Երբևէ մտածե՞լ եք, թե ինչպես կարելի է թղթից խորանարդ պատրաստել և ինչու է այն անհրաժեշտ: Եկեք ասենք, թե ինչպես կարելի է ինքնուրույն պատրաստել ստվարաթղթից խորանարդ, մենք ձեզ կասենք և նույնիսկ ցույց կտանք: Ի՞նչ օգտակար գործառույթներ կտաք օրիգամիի խորանարդին։ Մի հուշում տանք՝ հիշեք ձեր երեխաների տառերով խորանարդիկները, որոնցից սովորել եք կազմել ձեր առաջին բառերը՝ դեռ գրել չգիտենալով։ Իսկ եթե թղթե խորանարդը ծածկեք հին մանկական գրքերի նկարներով, ապա կստանաք շինարարական գլուխկոտրուկ ոչ պակաս հետաքրքիր, քան մեր հեռավոր մանկության տարիներին։

Խաղերում գունավոր թղթե խորանարդ օգտագործելու անհամար տարբերակներ կան: Եվ միևնույն ժամանակ, դուք ստիպված չեք լինի անհանգստանալ, որ երեխաները վիրավորում են միմյանց նման խաղալիքը նետելիս: Մեր փայտեներն ավելի ծանր էին։ Մենք պատրաստ ենք հենց հիմա ցույց տալ, թե ինչպես կարելի է թղթե խորանարդ պատրաստել ձեր սեփական ձեռքերով։ Պատրա՞ստ եք սկսել:

Պարզ թղթե խորանարդ

Եռաչափ վեցանկյուն 3D խորանարդը ծալված է քառակուսի թղթի կտորից՝ առանց սոսինձի: Եվ այստեղ ձեզ նույնիսկ մկրատ պետք չէ: Եթե ​​չկտրեք լրացուցիչ «պոչը» A4 թերթիկից՝ քառակուսի դատարկ ստանալու համար: Սակայն փուչիկները փչելու հմտությունը օգտակար կլինի, քանի որ այժմ մենք կսովորեցնենք փչովի խորանարդ պատրաստել։ Հետաքրքրվե՞լ է: Հետո սկսենք.

• Դիագրամ 1-ը ձեր տեսողական ուղեցույցն է: Դուք պետք է դիմեք դրան ամեն անգամ, երբ ծալովի ալգորիթմը բարդ է թվում: Վերցրեք թղթե քառակուսի և ծալեք այն անկյունագծով, այնուհետև կիսով չափ.
• Կենտրոնանալով անկյունագծային ծալքերի վրա՝ ձևավորեք եռանկյուն՝ թեքելով աշխատանքային մասի կողային հարթությունները դեպի ներս (տես գծապատկեր): Եռանկյունի հիմքում գտնվող 4 քայլող անկյունները պետք է թեքվեն դեպի վերև, 2-ը աշխատանքային մասի յուրաքանչյուր կողմում;
• Հակառակ կողմի անկյունները թեքեք դեպի կենտրոն, այստեղ դուք ունեք ուղղահայաց հղման առանցք: Կրկնեք մյուս կողմից: Կոնաձև ելուստներից մեկի քայլող անկյունները (երկրորդում անկյունները «փակ են») երկու անգամ ծալվում են, որպեսզի դրանք խնամքով խրվեն միջին գրպանի անկյուններում.
• Նմանապես, կրկնակի ծալված անկյունները տեղադրեք աշխատանքային մասի հետևի գրպաններում: Cube մոդելը պատրաստ է, մնում է նրան ծավալ տալ։ Գտեք բաց անկյուն և դրա միջով փչեք մոդելը։

Մոդուլներից պատրաստված խորանարդ՝ հավաքված խորանարդ 6 գույն

Վերևում մենք արդեն քննարկել ենք, թե ինչպես կարելի է ինքնուրույն ստվարաթղթից խորանարդ պատրաստել, և այս մոդուլային խորանարդի համար բավական կլինի 6 գույնի (կամ 3 կրկնվող) բազմագույն թուղթ: Նույնիսկ առանց ստվարաթղթի, այն բավականին խիտ կլինի մոդուլները ծալելու ալգորիթմի շնորհիվ (յուրաքանչյուրը առանձին և բոլորը միասին): Սկսենք դա հասկանալ քայլ առ քայլ։ Անմիջապես զգուշացնենք, որ ամբողջ գործընթացը կբաժանվի 7 քայլի՝ մոդուլների ծալում և խորանարդի հավաքում (կարող եք սոսինձ օգտագործել՝ այն ավելի ամուր կլինի): Որոշ ժամանակ կպահանջվի, բայց արդյունքն անպայման կուրախացնի ձեզ. խորանարդները կստացվեն վառ, գունեղ և չեն պահանջում լրացուցիչ զարդարանքներ կամ ներկում:

• Վերցրեք քառակուսի թերթ ok թուղթ և ծալեք այն այնպես, որ տեսանելի բաժանում լինի 4 միանման ուղղանկյուն հարթությունների (տես նկ. 2): Փոքր անկյունները ծալեք մեկնարկային հրապարակի անկյունագծային անկյունների երկայնքով;
• Թերթի «փեղկերը» ծալեք, ինչպես պատուհանի փեղկերը փակելը: Օգտագործելով անկյունային ուղեցույցները (ավելի վաղ ծալված), նախկինում չօգտագործված անկյունները թեքեք դեպի ներս, այնուհետև դրանք երկու կողմից դեպի ներս խցկեք: Արդյունքը զուգահեռագիծ է.
• Կառույցը շրջեք դեմքով դեպի ներքև, անկյունները թեքեք դեպի ձեզ, որպեսզի ստանաք եռանկյունաձև ծալված ականջներով փոքրիկ քառակուսի։ Պատրաստեք ևս 5 կտոր։ նման մոդուլներ.

