Գլ.2-3, §9-11

Դասախոսության պլան

Աշխատանք և ուժ

Իմպուլսի պահպանման օրենքը.

Էներգիա. Պոտենցիալ և կինետիկ էներգիա: Էներգիայի պահպանման օրենքը.

1. Աշխատանք և ուժ

Երբ մարմինը շարժվում է որոշակի ուժի ազդեցությամբ, ուժի գործողությունը բնութագրվում է մի մեծությամբ, որը կոչվում է մեխանիկական աշխատանք:

մեխանիկական աշխատանք- ուժի գործողության չափանիշ, որի արդյունքում մարմինները շարժում են կատարում.

Մշտական ​​ուժի աշխատանք.Եթե ​​մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով հաստատուն ուժի ազդեցությամբ՝ շարժման ուղղությամբ ստեղծելով որոշակի անկյուն . (նկ. 1), աշխատանքը հավասար է այս ուժի արտադրյալին ուժի կիրառման կետի տեղաշարժով և վեկտորների միջև  անկյան կոսինուսով և ; կամ աշխատանքը հավասար է ուժի վեկտորի և տեղաշարժի վեկտորի սկալյար արտադրյալին.

Փոփոխական ուժի աշխատանք:Փոփոխական ուժի աշխատանքը գտնելու համար անցած ճանապարհը բաժանվում է մեծ թվով փոքր հատվածների, որպեսզի դրանք համարվեն ուղղագիծ, և այս հատվածի ցանկացած կետում գործող ուժը հաստատուն է:

Տարրական աշխատանքը (այսինքն՝ տարրական հատվածի վրա աշխատանքը) հավասար է, և S ողջ ուղու երկայնքով փոփոխական ուժի ամբողջ աշխատանքը գտնվում է ինտեգրման միջոցով.

Որպես փոփոխական ուժի աշխատանքի օրինակ դիտարկենք Հուկի օրենքին ենթարկվող զսպանակի դեֆորմացիայի (ձգման) ընթացքում կատարված աշխատանքը։

Եթե ​​սկզբնական լարումը x 1 =0, ապա .

Երբ զսպանակը սեղմվում է, նույն աշխատանքը կատարվում է:

Գ աշխատանքի գրաֆիկական պատկերը (նկ. 3):

Գրաֆիկների վրա աշխատանքը թվայինորեն հավասար է ստվերային պատկերների մակերեսին:

Աշխատանքի կատարման արագությունը բնութագրելու համար ներկայացվում է ուժ հասկացությունը։

Հաստատուն ուժի հզորությունը թվայինորեն հավասար է ժամանակի միավորի վրա այս ուժի կատարած աշխատանքին։

1 Վտ-ն այն ուժի հզորությունն է, որը 1 վայրկյանում կատարում է 1 Ջ աշխատանք:

Փոփոխական հզորության դեպքում (տարբեր աշխատանք է կատարվում փոքր հավասար ժամանակային ընդմիջումներով) ներդրվում է ակնթարթային հզորության հասկացությունը.

որտեղ
ուժի կիրառման կետի արագությունը.

Դա. հզորությունը հավասար է ուժի և արագության սկալյար արտադրյալին դրա կիրառման կետերը.

Որովհետեւ

2. Իմպուլսի պահպանման օրենք.

Մեխանիկական համակարգը քննարկման համար հատկացված մարմինների մի շարք է: Մեխանիկական համակարգ կազմող մարմինները կարող են փոխազդել ինչպես միմյանց, այնպես էլ այս համակարգին չպատկանող մարմինների հետ։ Դրան համապատասխան՝ համակարգի մարմինների վրա ազդող ուժերը բաժանվում են ներքին և արտաքին։

ներքինկոչվում են այն ուժերը, որոնց հետ համակարգի մարմինները փոխազդում են միմյանց հետ

Արտաքինկոչվում են ուժեր՝ պայմանավորված մարմինների ազդեցությամբ, որոնք չեն պատկանում այս համակարգին։

Փակված(կամ մեկուսացված) մարմինների համակարգ է, որի վրա արտաքին ուժերը չեն գործում:

Փակ համակարգերի համար երեք ֆիզիկական մեծություններ անփոփոխ են (պահպանված)՝ էներգիա, իմպուլս և անկյունային իմպուլս։ Դրան համապատասխան, գոյություն ունեն պահպանման երեք օրենք՝ էներգիա, իմպուլս, անկյունային իմպուլս։

Դիտարկենք համակարգ, որը բաղկացած է 3 մարմիններից, որոնց մոմենտը
և որոնց վրա գործում են արտաքին ուժեր (նկ. 4) Ըստ Նյուտոնի 3-րդ օրենքի ներքին ուժերը զույգերով հավասար են և հակառակ ուղղությամբ.

Ներքին ուժեր.

Մենք գրում ենք դինամիկայի հիմնական հավասարումը այս մարմիններից յուրաքանչյուրի համար և ավելացնում այդ հավասարումները տերմին առ անդամ

N մարմինների համար.

.

Մեխանիկական համակարգը կազմող մարմինների իմպուլսների գումարը կոչվում է համակարգի իմպուլս.

