենան ունի կինետիկ էներգիա։ Բայց դուք հիանալի գիտեք, որ ժամանակի ընթացքում մեքենան կկանգնի։ Ո՞ւր գնաց էներգիան այս դեպքում։ Ի վերջո, մարմնի պոտենցիալ էներգիան այս դեպքում նույնպես չի փոխվել, դա ինչ-որ հաստատուն էր Երկրի նկատմամբ: Ինչպե՞ս է տեղի ունեցել էներգիայի փոփոխությունը: Այս դեպքում էներգիան գնաց շփման ուժերը հաղթահարելու համար։ Եթե համակարգում շփում է առաջանում, ապա այն նույնպես ազդում է այս համակարգի էներգիայի վրա։ Տեսնենք, թե այս դեպքում ինչպես է գրված էներգետիկ փոփոխությունը։

Էներգիան փոխվում է, և էներգիայի այս փոփոխությունը որոշվում է շփման ուժի դեմ աշխատանքով: Մենք կարող ենք որոշել շփման ուժի աշխատանքը՝ օգտագործելով բանաձևը, որը հայտնի է 7 դասից (ուժն ու տեղաշարժը ուղղված են հակառակը).

Այսպիսով, երբ խոսում ենք էներգիայի և աշխատանքի մասին, պետք է հասկանանք, որ ամեն անգամ պետք է հաշվի առնել այն փաստը, որ էներգիայի մի մասը ծախսվում է շփման ուժերի հաղթահարման վրա։ Աշխատանքներ են տարվում շփման ուժերի հաղթահարման ուղղությամբ։ Աշխատանքը մեծություն է, որը բնութագրում է մարմնի էներգիայի փոփոխությունը։

Դասի ավարտին ես կցանկանայի ասել, որ աշխատանքը և էներգիան ի սկզբանե կապված մեծություններ են գործող ուժերի միջոցով:

Լրացուցիչ առաջադրանք 3

Երկու մարմին՝ զանգվածով ձող և զանգվածով պլաստիլինե գնդիկ, շարժվում են դեպի միմյանց նույն արագությամբ (): Բախումից հետո պլաստիլինե գնդիկը կպել է ձողին, երկու մարմինները շարունակում են շարժվել միասին։ Որոշեք, թե մեխանիկական էներգիայի որ մասն է վերածվել այս մարմինների ներքին էներգիայի՝ հաշվի առնելով այն փաստը, որ ձողի զանգվածը 3 անգամ մեծ է պլաստիլինե գնդակի զանգվածից ():

Լուծում:

Ներքին էներգիայի փոփոխությունը կարելի է նշանակել . Ինչպես գիտեք, էներգիայի մի քանի տեսակներ կան. Բացի մեխանիկականից, կա նաև ջերմային, ներքին էներգիա։

Թեմա՝ Մեխանիկական տատանումներ և ալիքներ. Ձայն

Դաս 32

Երյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Դասի թեման բնության հիմնարար օրենքներից մեկն է.

Մենք ավելի վաղ խոսեցինք պոտենցիալ և կինետիկ էներգիայի մասին, ինչպես նաև այն մասին, որ մարմինը կարող է միասին ունենալ և՛ պոտենցիալ, և՛ կինետիկ էներգիա: Նախքան մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի մասին խոսելը, հիշենք, թե ինչ է ընդհանուր էներգիան։ Լի էներգիայովկոչվում է մարմնի պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների գումար: Հիշենք, թե ինչ է կոչվում փակ համակարգ։ Սա համակարգ է, որտեղ կա միմյանց հետ փոխազդող մարմինների խիստ սահմանված քանակ, բայց դրսից այլ մարմիններ չեն գործում այս համակարգի վրա:

Երբ մենք որոշել ենք ընդհանուր էներգիայի և փակ համակարգի հայեցակարգը, կարող ենք խոսել մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի մասին։ Այսպիսով, Ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մարմինների փակ համակարգում, որոնք փոխազդում են միմյանց հետ գրավիտացիոն ուժերի կամ առաձգական ուժերի միջոցով, մնում է անփոփոխ այս մարմինների ցանկացած շարժման ժամանակ։

Որպես օրինակ հարմար է դիտարկել էներգիայի պահպանումը` օգտագործելով մարմնի ազատ անկումը որոշակի բարձրությունից: Եթե մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում Երկրի համեմատ որոշակի բարձրության վրա, ապա այդ մարմինն ունի պոտենցիալ էներգիա: Հենց որ մարմինը սկսում է իր շարժումը, մարմնի բարձրությունը նվազում է, և պոտենցիալ էներգիան նույնպես նվազում է։ Միաժամանակ արագությունը սկսում է մեծանալ, առաջանում է կինետիկ էներգիա։ Երբ մարմինը մոտենում է Երկրին, մարմնի բարձրությունը 0 է, պոտենցիալ էներգիան նույնպես 0 է, իսկ առավելագույնը կլինի մարմնի կինետիկ էներգիան։ Այստեղ երևում է պոտենցիալ էներգիայի փոխակերպումը կինետիկ էներգիայի: Նույնը կարելի է ասել մարմնի հակառակ շարժման մասին՝ ներքևից վեր, երբ մարմինը նետվում է ուղղահայաց դեպի վեր։

Իհարկե, պետք է նշել, որ այս օրինակը մենք դիտարկել ենք՝ հաշվի առնելով շփման ուժերի բացակայությունը, որոնք իրականում գործում են ցանկացած համակարգում։ Անդրադառնանք բանաձևերին և տեսնենք, թե ինչպես է գրված մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Պատկերացրեք, որ ինչ-որ հղման համակարգում գտնվող մարմինն ունի կինետիկ էներգիա և պոտենցիալ էներգիա: Եթե համակարգը փակ է, ապա ցանկացած փոփոխության դեպքում տեղի է ունենում վերաբաշխում, մի տեսակի էներգիայի փոխակերպում մյուսի, բայց ընդհանուր էներգիան իր արժեքով մնում է նույնը։ Պատկերացրեք մի իրավիճակ, երբ մեքենան շարժվում է հորիզոնական ճանապարհով: Վարորդն անջատում է շարժիչը և շարունակում մեքենան անջատված շարժիչով։ Ի՞նչ է տեղի ունենում այս դեպքում: Այս դեպքում մեքենան ունի կինետիկ էներգիա։ Բայց դուք հիանալի գիտեք, որ ժամանակի ընթացքում մեքենան կկանգնի։ Ո՞ւր գնաց էներգիան այս դեպքում։ Ի վերջո, մարմնի պոտենցիալ էներգիան այս դեպքում նույնպես չի փոխվել, դա ինչ-որ հաստատուն էր Երկրի նկատմամբ: Ինչպե՞ս է տեղի ունեցել էներգիայի փոփոխությունը: Այս դեպքում էներգիան գնաց շփման ուժերը հաղթահարելու համար։ Եթե համակարգում շփում է առաջանում, ապա այն նույնպես ազդում է այս համակարգի էներգիայի վրա։ Տեսնենք, թե այս դեպքում ինչպես է արձանագրվում էներգիայի փոփոխությունը։

Էներգիան փոխվում է, և էներգիայի այս փոփոխությունը որոշվում է շփման ուժի դեմ աշխատանքով: Աշխատանքը կարող ենք որոշել՝ օգտագործելով բանաձևը, որը հայտնի է 7-րդ դասարանից. A \u003d F. * S.

Լրացուցիչ առաջադրանք 1 «Որոշակի բարձրությունից մարմնի անկման մասին».