Բլոկները միացրեք խորանարդի մեջ՝ մոդուլների անկյունները տեղադրելով հարակից բլոկների միջին գրպանի հարթություններում: Եղեք խելացի, մի պտղունց, դիագրամը կօգնի: Դուք գործնականում սովորել եք, թե ինչպես վառ մոդուլներից օրիգամիի խորանարդ պատրաստել: Փորձեք հավաքման փուլում խորանարդը սոսնձել բլոկներից, որպեսզի այն էլ ավելի ամուր լինի և խաղի մեջ մոդուլների մեջ չընկնի: Դուք, իհարկե, կարող եք վերցնել ստանդարտ խորանարդի մշակում, պարզապես տպել այն և սոսնձել այն միասին. պատրաստի կաղապարներմիշտ ձեռքի տակ: Իսկ եթե ստանդարտ նախշը ձեզ չի սազում, և խաղի համար ձեզ անհրաժեշտ է հաշվելու օրիգինալ խորանարդ, կարող եք այն ինքներդ մեկ-երկու անգամ ծալել։ Ավելի հեշտ է, երբ գիտես, թե ինչպես կարելի է ավելի նուրբ հնարքներ պատրաստել թղթից: Ձեզ կարող է հետաքրքրել ծալովի նախշերը կամ.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 1-ին դասարանի համար
Սիմուլյատոր Moro M.I դասագրքի համար Էլեկտրոնային ձեռնարկ դասագրքի համար Moro M.I.

Երկրաչափություն և խորանարդ

Խորանարդը պատկեր է, որին մենք հանդիպում ենք ոչ միայն երկրաչափության դասերին և տեսողական արվեստներ, այլեւ մեր Առօրյա կյանք. Խորանարդի մեկ այլ անվանումը սովորական վեցանկյուն է: Խորանարդը կանոնավոր բազմանիստ է, որի յուրաքանչյուր երեսը քառակուսի է: Խորանարդը կարելի է անվանել եռաչափ, եռաչափ կամ նույնիսկ եռաչափ քառակուսի: Խորանարդն ունի 8 գագաթ, 6 երես, 12 եզր։ Խորանարդը զարմանալի երկրաչափական պատկեր է, որի մեջ կարելի է թաքցնել կամ տեղավորել այլ պատկերներ, օրինակ՝ ութանիստ, քառաեդրոն, իկոսաեդրոն և այլն:

Զարմանալի խորանարդի պատկեր

Խորանարդը կամ վեցանկյունը կոչվում է նաև Նեկերի խորանարդ, որն անվանվել է շվեյցարացի բյուրեղագիր Լուի Ալբերտ Նեկերի պատվին։ 1832թ.-ին Նեկերն առաջարկեց պատրանք, ըստ որի, նայելով եզրերով խորանարդի մեջ, կարելի է նկատել, որ փոքրիկ սև կետ է հայտնվում կամ առաջին պլանում կամ հետին պլանում, կամ անկյունում կամ կենտրոնում: Նա տեղափոխվում է մի տեղից մյուսը, կարծես շարժվում է: Նեկերի խորանարդի մեկ այլ առանձնահատկությունն այն է, որ դրա զուգահեռ կողային եզրերը, կարծես, շեղվում են: Դուք կարող եք ներկել եզրերից մեկը այլ գույնով և դիտել, թե ինչպես է այս գունավոր եզրը շարժվում ֆանտաստիկ կերպով:

Մեկ այլ անսովոր խորանարդ է նկարիչ Մորից Էշերի խորանարդը։ Սա մի խորանարդ է, որն անհնար է:

Մեկ այլ հետաքրքիր հայտնագործություն՝ կապված խորանարդի հետ, արվել է 1966 թվականին լուսանկարիչ Չարլզ Ֆ. Կոքրանի շնորհիվ։ Նա լուսանկարել է, որը ստացել է «խելագար տուփ» անվանումը։ Ի՞նչ է «խելագար լեզուն»: Սա վեցանկյուն (խորանարդ) գործչի շրջանակ է՝ շրջված ներսից դուրս: «Crazy Box»-ը հիմնված է գործիչ նկարելիս կատարված սխալ միացումների վրա։

Պարանոցի խորանարդ

«Խենթ արկղ»

Ամենազարմանալի և տարօրինակ թվերի ցանկը ներառում է՝ ինտեգրալ խորանարդ, ընդլայնվող խորանարդ (կարելի է նաև անվանել անսահման խորանարդ), կրկնվող խորանարդներ, խորանարդ ձյան փաթիլ, լողացող խորանարդիկ, երկհարկանի խորանարդ և շատ ու շատ ուրիշներ։ Այս բոլոր թվերը հետաքրքրաշարժ են, անհնար է նրանցից աչքերդ կտրել։ Յուրաքանչյուր ոք, ով տեսնում է դրանք, ցանկանում է հասկանալ, թե ինչպես են նրանք աշխատում:

Խորանարդը միշտ հղի է եղել բազմաթիվ առեղծվածներով՝ զարմանալիորեն բարդ և միևնույն ժամանակ զարմանալիորեն պարզ երկրաչափական պատկեր, որն օգնում է նայել գիտակցության խորքերը: Նույնիսկ հին ժամանակներում Պլատոնն այն անվանել է սուրբ կերպար և վերագրել Երկրային նշանին, քանի որ այն բոլոր մյուսներից ամենակայուն կերպարն է։ Խորանարդը սուրբ երկրաչափության պատկեր է: Դեռևս 16-րդ դարում գերմանացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Յոհաննես Կեպլերը կազմել է Արեգակնային համակարգի մոդելը, որի մեջ խորանարդ է գրել։

Որտեղ կարող եք գտնել խորանարդ: Շենքերն ամենից հաճախ ունենում են խորանարդի ձև, այնպես որ կարող եք պարզապես նայել պատուհանից և անմիջապես կտեսնեք խորանարդ: Ամենահայտնի հանելուկ խաղալիքը, որը յուրաքանչյուր երեխա կյանքում գոնե մեկ անգամ պահել է իր ձեռքերում, իսկ ոմանց նույնիսկ հաջողվել է լուծել, Ռուբիկի խորանարդն է։ Անունն ինքնին խոսում է. 1975 թվականին հունգարացի ճարտարապետ Էռնե Ռուբիկը ստեղծեց հանելուկ խաղալիք, որը հայտնի դարձավ ամբողջ աշխարհում: Ռուբիկի խորանարդը պլաստիկից պատրաստված խորանարդ է, որն իր հերթին բաղկացած է 26 խորանարդից։ Եվ երբ Ռուբիկի խորանարդն ավարտվում է, յուրաքանչյուր դեմք ներկվում է մեկ կոնկրետ գույնով:

Տարբեր նյութեր բյուրեղանում են խորանարդի տեսքով, օրինակ՝ կերակրի աղը, հանքային ֆտորիտը և այլն։

Թղթե խորանարդ պատրաստելու գործիքներ և նյութեր

Թղթի կամ ստվարաթղթի հետ հարմարավետ և հարմարավետ աշխատելու համար, մեր դեպքում, կտրեք և սոսնձեք երկրաչափական պատկերներ, ձեզ հարկավոր են հետևյալ գործիքները.
- մկրատ (կամ գրենական պիտույքների դանակ երկաթյա քանոնով և կոշտ մակերեսով, որը դուք դեմ չեք փչացնել);
- հաստ թուղթ կամ ստվարաթուղթ (սպիտակ կամ գունավոր), A4 ձևաչափով;
- սոսինձ:
Ձեզ անհրաժեշտ է նաև տպիչով համակարգիչ, գերադասելի է գունավոր, որպեսզի տպեք ձեր նախընտրած գծապատկերը՝ պատկերի հետագա սոսնձման համար:

Թղթե արհեստներ `ցմահ կիրք

Ձեռքերով ինչ-որ բան անելը միշտ հետաքրքիր և օգտակար է, հատկապես, եթե այն գեղեցիկ է ստացվում։ Պարզ ձեռքով աշխատանքը օգնում է հանգստացնել նյարդերը ծանր աշխատանքային օրվանից հետո և զարգացնում է երևակայությունը (հատկապես երեխաների մոտ): Չինաստանում ստեղծագործության այս տեսակը հայտնի է որպես օրիգամի և վաղուց հաջողությամբ օգնում է հոգեկան հիվանդներին և նյարդային հիվանդություններով տառապող երեխաներին բուժել։ Նման գործողությունները լայնորեն կիրառվում են դպրոցներում կամ մանկապարտեզների ավագ խմբերում աշխատանքի դասերին, ինչը թույլ է տալիս զարգացնել հաստատակամությունը, երևակայությունը և նուրբ շարժիչ հմտություններ, որն իր հերթին զարգացնում է մտավոր գործունեությունը։ Մանկական ամսագրերը հաճախ առաջարկում են տարբեր կենդանիների դիագրամներ, թվեր համագործակցությունմեծահասակներ երեխաների հետ. Առաջարկում ենք թղթից կամ ստվարաթղթից պատրաստված խորանարդի դիագրամներ՝ նկարների տարբեր տարբերակներով։ Նման արհեստները կհետաքրքրեն ինչպես երեխաներին, այնպես էլ դպրոցականներին, դրանք կարող են ներկայացվել որպես տնական նվեր: Մեծահասակները կարող են նաև օգտագործել մեր դիզայնով պատրաստված խորանարդներ, օրինակ՝ օրացույցային խորանարդ:

Քայլ առ քայլ հրահանգներ. ինչպես պատրաստել ստվարաթղթից խորանարդ

1. Տպեք անհրաժեշտ քանակությամբ ձևանմուշներ, օրինակ՝ օրացույցի խորանարդի համար՝ ձեզ անհրաժեշտ է երկու տարբերակ, իսկ այբուբենի խորանարդի համար՝ տպեք այնքան, որքան անհրաժեշտ է բառեր ավելացնելու համար:
2. Զգուշորեն կտրեք խորանարդի ուրվագիծը: Ավելի հարմար է կտրել մկրատով, բայց կարելի է օգտագործել նաեւ գրենական պիտույքների դանակ։
3. Կտրված խորանարդի կաղապարը թեքեք գծերի երկայնքով, որքան ավելի ճշգրիտ եք թեքում խորանարդի գծապատկերը, այնքան ձեր արտադրանքը ավելի լավ տեսք կունենա:
4. Մուգ հատվածներին սոսինձ քսեք և կողք կողքի հավաքեք ամբողջ խորանարդը:

Սկանավորել պարզ խորանարդ (եզր 5 սմ)	Խորանարդի բացում արաբական թվերով 1,2,3,4,5,6 (եզր - 5 սմ)	Խորանարդի բացում արաբական թվերով 7,8,9,0,1,2 (եզր - 5 սմ)
JPG	JPG	JPG

I, X, L, C, V, D (եզրը - 5 սմ)	Հռոմեական թվերով խորանարդի սկանավորում I, M, V, X, ↁ, ↂ (եզրը - 5 սմ)	Խորանարդ բանաձեւերով (եզր - 5 սմ)
JPG	JPG	JPG

A, B, C, D, E, F (եզր 6,5 սմ)	Անգլերեն այբուբենով խորանարդի դիագրամ G, H, I, J, K, L (եզր 6,5 սմ)	Անգլերեն այբուբենով խորանարդի դիագրամ M, N, O, P, R, Q (եզր 6,5 սմ)
JPG	JPG	JPG

Անգլերեն այբուբենով խորանարդի դիագրամ S, T, U, R, V, W (եզր 6,5 սմ)	Անգլերեն այբուբենով խորանարդի դիագրամ X, Y, Z, A, B, C (6,5 սմ եզր)	Ռուսական այբուբենով խորանարդի դիագրամ A, B, C, D, D, E (եզր 6,5 սմ)
JPG	JPG	JPG

Ռուսական Zh, Z, I, Y, K, L այբուբենով խորանարդի դիագրամ (դեմք 6,5 սմ)	Ռուսական M, N, O, P, R, S այբուբենով խորանարդի սխեման (դեմք 6,5 սմ)	Ռուսական U, F, X, C, Ch, T այբուբենով խորանարդի սխեման (դեմք 6,5 սմ)
JPG	JPG	JPG

Ռուսական այբուբենի Ш, E, Ъ, И, ь, Ш (կողմը 6,5 սմ) խորանարդի սխեման	Ռուսական U, Z, A, B, V, G այբուբենով խորանարդի սխեման (դեմք 6,5 սմ)	Մայրցամաքներով խորանարդի դիագրամ (երես 6,5 սմ)
JPG	JPG	JPG