Այսպիսով, մեխանիկական համակարգի իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը հավասար է համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարին,

Փակ համակարգի համար
.

Իմպուլսի պահպանման օրենքըՆյութական կետերի փակ համակարգի իմպուլսը մնում է հաստատուն:

Այս օրենքից է բխում ցանկացած զենքից կրակելիս հակահարվածի անխուսափելիությունը։ Փամփուշտը կամ արկը կրակոցի պահին ստանում է մի ուղղությամբ ուղղված իմպուլս, իսկ հրացանը կամ հրացանը՝ հակառակ ուղղությամբ: Այս ազդեցությունը նվազեցնելու համար օգտագործվում են հատուկ հակահարվածային սարքեր, որոնցում հրացանի կինետիկ էներգիան վերածվում է առաձգական դեֆորմացիայի պոտենցիալ էներգիայի և հետադարձ սարքի ներքին էներգիայի։

Իմպուլսի պահպանման օրենքը ընկած է նավերի (սուզանավերի) շարժման հիմքում ընկած թիավարման անիվների և պտուտակների և ջրային ռեակտիվ ծովային շարժիչների օգնությամբ (պոմպը ներծծում է արտաքին ջուրը և նետում այն ​​ետևում): Այս դեպքում որոշակի քանակությամբ ջուր հետ է շպրտվում՝ իր հետ վերցնելով որոշակի թափ, և նավը ձեռք է բերում նույն առաջընթաց թափը։ Նույն օրենքի հիմքում ընկած է ռեակտիվ շարժիչը:

Բացարձակապես ոչ առաձգական ազդեցություն- երկու մարմինների բախում, որի արդյունքում մարմինները միավորվում են՝ առաջ շարժվելով որպես ամբողջություն։ Նման ազդեցությամբ մեխանիկական էներգիան մասամբ կամ ամբողջությամբ վերածվում է բախվող մարմինների ներքին էներգիայի, այսինքն. էներգիայի պահպանման օրենքը չի կատարվում, կատարվում է միայն իմպուլսի պահպանման օրենքը։

,

Բացարձակ առաձգական և բացարձակապես ոչ առաձգական ազդեցությունների տեսությունը օգտագործվում է տեսական մեխանիկայում՝ հաշվարկելու համար մարմիններում ազդեցության ուժերով առաջացած լարումները և դեֆորմացիան։ Բազմաթիվ ազդեցության խնդիրներ լուծելիս նրանք հաճախ հիմնվում են տարբեր նստարանային թեստերի արդյունքների վրա՝ վերլուծելով և ընդհանրացնելով դրանք: Ազդեցության տեսությունը լայնորեն կիրառվում է պայթուցիկ գործընթացների հաշվարկներում. Այն օգտագործվում է տարրական մասնիկների ֆիզիկայում՝ միջուկների բախումների հաշվարկներում, միջուկների կողմից մասնիկներ որսալու և այլ գործընթացներում։

Ազդեցության տեսության մեջ մեծ ներդրում է ունեցել ռուս ակադեմիկոս Յա Բ. մի միջավայրի.

Ներկայացման նկարագրությունը առանձին սլայդների վրա.

1 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Սահմանել աշխատանք? Ի՞նչ տառ է նշանակում: Ի՞նչ միավորներով է այն չափվում: Ի՞նչ պայմաններում է դրական ուժի կատարած աշխատանքը։ բացասական? հավասար է զրոյի? Ո՞ր ուժերն են կոչվում պոտենցիալ: Օրինակներ բերե՞լ: Ի՞նչ աշխատանք է կատարվում գրավիտացիայի միջոցով: Էլաստիկության ուժ. Սահմանել իշխանությունը. Ո՞ր միավորներով է չափվում հզորությունը: ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ ԲԱՆԱՎՈՐ ՀԱՐՑՈՒՄ.

2 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՎԱԾ ՆՅՈՒԹԻ ԿՐԿՆԵԼՈՒ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ՝ 1. 1000 կգ զանգվածով մեքենան, հանգստի վիճակից միատեսակ արագությամբ շարժվելով, 10 վրկ-ում դուրս է գալիս 200 մ հեռավորության վրա։Որոշեք ձգողական ուժի աշխատանքը, եթե շփման գործակիցը 0,05 է։ . Պատասխան՝ 900 կՋ 2. Հերկելիս տրակտորը հաղթահարում է 8 կՆ դիմադրության ուժը՝ զարգացնելով 40 կՎտ հզորություն։ Որքա՞ն արագ է շարժվում տրակտորը: Պատասխան՝ 5 մ/վ 3. Մարմինը շարժվում է OX առանցքով ուժի ազդեցությամբ, որի պրոյեկցիայի կախվածությունը կոորդինատից ներկայացված է նկարում։ Ի՞նչ աշխատանք է կատարում ուժը 4 մ ուղու վրա:

3 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Թեմա՝ Էներգիա. Կինետիկ էներգիա. Պոտենցիալ էներգիա. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը. Պահպանման օրենքների կիրառում Դասի նպատակները՝ Ուսումնական՝ ծանոթանալ էներգիա հասկացությանը. ուսումնասիրել մեխանիկական էներգիայի երկու տեսակ՝ պոտենցիալ և կինետիկ. հաշվի առնել էներգիայի պահպանման օրենքը. զարգացնել խնդիրների լուծման հմտությունները. Զարգացնող. Նպաստել խոսքի զարգացմանը, սովորեցնել վերլուծել, համեմատել, նպաստել հիշողության, տրամաբանական մտածողության զարգացմանը: Ուսումնական. Աջակցություն ուսումնական գործընթացում ինքնաիրացման և ինքնաիրացմանը և հետագա մասնագիտական ​​գործունեությանը ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅԱՆ ՊԼԱՆ 1. Մեխանիկական էներգիա 2. Կինետիկ էներգիա 3. Պոտենցիալ էներգիա 4. Էներգիայի պահպանման օրենք (վիդեո ցուցադրություն) 5. Օրենքի կիրառում. էներգիայի պահպանման

4 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

1. Մեխանիկական էներգիա Մեխանիկական աշխատանքը (A) ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է գործող ուժի մոդուլի արտադրյալին և մարմնի անցած ճանապարհին ուժի և նրանց միջև անկյան կոսինուսի ազդեցության տակ A \u003d FS cosα SI համակարգում աշխատանքի միավորը J (Ջոուլ ) 1J=1Ն մ է։

5 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Աշխատանքը կատարվում է, երբ մարմինը շարժվում է ուժի ազդեցությամբ։ Դիտարկենք մի քանի օրինակ։

6 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Այն մարմինները, որոնք կարող են աշխատանք կատարել, ասում են, որ էներգիա ունեն: Էներգիան ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է մարմինների աշխատանքը կատարելու ունակությունը:ՍԻ համակարգում էներգիայի միավորը (J) է: Նշվում է (E) տառով

7 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

2. Կինետիկ էներգիա Ինչպե՞ս է մարմնի էներգիան կախված նրա արագությունից: Դա անելու համար դիտարկենք որոշ մ զանգված ունեցող մարմնի շարժումը շարժման երկայնքով ուղղված հաստատուն ուժի (դա կարող է լինել մեկ ուժ կամ մի քանի ուժերի արդյունք):

8 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Այս ուժը գործում է A=F S Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի F=m a Մարմնի արագացում

9 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Այնուհետև, արդյունքում ստացված բանաձևը կապում է մարմնի վրա ազդող արդյունքի ուժի աշխատանքը մարմնի կինետիկ էներգիայի արժեքի փոփոխության հետ. սա շարժման էներգիան է: Մարմնի կինետիկ էներգիան սկալյար մեծություն է, որը կախված է մարմնի արագության մոդուլից, բայց կախված չէ նրա ուղղությունից։ Այնուհետև մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի արդյունքի աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը։

10 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Այս պնդումը կոչվում է կինետիկ էներգիայի թեորեմ։ Այն վավեր է անկախ նրանից, թե մարմնի վրա ինչ ուժեր են գործում՝ առաձգականության ուժ, շփման ուժ, թե ձգողական ուժ։ Իսկ փամփուշտը ցրելու համար անհրաժեշտ աշխատանքը կատարվում է փոշու գազերի ճնշման ուժով։ Այսպես, օրինակ, նիզակ նետելիս աշխատանքը կատարվում է մարդու մկանային ուժով։

11 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Այսպիսով, օրինակ, նավակի նկատմամբ հանգստի վիճակում գտնվող տղայի կինետիկ էներգիան հավասար է զրոյի նավակի հետ կապված հղման համակարգում և տարբերվում է զրոյից ափի հետ կապված հղման համակարգում:

12 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

3. Պոտենցիալ էներգիա Մեխանիկական էներգիայի երկրորդ տեսակը մարմնի պոտենցիալ էներգիան է։ «Պոտենցիալ էներգիա» տերմինը ստեղծվել է 19-րդ դարում շոտլանդացի ինժեներ և ֆիզիկոս Ուիլյամ Ջոն Ռանկայնի կողմից։ Ռանկին, Ուիլյամ Ջոն Պոտենցիալ էներգիան համակարգի էներգիան է, որը որոշվում է մարմինների (կամ մարմնի մասերի միմյանց նկատմամբ) փոխադարձ դասավորությամբ և նրանց միջև փոխազդեցության ուժերի բնույթով։

13 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Արժեքը, որը հավասար է մարմնի զանգվածի, ազատ անկման արագացման և մարմնի զրոյական մակարդակից բարձրության արտադրյալին, կոչվում է գրավիտացիոն դաշտում մարմնի պոտենցիալ էներգիա: Ձգողության աշխատանքը հավասար է մարմնի պոտենցիալ էներգիայի կորստին: Երկրի գրավիտացիոն դաշտը.