Առաջադրանք 1

Մարմինը գտնվում է գետնից 5 մ բարձրության վրա և սկսում է ազատորեն ընկնել։ Որոշեք մարմնի արագությունը գետնի հետ շփման պահին:

Տրված է՝ Լուծում:

H \u003d 5 մ 1. EP \u003d m * g *. H

V0 = 0; m*g*H=

_______ V2 = 2 գՀ

VK - ? Պատասխան.

Դիտարկենք էներգիայի պահպանման օրենքը:

Բրինձ. 1. Մարմնի շարժում (առաջադրանք 1)

Վերին կետում մարմինն ունի միայն պոտենցիալ էներգիա. EP \u003d m * g * H.Երբ մարմինը մոտենում է գետնին, մարմնի բարձրությունը գետնից բարձր կլինի 0-ի, ինչը նշանակում է, որ մարմնի պոտենցիալ էներգիան անհետացել է, այն վերածվել է կինետիկ էներգիայի։

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ կարող ենք գրել. m*g*H=. Մարմնի քաշը նվազում է. Վերոհիշյալ հավասարումը վերափոխելով՝ ստանում ենք. V2 = 2 գՀ.

Վերջնական պատասխանը կլինի. . Միացնելով ամբողջ արժեքը՝ մենք ստանում ենք. .

Լրացուցիչ առաջադրանք 2

Մարմինն ազատորեն ընկնում է H բարձրությունից: Որոշեք, թե որ բարձրության վրա է կինետիկ էներգիան հավասար պոտենցիալի մեկ երրորդին:

Տրված է՝ Լուծում:

H EP \u003d մ. է. Հ; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

հ-? Պատասխան՝ h = H.

Բրինձ. 2. Խնդիր 2

Երբ մարմինը գտնվում է H բարձրության վրա, այն ունի պոտենցիալ էներգիա և միայն պոտենցիալ էներգիա: Այս էներգիան որոշվում է բանաձևով. EP \u003d m * g * H.Սա կլինի մարմնի ընդհանուր էներգիան:

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ մեր ընդհանուր էներգիան պահպանվում է։ Այս էներգիան EP \u003d m * g * Hմնում է հաստատուն: h կետի համար կարող ենք գրել հետևյալ կապը. (ըստ Զ.Ս.Է.-ի).

Հիշելով, որ կինետիկ էներգիան ըստ խնդրի պայմանի է, կարող ենք գրել հետևյալը՝ m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ զանգվածը կրճատվում է, ազատ անկման արագացումը նվազում է, պարզ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք, որ այն բարձրությունը, որով բավարարվում է այս հարաբերությունը, h = H է:

Պատասխան՝ h= 0,75Հ

Լրացուցիչ առաջադրանք 3

Երկու մարմին՝ m1 զանգվածի ձող և m2 զանգվածով պլաստիլինե գնդիկ, շարժվում են դեպի միմյանց նույն արագությամբ։ Բախումից հետո պլաստիլինե գնդիկը կպել է ձողին, երկու մարմինները շարունակում են շարժվել միասին։ Որոշեք, թե որքան էներգիա է փոխարկվել այս մարմինների ներքին էներգիայի՝ հաշվի առնելով այն փաստը, որ ձողի զանգվածը 3 անգամ մեծ է պլաստիլինե գնդիկի զանգվածից։

Տրված է՝ Լուծում:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Սա նշանակում է, որ ձողի և պլաստիլինե գնդակի արագությունը միասին 2 անգամ պակաս կլինի բախումից առաջ արագությունից:

Հաջորդ քայլը սա է.

Այս դեպքում ընդհանուր էներգիան երկու մարմինների կինետիկ էներգիաների գումարն է։ Մարմինները, որոնք դեռ չեն դիպել, չեն հարվածել։ Ի՞նչ տեղի ունեցավ բախումից հետո. Նայեք հետևյալ մուտքին. .

Ձախ կողմում մենք թողնում ենք ընդհանուր էներգիան, իսկ աջ կողմում մենք պետք է գրենք կինետիկ էներգիամարմինները փոխազդեցությունից հետո և հաշվի առնել, որ մեխանիկական էներգիայի մի մասը վերածվել է ջերմության Ք.