Եվ մի փոքր ավելին թղթե խորանարդիկների մասին

Այժմ մանկական խանութները լցված են ամենատարբեր խաղալիքներով, այդ թվում՝ կրթական։ Դուք կարող եք գտնել գրեթե ամեն ինչ ցանկացած տարիքի և բյուջեի համար: Բայց երբեմն կարող է դժվար լինել գտնել այն խորանարդները, որոնք մեզ ծանոթ են մանկությունից: Cubes-ը մի տեսակ շինարարական հավաքածուներ են, որոնց հետ երեխաները հաճույքով են խաղում:
Ուսուցիչների, հոգեբանների և մանկաբույժների առաջարկությունների համաձայն՝ մինչև 1 տարեկան երեխաներին արդեն կարելի է բաժանել խորանարդի խաղալիքներ։ Նրանք հիանալի զարգացնում են ոչ միայն համակարգումն ու երևակայությունը, այլև միևնույն ժամանակ օգտագործում են ձեռքերի գրեթե բոլոր մկանները, ինչը հիանալի զարգացնում է երեխայի նուրբ շարժիչ հմտությունները: Ինչ նյութից էլ պատրաստված են խորանարդները՝ պլաստմասսա, փայտ, ապակյա, առաջարկում ենք ձեզ թղթից խորանարդիկներ պատրաստել:
Թվեր կամ տառեր պատկերող նկարներով խորանարդները մեծ օգնություն կլինեն ծնողների և մանկավարժների համար՝ երեխային դպրոց պատրաստելու գործընթացում: Ավելին, խորանարդի հետ խաղալը երեխային պատկերացում կտա երկրաչափական ձևերի, մասնավորապես խորանարդի և դրա հատկությունների մասին: Եթե ​​դուք տպեք այլ եռաչափ երկրաչափական ձևեր (բուրգեր, քառանիստ և այլն), դա զգալիորեն կընդլայնի երեխայի մտահորիզոնը և կօգնի դպրոցում ուսուցման գործընթացին: Համատեղ գործունեությունԱյն մերձեցնում է մեծերին ու երեխաներին և ամրացնում ընտանիքը:

Մեր օրերում գրեթե յուրաքանչյուր տուն ունի համակարգիչ և տպիչ, այսինքն. ձեր ծախսերը թղթի արժեքն են, A4 ձևաչափով: Այս էջում ներկայացված խորանարդի ձևանմուշները կարող են խմբագրվել, այսինքն. վերցնելով խորանարդի դատարկ սկանավորումը, կարող եք ապահով կերպով տեղադրել ձեր նկարները և տպել նոր տարբերակ. Որպես նկարներ, դուք կարող եք նկարել կամ լուսանկարել կենդանիների, կենդանիների, մեքենաների, ինչպես նաև հայտնի մարդկանց կամ ձեր հարազատների լուսանկարները, երևակայության թռիչքն անսահման է: Հաջողություն ձեզ ձեր ստեղծագործության և կրթության մեջ:

Թղթից պատրաստված խորանարդի մշակում և դիագրամ

Բազմագույն խորանարդ 1 (կողմը՝ 6,5 սմ)	Բազմագույն խորանարդ 2 (կողմը՝ 6,5 սմ)	Խորանարդ (կողք 5 սմ)
		JPG

Գրիգորի Անդրեև

Գիտության այն ոլորտներում դուք կարող եք շատ հետաքրքիր բաներ գտնել ձեզ համար, որոնք, թվում է, երբեք օգտակար չեն լինի փողոցում հասարակ մարդու սովորական կյանքում: Օրինակ՝ երկրաչափությունը, որի մասին շատերը մոռանում են դպրոցի շեմն անցնելուն պես։ Բայց տարօրինակ կերպով գիտության անծանոթ ոլորտները դառնում են շատ հետաքրքրաշարժ, երբ մոտենում ես դրանց: Այսպիսով, պոլիէդրոնի երկրաչափական զարգացումը, որը բոլորովին անհարկի բան է առօրյա կյանքում, կարող է դառնալ հուզիչ ստեղծագործության սկիզբ, որը կարող է գերել ինչպես երեխաներին, այնպես էլ մեծահասակներին:

Գեղեցիկ երկրաչափություն

Ձեր տան ինտերիերը զարդարելը՝ սեփական ձեռքերով անսովոր, ոճային իրեր ստեղծելով, հետաքրքիր ստեղծագործություն է: Ինքներդ հաստ թղթից տարբեր պոլիեդրոններ պատրաստելը նշանակում է ստեղծել եզակի իրեր, որոնք կարող են պարզապես մեկ-երկու օրվա գործունեություն լինել կամ վերածվել դիզայներական ինտերիերի ձևավորման: Բացի այդ, բոլոր տեսակի իրերի տարածական մոդելավորման ունակ տեխնոլոգիայի զարգացման շնորհիվ հնարավոր է դարձել ստեղծել նորաձև և ժամանակակից 3D մոդելներ: Կան վարպետներ, ովքեր երկրաչափության օրենքներով նախշեր կառուցելով, կենդանիների թղթե մոդելներ են պատրաստում և տարբեր իրեր. Բայց սա բավականին բարդ մաթեմատիկական և նկարչական ստեղծագործություն է: Դա կօգնի սկսել աշխատել նման տեխնոլոգիայով

Տարբեր դեմքեր - տարբեր ձևեր

Պոլիեդրաները երկրաչափության հատուկ տարածք են: Դրանք կարող են լինել պարզ, օրինակ՝ խորանարդիկները, որոնցով երեխաները խաղում են վաղ տարիք, - և կան շատ, շատ բարդ: Շինարարություն դիտարկվում է սոսնձման համար պոլիեդրների զարգացումըդիզայնի և ստեղծագործության բավականին բարդ ոլորտ. անհրաժեշտ է ոչ միայն իմանալ նկարչության հիմունքները, տարածության երկրաչափական առանձնահատկությունները, այլև ունենալ տարածական երևակայություն, որը թույլ է տալիս գնահատել լուծման ճիշտությունը նախագծման փուլում: Բայց դուք չեք կարող հաղթահարել միայն ձեր երևակայությունը: Անել Բավական չէ պարզապես պատկերացնել, թե ի վերջո ինչ տեսք պետք է ունենա ստեղծագործությունը։ Դուք պետք է կարողանաք ճիշտ հաշվարկել այն, նախագծել, ինչպես նաև ճիշտ նկարել:

Հենց առաջին պոլիեդրոնը՝ խորանարդը

Ամենայն հավանականությամբ, ամեն մարդ, ով հաճախում էր դպրոց, նույնիսկ տարրական դասարաններում, աշխատանքի դասերին բախվում էր աշխատանքի, որի արդյունքը պետք է լիներ թղթե խորանարդը։ Ամենից հաճախ ուսուցիչը դատարկ թերթիկներ էր բաժանում.խորանարդի պոլիէդրոնի սկանավորումը հաստ թղթի վրա՝ հատուկ գրպաններով, որոնք նախատեսված են մոդելի դեմքերը մեկ ամբողջության մեջ սոսնձելու համար: Նման աշխատանքով ուսանողները տարրական դպրոցկարող էին հպարտանալ, քանի որ թղթի, մկրատի, սոսինձի և սեփական ջանքերով ստացվեց հետաքրքիր արհեստ- եռաչափ խորանարդ:

Զվարճալի կողմեր

Զարմանալիորեն, մեզ շրջապատող աշխարհի մասին շատ գիտելիքները հետաքրքիր են դառնում ոչ թե դպրոցում, այլ միայն այն ժամանակ, երբ դրա մեջ կարելի է գտնել մի հետաքրքրաշարժ բան, որը կարող է ինչ-որ նոր և անսովոր բան տալ առօրյա կյանքում: Շատ մեծահասակներ չեն հիշում, որ նույն պոլիեդրաները բաժանված են հսկայական թվով տեսակների և ենթատեսակների: Օրինակ, կան այսպես կոչված պլատոնական պինդ մարմիններ՝ ուռուցիկ բազմանիստներ, որոնք բաղկացած են միայն հինգ այդպիսի պինդներից՝ քառաեդրոն, ութանիստ, վեցանկյուն (խորանարդ), իկոսաեդրոն, տասներեքագեդրոն։ Նրանք ուռուցիկ ֆիգուրներ են՝ առանց իջվածքների։ Աստղային պոլիեդրաները բաղկացած են այս հիմնական ձևերից՝ տարբեր կոնֆիգուրացիաներով: Ահա թե ինչուպարզ պոլիէդրոնի բացումը թույլ է տալիս նկարել, ավելի ճիշտ նկարել, այնուհետև թղթից սոսնձել աստղային բազմանիստ:

Կանոնավոր և անկանոն աստղային բազմանիստներ

Պլատոնական պինդ մարմինները որոշակի հերթականությամբ ավելացնելով, կարող եք կառուցել բազմաթիվ աստղակերպ բազմանկյուններ՝ գեղեցիկ, բարդ, բազմաբաղադրիչ: Բայց դրանք կկոչվեն «անկանոն աստղային պոլիեդրաներ»։ Գոյություն ունեն միայն չորս կանոնավոր աստղային բազմանիստ՝ փոքր աստղային տասներկուանետրոն, մեծ աստղային տասներկուանիստ, մեծ տասներկուանետրոն և մեծ իկոսաեդրոն: Սոսնձման համար պոլիեդրների զարգացումները պարզ գծագրեր չեն լինի: Նրանք, ինչպես և թվերը, բաղկացած կլինեն մի քանի բաղադրիչներից: Օրինակ, փոքր աստղային դոդեկաեդրոնը կառուցված է 12 հնգանկյուն հավասարաչափ բուրգերից, որոնք ծալված են սովորական տասներկուանիստի նման: Այսինքն՝ նախ պետք է նկարել և սոսնձել սովորական բուրգերի 12 միանման կտոր՝ բաղկացած 5 հավասար երեսներից։ Եվ միայն դրանից հետո նրանք կարող են միավորվել աստղային բազմանիստ. Ամենափոքր աստղային դոդեկերի բացումը դժվար և գրեթե անհնար գործ է: Այն կառուցելու համար դուք պետք է կարողանաք մեկ հարթության վրա տեղավորել միմյանց հետ կապված տարբեր երկրաչափական ծավալային մարմինների 13 սկանավորում:

Գեղեցկությունը պարզության մեջ է

Բոլոր ծավալային մարմինները, որոնք կառուցված են ըստ երկրաչափության օրենքների, հետաքրքիր տեսք կունենան, այդ թվում աստղային բազմանիստ. Ցանկացած նման մարմնի յուրաքանչյուր տարրի մշակումը պետք է իրականացվի հնարավորինս ճշգրիտ: Եվ նույնիսկ ամենապարզ եռաչափ պոլիեդրները, սկսած Պլատոնական քառաեզրից, տիեզերքի և մարդկային աշխատանքի ներդաշնակության զարմանալի գեղեցկություն են՝ մարմնավորված թղթե մոդելի մեջ: Ահա, օրինակ, պլատոնական ուռուցիկ բազմաեզրներից ամենաբազմակողմը՝ տասներկուանիստը: Այս երկրաչափական պատկերն ունի 12 բացարձակապես նույնական դեմքեր, 30 եզրեր և 12 գագաթներՍոսնձման համար սովորական պոլիեդրաներ մշակելիս անհրաժեշտ է կիրառել առավելագույն ճշգրտություն և խնամք: Եվ որքան մեծ է գործիչը չափերով, այնքան ավելի ճշգրիտ պետք է լինեն բոլոր չափումները:

Ինչպե՞ս ինքնուրույն սկան ստեղծել:

Թերևս, բացի պոլիէդրոն սոսնձելուց, լինի դա աստղաձև, թե պլատոնական, ավելի հետաքրքիր է ինքնուրույն կառուցել ապագա մոդելի մշակումը՝ գնահատելով նկարչության, դիզայնի և տարածական երևակայության ձեր ունակությունները: Պարզ պլատոնական պինդ մարմինները կազմված են պարզ բազմանկյուններից, որոնք նույնական են մեկ պատկերով։ Այսպիսով, քառանիստը երեք հավասարաչափ եռանկյուն է: Ցանց կառուցելուց առաջ պետք է պատկերացնել, թե ինչպես ճիշտ գումարել հարթ բազմանկյունները՝ բազմանկյուն ստանալու համար: Եռանկյունները կարելի է միացնել միմյանց եզրերի երկայնքով՝ մեկը մյուսի կողքին գծելով: Սոսնձման համար Դիագրամի պոլիէդրոնների մշակումները պետք է հագեցած լինեն հատուկ գրպաններով կամ փականներով, որոնք թույլ կտան բոլոր մասերը միացնել մեկ ամբողջության մեջ: Տետրաեդրոնը չորս դեմքերի ամենապարզ պատկերն է: Ութանիստը կարելի է պատկերացնել որպես կրկնակի քառանիստ և ունի ութ գառնեյներ՝ հավասարաչափ եռանկյունիներ: Hexahedron-ը մանկությունից բոլորին ծանոթ խորանարդ է: Icosahedron-ը 20 հավասարաչափ եռանկյունների համակցություն է, որը վերածվում է կանոնավոր ուռուցիկ բազմանկյունի։ Դոդեկաեդրոնը 12 դեմքերից բաղկացած եռաչափ պատկեր է, որոնցից յուրաքանչյուրը կանոնավոր հնգանկյուն է:

Աշխատանքի նրբությունները

Բազմեյդրոնի մշակում կառուցելը և դրանից թղթե մոդել սոսնձելը նուրբ գործ է։ Իհարկե, դուք կարող եք կատարել պատրաստի սկանավորում: Կամ դուք կարող եք, որոշակի ջանքերով, ինքներդ կառուցել այն: Բայց պոլիէդրոնի լիարժեք եռաչափ մոդել պատրաստելու համար հարկավոր է այն հավաքել։ Պոլիեդրոնը լավագույնս պատրաստված է հաստ թղթից, որը լավ է պահում իր ձևը և չի շեղվում սոսինձից: Բոլոր տողերը, որոնք պետք է թեքվեն, լավագույնս սեղմվում են առաջին հերթին, օգտագործելով, օրինակ, ոչ գրիչ Գնդիկավոր գրիչկամ դանակի սայրի հետևը: Այս նրբերանգը կօգնի ավելի ճշգրիտ ծալել մոդելը՝ հարգելով կողերի չափսերն ու ուղղությունները։

Եթե ​​գունավոր թղթից տարբեր պոլիեդրաներ եք պատրաստում, ապա նման մոդելները կարող են օգտագործվել որպես դեկորատիվ տարրեր, սենյակի ձևավորում՝ մանկական սենյակ, գրասենյակ, հյուրասենյակ։ Ի դեպ, պոլիեդրան կարելի է անվանել եզակի գտածո դեկորատորների համար։ Ժամանակակից նյութերթույլ է տալիս ստեղծել օրիգինալ ինտերիերի իրեր՝ հիմնվելով երկրաչափական ձևերի վրա:

Կառուցվածքների, սարքերի և մեխանիզմների ամենաբարդ և անսովոր ձևերը հիմնված են տարրական երկրաչափական պատկերների վրա՝ խորանարդ, պրիզմա, բուրգ, գնդակ և այլն: Սկսելու համար սովորեք, թե ինչպես ստեղծել ամենապարզ ձևերը, այնուհետև կարող եք հեշտությամբ տիրապետել ավելի բարդ ձևերին:

Շատ մոդելավորողներ իրենց ճանապարհորդությունը սկսում են թղթե մոդելներով: Դա պայմանավորված է նյութի առկայությամբ (թղթի և ստվարաթուղթ գտնելը դժվար չէ) և դրա մշակման հեշտությունը (հատուկ գործիքներ չեն պահանջվում):

Այնուամենայնիվ, թուղթն ունի նաև մի շարք բնորոշ հատկանիշներ.

• քմահաճ, փխրուն նյութ
• պահանջում է բարձր ճշգրտություն, ուշադրություն և հաստատակամություն աշխատելիս

Այս պատճառներով թուղթը նյութ է ինչպես սկսնակների, այնպես էլ իրական վարպետների համար, և դրանից ստեղծվում են տարբեր բարդության մոդելներ։

Այս հոդվածում մենք կուսումնասիրենք ամենապարզ երկրաչափական ձևերը, որոնք կարելի է պատրաստել թղթից։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինեն հետևյալ նյութերը.

• թուղթ
• մատիտ
• քանոն
• ռետին
• մկրատ
• PVA սոսինձ կամ սոսինձ փայտ
• սոսինձ խոզանակ, գերադասելի է կոշտ մազիկներով
• կողմնացույց (որոշ թվերի համար)

Ինչպե՞ս թղթից խորանարդ պատրաստել:

Խորանարդը կանոնավոր բազմանիստ է, որի յուրաքանչյուր երեսը քառակուսի է:

Խորանարդի ստեղծումը բաղկացած է երկու փուլից՝ հարթ նախշի ստեղծում և սոսնձում: թվեր. Դիագրամ ստեղծելու համար դուք կարող եք օգտագործել տպիչ՝ պարզապես տպելով պատրաստի դիագրամը: Կամ կարող եք ինքներդ նկարել մշակումը՝ օգտագործելով նկարչական գործիքներ:

Նկարել ավլում.

1. Մենք ընտրում ենք քառակուսու չափերը՝ մեր խորանարդի մի կողմը: Թղթի կտորը պետք է ունենա այս քառակուսու առնվազն 3 կողմի լայնությունը և 4 կողմերից մի փոքր ավելի երկարությունը:
2. Մեր թերթիկի երկարությամբ գծում ենք չորս քառակուսի, որոնք կդառնան խորանարդի կողմերը։ Մենք դրանք գծում ենք խստորեն նույն գծի վրա, միմյանց մոտ:
3. Քառակուսիներից որևէ մեկի վերևում և ներքևում մենք նկարում ենք նույն քառակուսիներից մեկը:
4. Ավարտում ենք սոսնձվող շերտերի գծումը, որոնց օգնությամբ եզրերը կմիանան միմյանց։ Յուրաքանչյուր երկու եզրերը պետք է միացված լինեն մեկ շերտով:
5. Խորանարդը պատրաստ է:

Նկարելուց հետո մշակումը կտրված է մկրատով և սոսնձված PVA-ով: Շատ բարակ շերտով սոսինձը հավասարաչափ քսում ենք վրձինով սոսնձվող մակերեսի վրա։ Մակերեսները միացնում ենք և որոշ ժամանակ ամրացնում ցանկալի դիրքում՝ օգտագործելով թղթի սեղմիչ կամ փոքր քաշ։ Սոսինձը ամրանալու համար տևում է մոտ 30-40 րոպե: Դուք կարող եք արագացնել չորացումը տաքացնելով, օրինակ, ռադիատորի վրա: Այնուհետև սոսնձում ենք հետևյալ եզրերը և ամրացնում դրանք ցանկալի դիրքում։ Եվ այսպես շարունակ։ Այս կերպ աստիճանաբար կսոսնձեք խորանարդի բոլոր երեսները։ Օգտագործեք փոքր քանակությամբ սոսինձ:

Ինչպե՞ս թղթից կոն պատրաստել:

Կոն մարմին է, որը ստացվում է մի կետից (կոնի գագաթը) բխող և հարթ մակերեսով անցնող բոլոր ճառագայթները միացնելուց։

Նկարել ավլում.