14 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Դեֆորմացիայի արժեքը փոխելիս առաձգական ուժը կատարում է աշխատանք, որը կախված է սկզբնական և վերջնական դիրքերում զսպանակի երկարացումից, հավասարության աջ կողմում տեղի է ունենում արժեքի փոփոխություն մինուս նշանով։ Հետևաբար, ինչպես ձգողականության դեպքում, արժեքը Այսպիսով, առաձգական ուժի աշխատանքը հավասար է առաձգական դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը, որը վերցված է հակառակ նշանով։

15 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

4. Էներգիայի պահպանման օրենքը Մարմինները կարող են միաժամանակ ունենալ ինչպես կինետիկ, այնպես էլ պոտենցիալ էներգիա: Այսպիսով, մարմնի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի գումարը կոչվում է մարմնի ընդհանուր մեխանիկական էներգիա կամ պարզապես մեխանիկական էներգիա: Հնարավո՞ր է փոխել համակարգի մեխանիկական էներգիան և, եթե այո, ապա ինչպե՞ս:

16 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Դիտարկենք փակ համակարգ «խորանարդ – թեք հարթություն – Երկիր» Ըստ կինետիկ էներգիայի թեորեմի՝ խորանարդի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը հավասար է մարմնի վրա գործող բոլոր ուժերի աշխատանքին։

17 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Այնուհետև մենք ստանում ենք, որ խորանարդի կինետիկ էներգիայի աճը տեղի է ունենում նրա պոտենցիալ էներգիայի նվազման պատճառով: Հետեւաբար, մարմնի կինետիկ եւ պոտենցիալ էներգիաների փոփոխությունների գումարը զրո է։ Իսկ դա նշանակում է, որ գրավիտացիոն ուժերի հետ փոխազդող մարմինների փակ համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է հաստատուն։ (Նույն արդյունքը կարելի է ստանալ առաձգական ուժի ազդեցությամբ։) Այս պնդումը մեխանիկայի էներգիայի պահպանման օրենքն է։

18 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

19 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքի հետևանքներից մեկն այն պնդումն է, որ անհնար է ստեղծել «հավերժ շարժման մեքենա»՝ մեքենա, որը կարող է անվերջ աշխատել առանց էներգիա սպառելու։

20 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

ՍՏԱՑՎԱԾ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻ ՀԱՄԱԽՆԴԻՐՆԵՐԸ Հորիզոնի նկատմամբ 600 անկյան տակ արձակվում է 20 գ կշռող փամփուշտ՝ 600 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որոշեք փամփուշտի կինետիկ էներգիան ամենաբարձր բարձրացման պահին: Գարունը պահում է դուռը: Դուռը թեթևակի բացելու համար, զսպանակը 3 սմ-ով ձգելով, պետք է գործադրել 60 Ն-ի հավասար ուժ, դուռը բացելու համար պետք է 8 սմ-ով ձգել զսպանակը, ինչ աշխատանք պետք է արվի բացելու համար։ փակ դուռ՞ Երկրի մակերեւույթից քար է նետվում ուղղահայաց դեպի վեր՝ 10 մ/վ արագությամբ։ Ո՞ր բարձրության վրա քարի կինետիկ էներգիան նախնական կինետիկ էներգիայի համեմատ կնվազի 5 անգամ

21 սլայդ

Սլայդի նկարագրությունը.

Հորիզոնական: 1. Էներգիայի միավորը SI համակարգում. 4. Մարմինը դասական օրինակ է ռեակտիվ շարժիչը նկարագրելու համար: 5. Ժամանակի միավորով կատարված աշխատանքին հավասար ֆիզիկական մեծություն: 7. Իմպուլսի կամ էներգիայի պահպանման համար անհրաժեշտ համակարգի հատկությունը. 9. «Իմպուլս» բառի իմաստը լատիներեն. 12. Մի շարք մեծությունների ընդհանուր հատկություն, որի էությունը փակ համակարգում քանակի անփոփոխությունն է ժամանակի մեջ։ 13. Հզորության միավորը SI համակարգում. Ուղղահայաց. 2. Համակարգի վիճակը, որտեղ պոտենցիալ էներգիան զրոյական է, զրո է ... . 3. Պոտենցիալ և կինետիկ էներգիայի ընդհանուր հատկություն, որն արտահայտում է դրանց կախվածությունը հղման մարմնի ընտրությունից: 4. Շարժման ուղղության և շարժման մոդուլի վրա ուժի պրոյեկցիայի արտադրյալին հավասար ֆիզիկական մեծություն։ 6. Մարմնի զանգվածի և արագության արտադրյալին հավասար ֆիզիկական մեծություն։ 8. Մեծություն, որն ուղղվածությամբ համընկնում է մարմնի իմպուլսի հետ։ 9. Այն պնդումը, որի էությունն այն է, որ կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը հավասար է մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքի աշխատանքին։ 10. Այն մեծություններից մեկը, որից կախված է մարմնի թափի փոփոխությունը։ 11. Մարմնի (համակարգի) աշխատանքը կատարելու ունակությունը բնութագրող արժեքը.

Էներգիան մեխանիկայի ամենակարևոր հասկացությունն է: Ինչ է էներգիան: Բազմաթիվ սահմանումներ կան, և ահա դրանցից մեկը.

Ի՞նչ է էներգիան:

Էներգիան մարմնի՝ աշխատանք կատարելու ունակությունն է։

Դիտարկենք մի մարմին, որը շարժվում էր որոշ ուժերի ազդեցությամբ և փոխեց իր արագությունը v 1 → v 2 → . Այս դեպքում մարմնի վրա ազդող ուժերը որոշակի աշխատանք են կատարել Ա.