Այսպիսով, մենք ունենք. . Արդյունքում մենք ստանում ենք պատասխանը .

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. այս փոխազդեցության արդյունքում էներգիայի մեծ մասը վերածվում է ջերմության, այսինքն. անցնում է ներքին էներգիայի.

Լրացուցիչ գրականության ցանկ.

Ծանո՞թ եք պահպանության օրենքներին: // Քվանտ. - 1987. - No 5. - S. 32-33.
Գորոդեցկի Է.Է. Էներգիայի պահպանման օրենքը // Կվանտ. - 1988. - No 5. - S. 45-47.
Սոլովեյչիկ Ի.Ա. Ֆիզիկա. Մեխանիկա. Ձեռնարկ դիմորդների և ավագ դպրոցի սովորողների համար. - Սանկտ Պետերբուրգ: Գործակալություն IGREK, 1995. - S. 119-145.
Ֆիզիկա՝ մեխանիկա. Դասարան 10. Պրոց. ֆիզիկայի խորը ուսումնասիրության համար / Մ.Մ. Բալաշով, Ա.Ի. Գոմոնովա, Ա.Բ. Դոլիցկին և ուրիշներ; Էդ. Գ.Յա. Մյակիշև. - M.: Bustard, 2002. - C. 309-347:

Էներգիան սկալյար մեծություն է: SI էներգիայի միավորը Ջուլն է:

Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիա

Գոյություն ունի էներգիայի երկու տեսակ՝ կինետիկ և պոտենցիալ:

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Կինետիկ էներգիաայն էներգիան է, որը մարմինը տիրապետում է իր շարժման շնորհիվ.

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Պոտենցիալ էներգիա- սա այն էներգիան է, որը որոշվում է մարմինների փոխադարձ դասավորությամբ, ինչպես նաև այդ մարմինների միջև փոխազդեցության ուժերի բնույթով:

Երկրի գրավիտացիոն դաշտում պոտենցիալ էներգիան այն էներգիան է, որը պայմանավորված է Երկրի հետ մարմնի գրավիտացիոն փոխազդեցությամբ։ Այն որոշվում է Երկրի նկատմամբ մարմնի դիրքով և հավասար է մարմինն այս դիրքից զրոյական մակարդակ տեղափոխելու աշխատանքին.

Պոտենցիալ էներգիան այն էներգիան է, որը պայմանավորված է մարմնի մասերի միմյանց հետ փոխազդեցությամբ: Այն հավասար է չդեֆորմացված զսպանակի լարվածության (սեղմման) արտաքին ուժերի աշխատանքին ըստ արժեքի.

Մարմինը կարող է միաժամանակ ունենալ ինչպես կինետիկ, այնպես էլ պոտենցիալ էներգիա։

Մարմնի կամ մարմինների համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հավասար է մարմնի (մարմինների համակարգի) կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին.

Էներգիայի պահպանման օրենքը

Մարմինների փակ համակարգի համար ուժի մեջ է էներգիայի պահպանման օրենքը.

Այն դեպքում, երբ արտաքին ուժերը գործում են մարմնի (կամ մարմինների համակարգի) վրա, օրինակ, մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը չի կատարվում։ Այս դեպքում մարմնի (մարմինների համակարգի) ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը հավասար է արտաքին ուժերին.

Էներգիայի պահպանման օրենքը հնարավորություն է տալիս քանակական կապ հաստատել նյութի շարժման տարբեր ձևերի միջև։ Ճիշտ այնպես, ինչպես , այն վավեր է ոչ միայն , այլև բոլոր բնական երևույթների համար։ Էներգիայի պահպանման օրենքը ասում է, որ բնության մեջ էներգիան չի կարող ոչնչացվել այնպես, ինչպես այն չի կարող ստեղծվել ոչնչից:

Իր ամենաընդհանուր ձևով էներգիայի պահպանման օրենքը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ.