1. Շրջանակ նկարեք կողմնացույցով
2. Այս շրջանից կտրում ենք հատված (շրջանի մի մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծի աղեղով և երկու շառավղով, որոնք գծված են այս աղեղի ծայրերին): Որքան մեծ է կտրված հատվածը, այնքան ավելի սուր կլինի կոնի ծայրը:
3. Կպցրեք կոնի կողային մակերեսը:
4. Չափում ենք կոնի հիմքի տրամագիծը։ Օգտագործելով կողմնացույց, գծեք շրջանակը պահանջվող տրամագծով թղթի թերթիկի վրա: Հիմքը կողային մակերեսին սոսնձելու համար եռանկյուններ ենք ավելացնում։ Կտրեք այն:
5. Կպչեք հիմքը կողային մակերեսին:
6. Կոն պատրաստ է:

Ինչպե՞ս գլան պատրաստել թղթից:

Մխոցը երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է գլանաձեւ մակերեսով և այն հատող երկու զուգահեռ հարթություններով։

Նկարել ավլում.

1. Թղթի վրա ուղղանկյուն ենք նկարում, որի լայնությունը գլանակի բարձրությունն է, իսկ երկարությունը որոշում է ապագա գործչի տրամագիծը։ Ուղղանկյան երկարության և տրամագծի հարաբերակցությունը որոշվում է L=πD արտահայտությամբ, որտեղ L-ն ուղղանկյան երկարությունն է, իսկ D-ն ապագա գլանի տրամագիծն է։ Փոխարինելով պահանջվող տրամագիծը բանաձևի մեջ, մենք կգտնենք ուղղանկյան երկարությունը, որը մենք գծելու ենք թղթի վրա: Ավարտում ենք փոքր լրացուցիչ եռանկյունների գծումը, որոնք անհրաժեշտ են մասերը սոսնձելու համար։
2. Թղթի վրա գծեք երկու շրջան՝ գլանի տրամագծով։ Սրանք կլինեն մխոցի վերին և ստորին հիմքերը:
3. Մենք կտրեցինք ապագա թղթի մխոցի բոլոր մանրամասները:
4. Ուղղանկյունից սոսնձեք մխոցի կողային մակերեսը: Թող մասերը չորանան։ Կպչեք ստորին հիմքը: Սպասում է, որ այն չորանա: Կպչեք վերին հիմքը:
5. Մխոցը պատրաստ է:

Ինչպե՞ս թղթից զուգահեռաբար պատրաստել:

Զուգահեռակետը վեց երես ունեցող բազմանիստ է, և դրանցից յուրաքանչյուրը զուգահեռագիծ է:

Նկարել ավլում.

1. Մենք ընտրում ենք զուգահեռականի և անկյունների չափերը:
2. Գծեք զուգահեռագիծ - հիմքը: Յուրաքանչյուր կողմում մենք գծում ենք կողմերը `զուգահեռանկարներ: Ցանկացած կողմից մենք գծում ենք երկրորդ հիմքը։ Ավելացրեք շերտեր սոսնձման համար: Զուգահեռաձիգը կարող է լինել ուղղանկյուն, եթե կողմերը ուղղանկյուն են: Եթե ​​զուգահեռագիծը ուղղանկյուն չէ, ապա զարգացում ստեղծելը մի փոքր ավելի դժվար է։ Յուրաքանչյուր զուգահեռագծի համար անհրաժեշտ է պահպանել պահանջվող անկյունները:
3. Մենք կտրում ենք մշակումը և սոսնձում:
4. Parallelepiped-ը պատրաստ է:

Ինչպե՞ս թղթից բուրգ պատրաստել:

Բուրգը բազմանկյուն է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ մնացած դեմքերը ընդհանուր գագաթ ունեցող եռանկյուններ են։

Նկարել ավլում.

1. Մենք ընտրում ենք բուրգի չափերը և դրա երեսների քանակը:
2. Մենք գծում ենք հիմքը `բազմաթև: Կախված երեսների քանակից, այն կարող է լինել եռանկյուն, քառակուսի, հնգանկյուն կամ այլ բազմանկյուն:
3. Հիմքի կողմերից մեկից գծում ենք եռանկյուն, որը կլինի կողմը։ Հաջորդ եռանկյունին այնպես ենք գծում, որ մի կողմն ընդհանուր լինի նախորդի հետ և այլն։ Այսպիսով, մենք գծում ենք այնքան եռանկյուն, որքան կողմեր ​​կան բուրգում: Մենք ավարտում ենք ճիշտ տեղերում սոսնձման համար նախատեսված շերտերը:
4. Կտրեք և կպցրեք ձևը:
5. Բուրգը պատրաստ է:

Վեցանկյունը կամ խորանարդը բազմանկյուն է, որի բոլոր կողմերը քառակուսի են: Սիրու՞մ եք հանելուկներ և հանելուկներ: Այս հոդվածը կսովորեցնի ձեզ, թե ինչպես կարելի է թղթից կամ ստվարաթղթից խորանարդ պատրաստել: Դիտարկենք այնպիսի արտասովոր ապրանքներ, ինչպիսիք են Յոշիմոտոյի խորանարդը և փոխակերպվող խորանարդը:

Սկանավորումից

Զարգացումները կոչվում են սխեմաներ, որոնք թույլ են տալիս կատարել եռաչափ գործիչպատրաստված թղթից կամ ստվարաթղթից: Նախ, եկեք սովորենք, թե ինչպես կառուցել ավլում: Այն պատրաստելու համար անհրաժեշտ է թուղթ, մատիտ, քանոն և մկրատ։