Մարմնի վրա գործող բոլոր ուժերի աշխատանքը հավասար է արդյունքի ուժի աշխատանքին։

F p → = F 1 → + F 2 →

A \u003d F 1 s cos α 1 + F 2 s cos α 2 \u003d F p cos α.

Կապ հաստատենք մարմնի արագության փոփոխության և մարմնի վրա ազդող ուժերի կատարած աշխատանքի միջև։ Պարզության համար կենթադրենք, որ մարմնի վրա գործում է F → մեկ ուժ՝ ուղղված ուղիղ գծով։ Այս ուժի ազդեցությամբ մարմինը շարժվում է միատեսակ արագացված և ուղիղ գծով։ Այս դեպքում F → , v → , a → , s → վեկտորները համընկնում են ուղղությամբ և կարելի է համարել որպես հանրահաշվական մեծություններ։

F → ուժի աշխատանքը հավասար է A = F s-ի: Մարմնի շարժումն արտահայտվում է s = v 2 2 - v 1 2 2 a բանաձեւով։ Այստեղից.

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2:

Ինչպես տեսնում եք, ուժի կատարած աշխատանքը համաչափ է մարմնի արագության քառակուսու փոփոխությանը։

Սահմանում. Կինետիկ էներգիա

Մարմնի կինետիկ էներգիան մարմնի զանգվածի արտադրյալի կեսն է՝ նրա արագության քառակուսու վրա։

Կինետիկ էներգիան մարմնի շարժման էներգիան է։ Զրոյական արագությամբ այն զրո է։

Կինետիկ էներգիայի թեորեմ

Եկեք նորից անդրադառնանք դիտարկված օրինակին և ձևակերպենք թեորեմ մարմնի կինետիկ էներգիայի վերաբերյալ։

Կինետիկ էներգիայի թեորեմ

Մարմնի վրա կիրառվող ուժի աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը։ Այս պնդումը ճիշտ է նաև, երբ մարմինը շարժվում է մեծության և ուղղության փոփոխվող ուժի ազդեցության տակ:

A \u003d E K 2 - E K 1:

Այսպիսով, m զանգվածով մարմնի կինետիկ էներգիան, որը շարժվում է v → արագությամբ, հավասար է այն աշխատանքին, որը ուժը պետք է կատարի մարմինը մինչև այս արագությունը արագացնելու համար։

A = m v 2 2 = E K.

Մարմինը կանգնեցնելու համար հարկավոր է աշխատանք կատարել

A = - m v 2 2 = - E K

Կինետիկ էներգիան շարժման էներգիան է։ Կինետիկ էներգիայի հետ մեկտեղ կա նաև պոտենցիալ էներգիա, այսինքն՝ մարմինների փոխազդեցության էներգիա, որը կախված է նրանց դիրքից։

Օրինակ՝ մարմինը բարձրացվում է գետնից վեր։ Որքան այն բարձրացվի, այնքան մեծ կլինի պոտենցիալ էներգիան: Երբ մարմինը ընկնում է գրավիտացիայի ազդեցության տակ, այդ ուժն իսկապես գործում է: Ընդ որում, ձգողականության աշխատանքը որոշվում է միայն մարմնի ուղղահայաց տեղաշարժով և կախված չէ հետագծից։

Կարևոր!

Ընդհանրապես, պոտենցիալ էներգիայի մասին կարելի է խոսել միայն այն ուժերի համատեքստում, որոնց աշխատանքը կախված չէ մարմնի հետագծի ձևից։ Նման ուժերը կոչվում են պահպանողական:

Պահպանողական ուժերի օրինակներ՝ ձգողականություն, առաձգական ուժ։

Երբ մարմինը շարժվում է ուղղահայաց դեպի վեր, ձգողականությունը բացասական աշխատանք է կատարում:

Դիտարկենք մի օրինակ, որտեղ գնդակը h 1 բարձրություն ունեցող կետից տեղափոխվել է h 2 բարձրություն ունեցող կետ:

Այս դեպքում ծանրության ուժը կատարել է աշխատանք, որը հավասար է

A \u003d - m g (h 2 - h 1) \u003d - (m g h 2 - m g h 1) .

Այս աշխատանքը հավասար է հակառակ նշանով վերցված m g h փոփոխությանը։

E P \u003d m g h արժեքը գրավիտացիոն դաշտում պոտենցիալ էներգիան է: Զրոյական մակարդակում (գետնի վրա) մարմնի պոտենցիալ էներգիան զրո է։

Սահմանում. Պոտենցիալ էներգիա

Պոտենցիալ էներգիան համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի մի մասն է պահպանողական ուժերի դաշտում։ Պոտենցիալ էներգիան կախված է համակարգը կազմող կետերի դիրքից։

Կարող ենք խոսել գրավիտացիոն դաշտում պոտենցիալ էներգիայի, սեղմված զսպանակի պոտենցիալ էներգիայի մասին և այլն։

Ձգողության աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը, վերցված հակառակ նշանով։

A \u003d - (E P 2 - E P 1) .

Հասկանալի է, որ պոտենցիալ էներգիան կախված է զրոյական մակարդակի ընտրությունից (OY առանցքի ծագումը): Շեշտում ենք, որ ֆիզիկական իմաստն է փոփոխությունը պոտենցիալ էներգիա, երբ մարմինները տեղափոխում են միմյանց համեմատ: Զրոյական մակարդակի ցանկացած ընտրության դեպքում պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը նույնը կլինի:

Երկրի գրավիտացիոն դաշտում, բայց դրանից զգալի հեռավորության վրա գտնվող մարմինների շարժումը հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել համընդհանուր ձգողության օրենքը (ձգողության ուժի կախվածությունը Երկրի կենտրոն հեռավորությունից): Տալիս ենք մարմնի պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունն արտահայտող բանաձև։

E P = - G m M r.

Այստեղ G-ն գրավիտացիոն հաստատունն է, M-ը՝ Երկրի զանգվածը։

Աղբյուրի պոտենցիալ էներգիա

Պատկերացնենք, որ առաջին դեպքում վերցրել ենք զսպանակ և երկարացրել x-ով։ Երկրորդ դեպքում սկզբում զսպանակը երկարացրինք 2 անգամ, իսկ հետո կրճատեցինք x-ով։ Երկու դեպքում էլ զսպանակը ձգվում էր x-ով, բայց դա արվում էր տարբեր ձևերով։

Այս դեպքում զսպանակի երկարության x-ով փոփոխությամբ առաձգական ուժի աշխատանքը երկու դեպքում էլ նույնն էր և հավասար.

A y p p \u003d - A \u003d - k x 2 2:

E y p p \u003d k x 2 2 արժեքը կոչվում է սեղմված աղբյուրի պոտենցիալ էներգիա: Այն հավասար է առաձգական ուժի աշխատանքին մարմնի տվյալ վիճակից զրոյական դեֆորմացիայով վիճակի անցնելու ժամանակ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Հաղորդագրություն ադմինիստրատորից.

Տղե՛րք։ Ո՞վ է վաղուց ցանկանում սովորել անգլերեն:
Գնալ դեպի և ստացեք երկու անվճար դաս SkyEng անգլերենի դպրոցում:
Ես ինքս աշխատում եմ այնտեղ՝ շատ լավ: Առաջընթաց կա.

Հավելվածում դուք կարող եք սովորել բառեր, մարզել լսելը և արտասանությունը:

Փորձիր. Երկու դաս անվճար իմ հղումով:
Սեղմել

Ամենակարևոր օրենքներից մեկը, ըստ որի ֆիզիկական մեծությունը՝ էներգիան պահպանվում է մեկուսացված համակարգում։ Բնության մեջ բոլոր հայտնի գործընթացները, առանց բացառության, ենթարկվում են այս օրենքին: Մեկուսացված համակարգում էներգիան կարող է փոխվել միայն մի ձևից մյուսը, բայց դրա քանակը մնում է հաստատուն:

Որպեսզի հասկանանք, թե որն է օրենքը և որտեղից է այն գալիս, վերցնենք m զանգվածով մարմինը, որը գցում ենք Երկիր։ 1-ին կետում մարմինը գտնվում է h բարձրության վրա և գտնվում է հանգստի վիճակում (արագությունը 0 է)։ 2-րդ կետում մարմինն ունի որոշակի արագություն v և գտնվում է h-h1 հեռավորության վրա։ 3-րդ կետում մարմինն ունի առավելագույն արագություն և այն գրեթե ընկած է մեր Երկրի վրա, այսինքն՝ h=0

1-ին կետում մարմինն ունի միայն պոտենցիալ էներգիա, քանի որ մարմնի արագությունը 0 է, ուստի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հավասար է։

Այն բանից հետո, երբ մենք բաց թողեցինք մարմինը, այն սկսեց ընկնել։ Ընկնելիս մարմնի պոտենցիալ էներգիան նվազում է, քանի որ մարմնի բարձրությունը Երկրի վրա նվազում է, իսկ նրա կինետիկ էներգիան մեծանում է, քանի որ մարմնի արագությունը մեծանում է։ 1-2 հատվածում, որը հավասար է h1-ին, պոտենցիալ էներգիան հավասար կլինի

Իսկ կինետիկ էներգիան այդ պահին հավասար կլինի (- մարմնի արագությունը 2-րդ կետում).

Որքան մարմինը մոտենում է Երկրին, այնքան քիչ է նրա պոտենցիալ էներգիան, բայց նույն պահին մարմնի արագությունը մեծանում է, և դրա պատճառով՝ կինետիկ էներգիան։ Այսինքն 2-րդ կետում գործում է էներգիայի պահպանման օրենքը՝ պոտենցիալ էներգիան նվազում է, կինետիկ էներգիան մեծանում է։

3-րդ կետում (Երկրի մակերևույթի վրա) պոտենցիալ էներգիան զրոյական է (քանի որ h=0), իսկ կինետիկ էներգիան՝ առավելագույնը (որտեղ v3 մարմնի արագությունն է Երկիր ընկնելու պահին)։ Քանի որ , ապա կինետիկ էներգիան 3 կետում հավասար կլինի Wk=mgh: Հետևաբար, 3-րդ կետում մարմնի ընդհանուր էներգիան W3=mgh է և հավասար է h բարձրության պոտենցիալ էներգիային։ Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի վերջնական բանաձեւը կլինի.

Բանաձևն արտահայտում է էներգիայի պահպանման օրենքը փակ համակարգում, որտեղ գործում են միայն պահպանողական ուժեր. մարմինների փակ համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան, որոնք փոխազդում են միմյանց հետ միայն պահպանողական ուժերով, չի փոխվում այդ մարմինների որևէ շարժումով: Կան մարմինների պոտենցիալ էներգիայի միայն փոխադարձ փոխակերպումներ նրանց կինետիկ էներգիայի և հակառակը։

Մեր օգտագործած բանաձեւում.

Էներգիա- նյութի շարժման միջոց՝ իր բոլոր ձևերով: Էներգիայի բոլոր տեսակների հիմնական հատկությունը փոխակերպելիությունն է։ Մարմնի ունեցած էներգիայի քանակությունը որոշվում է առավելագույն աշխատանքով, որը մարմինը կարող է կատարել՝ ամբողջությամբ սպառելով իր էներգիան: Էներգիան թվայինորեն հավասար է այն առավելագույն աշխատանքին, որը մարմինը կարող է կատարել, և չափվում է աշխատանքի նույն միավորներով: Էներգիայի մի տեսակից մյուսին անցնելու ժամանակ անհրաժեշտ է հաշվարկել մարմնի կամ համակարգի էներգիան անցումից առաջ և հետո և վերցնել դրանց տարբերությունը։ Այս տարբերությունը կոչվում է աշխատանք:

Այսպիսով, մարմնի աշխատանքը կատարելու ունակությունը բնութագրող ֆիզիկական մեծությունը կոչվում է էներգիա։

Մարմնի մեխանիկական էներգիան կարող է պայմանավորված լինել կամ մարմնի շարժման որոշակի արագությամբ, կամ մարմնի առկայությամբ ուժերի պոտենցիալ դաշտում:

Կինետիկ էներգիա.

Այն էներգիան, որը մարմինը տիրապետում է իր շարժման շնորհիվ, կոչվում է կինետիկ: Մարմնի վրա կատարված աշխատանքը հավասար է նրա կինետիկ էներգիայի ավելացմանը։

Գտնենք այս աշխատանքը այն դեպքի համար, երբ մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար է .

Կինետիկ էներգիայի շնորհիվ մարմնի կատարած աշխատանքը հավասար է այս էներգիայի կորստին։

Պոտենցիալ էներգիա.

Եթե ​​այլ մարմիններ մարմնի վրա գործում են տարածության յուրաքանչյուր կետում, ապա մարմինը կոչվում է ուժերի դաշտում կամ ուժային դաշտում:

Եթե ​​այս բոլոր ուժերի գործողության գծերն անցնում են մեկ կետով՝ դաշտի ուժային կենտրոնով, և ուժի մեծությունը կախված է միայն այս կենտրոնի հեռավորությունից, ապա այդպիսի ուժերը կոչվում են կենտրոնական, իսկ այդպիսի ուժերի դաշտը կոչվում է կենտրոնական (գրավիտացիոն, կետային լիցքի էլեկտրական դաշտ)։

Ժամանակի մեջ հաստատուն ուժերի դաշտը կոչվում է անշարժ:

Դաշտը, որտեղ ուժերի գործողության գծերը զուգահեռ ուղիղներ են, որոնք գտնվում են միմյանցից նույն հեռավորության վրա, միատարր է:

Մեխանիկայի բոլոր ուժերը բաժանվում են պահպանողական և ոչ պահպանողական (կամ ցրող):

Այն ուժերը, որոնց աշխատանքը կախված չէ հետագծի ձևից, այլ որոշվում է միայն տարածության մեջ մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքով, կոչվում են. պահպանողական.

Փակ ճանապարհով պահպանողական ուժերի աշխատանքը զրոյական է։ Բոլոր կենտրոնական ուժերը պահպանողական են. Պահպանողական ուժեր են նաև առաձգական դեֆորմացիայի ուժերը։ Եթե ​​դաշտում գործում են միայն պահպանողական ուժեր, դաշտը կոչվում է պոտենցիալ (գրավիտացիոն դաշտեր):

Այն ուժերը, որոնց աշխատանքը կախված է ճանապարհի ձևից, կոչվում են ոչ պահպանողական (շփման ուժեր):

Պոտենցիալ էներգիաայն էներգիան է, որին տիրապետում են մարմինները կամ մարմնի մասերը իրենց հարաբերական դիրքի պատճառով:

Պոտենցիալ էներգիա հասկացությունը ներկայացվում է հետևյալ կերպ. Եթե ​​մարմինը գտնվում է ուժերի պոտենցիալ դաշտում (օրինակ՝ Երկրի գրավիտացիոն դաշտում), դաշտի յուրաքանչյուր կետ կարող է կապված լինել ինչ-որ ֆունկցիայի հետ (կոչվում է պոտենցիալ էներգիա), որպեսզի աշխատանքը Ա 12, որը մարմնի վրա կատարվում է դաշտի ուժերով, երբ այն տեղափոխվում է կամայական դիրքից 1-ից մեկ այլ կամայական դիրք 2, հավասար էր այս ֆունկցիայի նվազմանը 1®2 ճանապարհին.

,

որտեղ և են համակարգի պոտենցիալ էներգիայի արժեքները 1 և 2 դիրքերում:

Յուրաքանչյուր կոնկրետ խնդրի դեպքում պայմանավորվում է մարմնի որոշակի դիրքի պոտենցիալ էներգիան համարել զրոյի, իսկ մյուս դիրքերի էներգիան վերցնել զրոյական մակարդակի նկատմամբ։ Ֆունկցիայի կոնկրետ ձևը կախված է ուժային դաշտի բնույթից և զրոյական մակարդակի ընտրությունից։ Քանի որ զրոյական մակարդակն ընտրված է կամայականորեն, այն կարող է ունենալ բացասական արժեքներ: Օրինակ, եթե զրո վերցնենք Երկրի մակերևույթի վրա գտնվող մարմնի պոտենցիալ էներգիան, ապա երկրի մակերևույթին մոտ ձգողականության ուժերի դաշտում m զանգվածով մարմնի պոտենցիալ էներգիան՝ բարձրացված h բարձրության վրա։ մակերեսը, է (նկ. 5):

որտեղ է մարմնի տեղաշարժը ծանրության ազդեցության տակ.

H խորությամբ ջրհորի հատակին ընկած նույն մարմնի պոտենցիալ էներգիան հավասար է

Դիտարկված օրինակում խոսքը Երկիր-մարմին համակարգի պոտենցիալ էներգիայի մասին էր։

Ձգողության պոտենցիալ էներգիա -մարմինների (մասնիկների) համակարգի էներգիան՝ պայմանավորված նրանց փոխադարձ գրավիտացիոն ձգողականությամբ։

M 1 և m 2 զանգվածներով երկու գրավիտացիոն կետային մարմինների համար գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան հավասար է.

,

որտեղ \u003d 6.67 10 -11 - գրավիտացիոն հաստատուն,

r-ը մարմինների զանգվածի կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունն է։

Ձգողության պոտենցիալ էներգիայի արտահայտությունը ստացվում է Նյուտոնի գրավիտացիայի օրենքից, պայմանով, որ անսահման հեռավոր մարմինների համար գրավիտացիոն էներգիան 0 է: Ձգողության ուժի արտահայտությունը հետևյալն է.

Մյուս կողմից, ըստ պոտենցիալ էներգիայի սահմանման.

Հետո .

Պոտենցիալ էներգիա կարող է տիրապետել ոչ միայն փոխազդող մարմինների համակարգին, այլև մեկ մարմնին: Այս դեպքում պոտենցիալ էներգիան կախված է մարմնի մասերի հարաբերական դիրքից։

Եկեք արտահայտենք առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիան։

Առաձգական դեֆորմացիայի պոտենցիալ էներգիան, եթե ենթադրենք, որ չդեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիան զրո է.

որտեղ կ- առաձգականության գործակից, x- մարմնի դեֆորմացիա.

Ընդհանուր դեպքում մարմինը կարող է միաժամանակ տիրապետել և՛ կինետիկ, և՛ պոտենցիալ էներգիաներին: Այս էներգիաների գումարը կոչվում է լրիվ մեխանիկական էներգիամարմին:

Համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հավասար է նրա կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին։ Համակարգի ընդհանուր էներգիան հավասար է բոլոր տեսակի էներգիայի գումարին, որն ունի համակարգը:

Էներգիայի պահպանման օրենքը բազմաթիվ փորձարարական տվյալների ընդհանրացման արդյունք է։ Այս օրենքի գաղափարը պատկանում է Լոմոնոսովին, ով նշել է նյութի և շարժման պահպանման օրենքը, իսկ քանակական ձևակերպումը տվել են գերմանացի բժիշկ Մայերը և բնագետ Հելմհոլցը։

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքըՄիայն պահպանողական ուժերի դաշտում ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է հաստատուն մարմինների մեկուսացված համակարգում: Դիսիպացիոն ուժերի (շփման ուժեր) առկայությունը հանգեցնում է էներգիայի ցրման (ցրման), այսինքն. այն վերածելով էներգիայի այլ տեսակների և խախտելով մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը։

Ընդհանուր էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքըՄեկուսացված համակարգի ընդհանուր էներգիան հաստատուն արժեք է:

Էներգիան երբեք չի անհետանում և նորից չի հայտնվում, այլ միայն փոխվում է մի ձևից մյուսը համարժեք քանակությամբ: Սա էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքի ֆիզիկական էությունն է՝ նյութի անխորտակելիությունը և նրա շարժումը:

Էներգիայի պահպանման օրենքի օրինակ.

Ընկնման գործընթացում պոտենցիալ էներգիան վերածվում է կինետիկ էներգիայի, իսկ ընդհանուր էներգիան՝ հավասար մգՀ, մնում է հաստատուն։