բնության մեջ էներգիան չի անհետանում և նորից չի ստեղծվում, այլ միայն փոխակերպվում է մի ձևից մյուսը:

Խնդիրների լուծման օրինակներ

ՕՐԻՆԱԿ 1

Զորավարժություններ

400 մ/վ արագությամբ թռչող փամփուշտը դիպչում է հողային պատնեշին և շարժվում մինչև 0,5 մ կանգառ: Որոշեք լիսեռի դիմադրությունը փամփուշտի շարժմանը, եթե դրա զանգվածը 24 գ է:

Լուծում

Լիսեռի դիմադրության ուժը արտաքին ուժ է, ուստի այս ուժի աշխատանքը հավասար է փամփուշտի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը.

Քանի որ լիսեռի դիմադրության ուժը հակառակ է փամփուշտի շարժման ուղղությանը, այս ուժի աշխատանքը հետևյալն է.

Գնդակի կինետիկ էներգիայի փոփոխություն.

Այսպիսով, կարելի է գրել.

որտեղից է գալիս հողե պարսպի դիմադրողական ուժը.

Փոխակերպենք միավորները SI համակարգի՝ գ կգ։

Հաշվարկել դիմադրության ուժը.

Պատասխանել

Լիսեռի դիմադրության ուժը 3,8 կՆ:

ՕՐԻՆԱԿ 2

Զորավարժություններ

0,5 կգ զանգվածով բեռը որոշակի բարձրությունից ընկնում է 1 կգ զանգվածով ափսեի վրա, որը տեղադրված է 980 Ն/մ կոշտության գործակիցով զսպանակի վրա։ Որոշեք զսպանակի ամենամեծ սեղմման մեծությունը, եթե հարվածի պահին բեռը ունեցել է 5 մ/վ արագություն։ Ազդեցությունն անառաձգական է։

Լուծում

Գրենք փակ համակարգի բեռ + թիթեղ. Քանի որ ազդեցությունը ոչ առաձգական է, մենք ունենք.

որտեղից է ափսեի արագությունը հարվածից հետո բեռի հետ.

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ բեռնվածքի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հարվածից հետո թիթեղի հետ միասին հավասար է սեղմված զսպանակի պոտենցիալ էներգիային.

Էներգիայի պահպանման սկզբունքը միանգամայն ճշգրիտ է, դրա խախտման դեպքեր չեն արձանագրվել։ Սա բնության հիմնարար օրենքն է, որից հետևում են մյուսները։ Ուստի կարևոր է այն ճիշտ հասկանալ և գործնականում կիրառել այն:

Հիմնարար սկզբունք

Չկա էներգիա հասկացության ընդհանուր սահմանում: Կան դրա տարբեր տեսակներ՝ կինետիկ, ջերմային, պոտենցիալ, քիմիական։ Բայց սա չի պարզաբանում էությունը։ Էներգիան որոշակի քանակական հատկանիշ է, որը, անկախ նրանից, թե ինչ է տեղի ունենում, մնում է անփոփոխ ամբողջ համակարգի համար։ Կարելի է դիտել, թե ինչպես է դադարում սահող պուչիկը և հայտարարել. էներգիան փոխվել է: Փաստորեն, ոչ. մեխանիկական էներգիան վերածվեց ջերմային էներգիայի, որի մի մասը ցրվեց օդում, իսկ մի մասը գնաց ձյունը հալելու։

Բրինձ. 1. Շփման հաղթահարման վրա ծախսված աշխատանքի անցումը ջերմային էներգիայի.

Մաթեմատիկոս Էմմի Նոյթերը կարողացավ ապացուցել, որ էներգիայի կայունությունը ժամանակի միատարրության դրսևորում է։ Այս արժեքը անփոփոխ է ժամանակի կոորդինատի երկայնքով փոխանցման դեպքում, քանի որ բնության օրենքները ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում:

Դիտարկենք ընդհանուր մեխանիկական էներգիան (E) և դրա տեսակները՝ կինետիկ (T) և պոտենցիալ (V): Եթե դրանք գումարենք, ապա կստանանք ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի արտահայտությունը.

$E = T + V_((q))$

Պոտենցիալ էներգիան գրելով որպես $V_((q))$, մենք նշում ենք, որ այն կախված է բացառապես համակարգի կոնֆիգուրացիայից: q ասելով հասկանում ենք ընդհանրացված կոորդինատներ։ Այն կարող է լինել x, y, z դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կամ ցանկացած այլ: Ամենից հաճախ նրանք գործ ունեն դեկարտյան համակարգի հետ։

Բրինձ. 2. Պոտենցիալ էներգիա ձգողականության դաշտում.

Մեխանիկայի մեջ էներգիայի պահպանման օրենքի մաթեմատիկական ձևակերպումն ունի հետևյալ տեսքը.

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի ժամանակային ածանցյալը զրո է:

Սովորական, ամբողջական ձևով էներգիայի պահպանման օրենքի բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ.

Մեխանիկայի մեջ օրենքի վրա դրվում են սահմանափակումներ՝ համակարգի վրա ազդող ուժերը պետք է պահպանողական լինեն (դրանց աշխատանքը կախված է միայն համակարգի կոնֆիգուրացիան)։ Ոչ պահպանողական ուժերի առկայության դեպքում, ինչպիսին է շփումը, մեխանիկական էներգիան վերածվում է էներգիայի այլ տեսակների (ջերմային, էլեկտրական):

Թերմոդինամիկա

Հավերժ շարժման մեքենա ստեղծելու փորձերը հատկապես բնորոշ են 18-19-րդ դարերին՝ այն դարաշրջանին, երբ ստեղծվեցին առաջին գոլորշու շարժիչները: Այնուամենայնիվ, ձախողումները հանգեցրին դրական արդյունքի. ձևակերպվեց թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը.

$Q \u003d \Delta U + A$ - ծախսված ջերմությունը ծախսվում է աշխատանք կատարելու և ներքին էներգիան փոխելու վրա: Սա ոչ այլ ինչ է, քան էներգիայի պահպանման օրենքը, այլ ջերմային շարժիչների համար:

Բրինձ. 3. Շոգեմեքենայի սխեման.

Առաջադրանքներ

L = 2 մ թելի վրա կախված 1 կգ քաշով բեռը մերժվել է այնպես, որ բարձրացման բարձրությունը հավասար է 0,45 մ, և բաց է թողնվել առանց նախնական արագության։ Ինչպիսի՞ն կլինի ներքևի կետի թելի լարվածությունը:

Լուծում:

Եկեք գրենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը պրոյեկցիայի մեջ y առանցքի վրա այն պահին, երբ մարմինը անցնում է ստորին կետը.

$ma = T – mg$, բայց քանի որ $a = \frac (v^2)(L)$, այն կարող է վերագրվել նոր ձևով.

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Այժմ մենք գրում ենք էներգիայի պահպանման օրենքը, հաշվի առնելով, որ սկզբնական դիրքում կինետիկ էներգիան զրո է, իսկ ներքևի կետում պոտենցիալ էներգիան զրո է.

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Այնուհետև թելի լարվածության ուժը հետևյալն է.

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h) (L) + մգ = 10 \cdot (0.45 + 1) = 14.5 \: H$

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Դասի ընթացքում դիտարկեցինք բնության հիմնարար հատկությունը (ժամանակի միատարրություն), որից բխում է էներգիայի պահպանման օրենքը և դիտարկեցինք այս օրենքի օրինակներ ֆիզիկայի տարբեր բաժիններում։ Նյութը շտկելու համար խնդիրը լուծեցինք ճոճանակով։