Խորանարդի բոլոր կողմերը քառակուսի են: Այսպիսով, նախ պետք է թղթի վրա քառակուսի նկարել: Միևնույն ժամանակ մի մոռացեք երկրաչափության կանոնների մասին՝ քառակուսին բոլոր կողմերը հավասար են, իսկ անկյունները 90° են։ Հաջորդը, եկեք հիշենք, թե քանի դեմք ունի խորանարդը՝ վեց: Այսինքն, սոսնձման գծապատկերում նույնպես պետք է լինեն դրանցից վեցը: Կենտրոնական հրապարակի շուրջ չորս քառակուսի գծեք: Որտե՞ղ դնեմ մյուսը: Պարզապես նկարեք այն քառակուսիներից մեկի կողմում: Ծայրերը տեղում են, սոսնձման համար բավարար չափումներ չկան: Նրանք պետք է նկարվեն երեք կողային քառակուսիների վրա: Դրանք 0,5-1 սմ են։

Մի մոռացեք կտրել դրանց անկյունները 45° անկյան տակ, որպեսզի նրանք չխանգարեն գործիչը սոսնձելիս։

Սկանավորումը պատրաստ է: Սա այն է, ինչ դուք պետք է ստանաք.

Այժմ դուք պետք է զինվեք մկրատով և սոսինձով և հավաքեք կազմվածքը: Կտրեք զարգացումը մկրատով: Հաջորդը, դուք պետք է թեքեք խորանարդի բոլոր եզրերը, ինչպես նաև նպաստները: Ծայրերը սոսինձով յուղեք և միացրեք խորանարդը: Թղթի ծավալային խորանարդը պատրաստ է:

Օրիգամիի խորանարդ

Օրիգամիի տեխնիկան շատ հին է: Դրա տեսքը կապված է Հին Չինաստանում թղթի արտադրության հետ: Ճապոնացիները որդեգրեցին դրա գաղտնիքը, և հենց այնտեղ էլ ծագեց օրիգամիի արվեստը: Նախկինում թղթից պատրաստված ֆիգուրները սուրբ նշանակություն ունեին։ Նրանք զարդարում էին տաճարները, հարսանեկան և թաղման արարողությունները: Ճապոնացիները կարծում էին, որ օրիգամիի տեխնիկայի միջոցով ծալված գնդիկները հիվանդի գլխի վերևում կարող են խուսափել հիվանդություններից և չար ոգիներից: Հետագայում այս արվեստը սկսեց ոչ միայն կրոնական, այլեւ զվարճալի լինել։

Օրիգամիի նախշերի մեծ մասը գալիս է հին ժամանակներից, սակայն ժամանակակից վարպետները նույնպես զգալի ներդրում են ունեցել ստեղծագործության այս անսովոր տեսակի զարգացման գործում: Հրավիրում ենք ձեզ փորձել ծալել խորանարդը՝ օգտագործելով օրիգամիի տեխնիկան։ Դա անելու համար հարկավոր է վերցնել քառակուսի թերթիկ և կենտրոնում ծալք անել, իսկ հետո ծայրերը թեքել դեպի մեջտեղը։ Այս նախնական ցուցանիշը կոչվում է դուռ:

Ծալեք ծայրերը դեպի կենտրոն և վերին և ներքևի անկյունները գրպանների մեջ մտցրեք.

Շրջեք աշխատանքային մասը և թեքեք գծապատկերում նշված գծերի երկայնքով.

Արդյունքը մոդուլ է: Նման մոդուլներից մեկ խորանարդ հավաքելու համար անհրաժեշտ է վեց. Յուրաքանչյուր մաս ունի գրպաններ, դրանց մեջ տեղադրվում են հարևան մոդուլներ: Միացրեք մասերը ըստ սխեմայի.

Օրիգամիի խորանարդը պատրաստ է։ Գեղեցկության համար կարող եք յուրաքանչյուր կողմը պատրաստել տարբեր գույների թղթից։

Անսովոր հանելուկ

Ցանկանու՞մ եք ձեր սիրելի երեխաներին գոհացնել անսովոր գլուխկոտրուկով, թե՞ պատրաստել անմոռանալի ֆոտոալբոմ։ Այնուհետև ձեզ օգտակար կլինի փոխակերպող խորանարդի ստեղծման կարճ վարպետության դասը: Նման խորանարդի յուրաքանչյուր կողմում դուք կարող եք տեղադրել նկար կամ լուսանկար, իսկ ներսում կա ևս վեց նկար:

Նման խորանարդ պատրաստելու համար ձեզ հարկավոր է.

• 12 նկար կամ լուսանկար;
• Սոսինձ;
• 8 խորանարդ 4 սմ կողմերով;
• Շոտլանդական.

Դուք կարող եք վերցնել ամենասովորական մանկական խորանարդները կամ ինքներդ սոսնձել դրանք՝ օգտագործելով այս օրինակը.

Նախ, նայեք այն վայրերին, որտեղ կցված են խորանարդները.

Կարևոր է հասկանալ! Նման փազլի փոխակերպումների ողջ գաղտնիքը զույգ խորանարդիկների ճիշտ սոսնձման մեջ է։

Ավելի պարզ դարձնելու համար եկեք քայլ առ քայլ դիտարկենք այս գործընթացը: Նախ, սոսնձեք երկու զույգ խորանարդներ, ինչպես ցույց է տրված դիագրամի դեղին շերտերով.

Տեղադրեք այս չորս խորանարդները կողք կողքի և սոսնձեք դրանք կապույտով նշված վայրերում.

Տեղադրեք խորանարդները, ինչպես ցույց է տրված դիագրամում: Այս դեպքում դեղին սոսինձը կլինի կարմիրին հակառակ կողմում։ Սոսինձ կարմիր գծերի երկայնքով.

Լուսանկարը պետք է տեղադրվի չորս խորանարդի վրա: Լուսանկարների չափերը 8 x 8 սմ են։

Կարևոր է ուշադիր սոսնձել լուսանկարը, հատկապես, եթե դա անում եք սոսինձով։ Հակառակ դեպքում, դուք կարող եք ակամա սոսնձել այն եզրերը, որոնք պատասխանատու են փազլի ճիշտ վերափոխման համար: Այսպիսով, ավելի լավ է օգտագործել տաք սոսինձ կամ երկկողմանի ժապավեն:

Փոխակերպվող խորանարդից անսովոր լուսանկարչական ալբոմ պատրաստ է: Դուք կարող եք տեսնել լուսանկարում, թե ինչպես կարող եք այն դնել և դիտել նկարները: