Ղրիմի Ինքնավար Հանրապետության կրթության նախարարություն
Տաուրիդայի ազգային համալսարան. Վերնադսկին
Ֆիզիկական օրենքի ուսումնասիրություն
ՀՈՒԿԻ ՕՐԵՆՔԸ
Ավարտեց՝ 1-ին կուրսի ուսանող
Ֆիզիկայի ֆակուլտետ F-111
Պոտապով Եվգենի
Սիմֆերոպոլ-2010
Պլան:
Ինչ երևույթների կամ քանակների միջև հարաբերությունն է արտահայտում օրենքը:
Օրենքի ձեւակերպումը
Օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություն.
Ինչպե՞ս հայտնաբերվեց օրենքը՝ փորձարարական տվյալների հիման վրա, թե տեսականորեն:
Փորձառու փաստեր, որոնց հիման վրա ձեւակերպվել է օրենքը.
Տեսության հիման վրա ձեւակերպված օրենքի վավերականությունը հաստատող փորձեր.
Օրենքից օգտվելու և գործնականում օրենքի ազդեցությունը հաշվի առնելու օրինակներ.
գրականություն.
Ինչ երևույթների կամ քանակների միջև հարաբերությունն արտահայտում է օրենքը.
Հուկի օրենքը վերաբերում է այնպիսի երևույթներին, ինչպիսիք են պինդ մարմնի սթրեսը և լարվածությունը, առաձգականության մոդուլը և երկարացումը: Մարմնի դեֆորմացիայից առաջացող առաձգական ուժի մոդուլը համաչափ է նրա երկարացմանը։ Երկարացումը նյութի դեֆորմացիության հատկանիշն է, որը գնահատվում է ձգվելիս այս նյութի նմուշի երկարության մեծացմամբ: Առաձգական ուժն այն ուժն է, որն առաջանում է, երբ մարմինը դեֆորմացվում է և հակադրվում է այս դեֆորմացիային: Սթրեսը դեֆորմացվող մարմնում արտաքին ազդեցության տակ առաջացող ներքին ուժերի չափումն է: Դեֆորմացիա - մարմնի մասնիկների հարաբերական դիրքի փոփոխություն, որը կապված է միմյանց նկատմամբ նրանց շարժման հետ: Այս հասկացությունները կապված են այսպես կոչված կոշտության գործակիցով։ Դա կախված է նյութի առաձգական հատկություններից և մարմնի չափսերից:
Օրենքի ձևակերպումը.
Հուկի օրենքը առաձգականության տեսության հավասարումն է, որը կապված է առաձգական միջավայրի լարվածության և դեֆորմացիայի հետ:
Օրենքի ձևակերպումն այն է, որ առաձգական ուժն ուղիղ համեմատական է դեֆորմացմանը։
Օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություն.
Բարակ առաձգական ձողի համար Հուկի օրենքը ունի հետևյալ ձևը.
Այստեղ Ֆձողի ձգման ուժ, Δ լ- դրա երկարացումը (սեղմումը), և կկանչեց առաձգականության գործակիցը(կամ կարծրություն): Հավասարման մինուսը ցույց է տալիս, որ լարվածության ուժը միշտ ուղղված է դեֆորմացմանը հակառակ ուղղությամբ:
Եթե մտնեք հարաբերական երկարացում
և նորմալ սթրեսը խաչմերուկում
ապա Հուկի օրենքը կգրվի այսպես
Այս ձևով այն վավեր է ցանկացած փոքր ծավալի նյութի համար:
Ընդհանուր դեպքում լարումները և դեֆորմացիան եռաչափ տարածության երկրորդ աստիճանի տենսորներ են (յուրաքանչյուրը 9 բաղադրիչ ունեն)։ Նրանց միացնող առաձգական հաստատունների տենզորը չորրորդ կարգի թենզոր է Գ ijklեւ պարունակում է 81 գործակից։ Տենսորի համաչափության շնորհիվ Գ ijkl, ինչպես նաև լարման և լարվածության տենզորները, միայն 21 հաստատուն են անկախ: Հուկի օրենքը այսպիսի տեսք ունի.
որտեղ ս ij- լարվածության տենսոր, - լարվածության տենսոր: Իզոտրոպ նյութի համար՝ թենզորը Գ ijklպարունակում է ընդամենը երկու անկախ գործակից.
Ինչպե՞ս հայտնաբերվեց օրենքը՝ փորձարարական տվյալների հիման վրա, թե տեսականորեն.
Օրենքը 1660 թվականին հայտնաբերել է անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը (Հուկը) դիտարկումների և փորձերի հիման վրա։ Բացահայտումը, ինչպես Հուկը պնդում էր իր «De potentia restitutiva» աշխատությունում, որը հրատարակվել է 1678 թվականին, արվել է նրա կողմից այդ ժամանակից 18 տարի առաջ, իսկ 1676 թվականին տեղադրվել է իր մեկ այլ գրքում՝ «ceiiinosssttuv» անագրամի անվան տակ, որը նշանակում է. «Ut tensio sic vis» . Համաչափության վերը նշված օրենքը, ըստ հեղինակի, վերաբերում է ոչ միայն մետաղներին, այլև փայտին, քարերին, եղջյուրին, ոսկորներին, ապակին, մետաքսին, մազերին և այլն։
Փորձառու փաստեր, որոնց հիման վրա օրենքը ձևակերպվել է.
Այս մասին պատմությունը լռում է։
Տեսության հիման վրա ձևակերպված օրենքի վավերականությունը հաստատող փորձեր.
Օրենքը ձևակերպված է փորձարարական տվյալների հիման վրա։ Իսկապես, որոշակի կոշտության գործակցով մարմինը (լարը) ձգելիս կհեռավորությունը Δ լ,ապա դրանց արտադրյալը բացարձակ արժեքով հավասար կլինի մարմինը (լարը) ձգող ուժին։ Այս հարաբերակցությունը կկատարվի, սակայն, ոչ բոլոր դեֆորմացիաների, այլ փոքրերի դեպքում։ Մեծ դեֆորմացիաների դեպքում Հուկի օրենքը դադարում է գործել, մարմինը ոչնչացվում է:
Օրենքը կիրառելու և գործնականում օրենքի ազդեցությունը հաշվի առնելու օրինակներ.
Ինչպես հետևում է Հուկի օրենքից, զսպանակի երկարացումը կարող է օգտագործվել դրա վրա ազդող ուժի մասին դատելու համար: Այս փաստը օգտագործվում է ուժերը չափելու համար՝ օգտագործելով դինամոմետր՝ գծային մասշտաբով զսպանակ, որը տրամաչափված է ուժերի տարբեր արժեքների համար:
գրականություն.
1. Ինտերնետային ռեսուրսներ. - Վիքիպեդիայի կայք (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0):
2. Ֆիզիկայի դասագիրք Պերիշկին Ա.Վ. 9-րդ դասարան
3. Դասագիրք ֆիզիկայի Վ.Ա. Կասյանով 10-րդ դասարան
4. դասախոսություններ մեխանիկայի վերաբերյալ Ռյաբուշկին Դ.Ս.
Հուկի օրենքը հայտնաբերվել է 17-րդ դարում անգլիացի Ռոբերտ Հուկի կողմից։ Զսպանակի ձգման մասին այս հայտնագործությունը առաձգականության տեսության օրենքներից է և կարևոր դեր է խաղում գիտության և տեխնիկայի մեջ։
Հուկի օրենքի սահմանումը և բանաձևը
Այս օրենքի ձևակերպումը հետևյալն է. մարմնի դեֆորմացման պահին ի հայտ եկող առաձգական ուժը համաչափ է մարմնի երկարացմանը և ուղղված է դեֆորմացման ժամանակ այլ մասնիկների նկատմամբ այս մարմնի մասնիկների շարժմանը։
Օրենքի մաթեմատիկական նշումն ունի հետևյալ տեսքը.
Բրինձ. 1. Հուկի օրենքի բանաձեւը
որտեղ Ֆուպր- համապատասխանաբար, առաձգական ուժը, xմարմնի երկարացումն է (այն հեռավորությունը, որով փոխվում է մարմնի սկզբնական երկարությունը), և կ- համաչափության գործակից, որը կոչվում է մարմնի կոշտություն: Ուժը չափվում է Նյուտոններով, իսկ մարմնի երկարությունը՝ մետրերով։
Կոշտության ֆիզիկական իմաստը բացահայտելու համար անհրաժեշտ է փոխարինել այն միավորը, որով չափվում է երկարացումը՝ 1 մ Հուկի օրենքի բանաձևի մեջ՝ նախապես k-ի արտահայտություն ստանալով։
Բրինձ. 2. Մարմնի կոշտության բանաձեւ
Այս բանաձևը ցույց է տալիս, որ մարմնի կոշտությունը թվայինորեն հավասար է այն առաձգական ուժին, որն առաջանում է մարմնում (աղբյուր), երբ այն դեֆորմացվում է 1 մ-ով: Հայտնի է, որ զսպանակի կոշտությունը կախված է նրա ձևից, չափից և նյութից։ որը կազմված է այս մարմինը.
Էլաստիկ ուժ
Այժմ, երբ մենք գիտենք, թե որ բանաձևն է արտահայտում Հուկի օրենքը, անհրաժեշտ է հասկանալ դրա հիմնական արժեքը։ Հիմնական մեծությունը առաձգական ուժն է։ Այն հայտնվում է որոշակի պահին, երբ մարմինը սկսում է դեֆորմանալ, օրինակ, երբ սեղմվում կամ ձգվում է զսպանակը։ Այն ուղղված է գրավիտացիայի հակառակ ուղղությամբ։ Երբ առաձգականության ուժը և մարմնի վրա ազդող ծանրության ուժը հավասարվում են, հենարանը և մարմինը դադարում են։
Դեֆորմացիան անդառնալի փոփոխություն է, որը տեղի է ունենում մարմնի չափսերի և ձևի հետ կապված: Դրանք կապված են միմյանց նկատմամբ մասնիկների շարժման հետ։ Եթե մարդը նստում է հեշտ աթոռին, ապա աթոռի հետ դեֆորմացիա է առաջանալու, այսինքն՝ նրա բնութագրերը կփոխվեն։ Այն կարող է լինել տարբեր տեսակի՝ կռում, ձգում, սեղմում, կտրում, ոլորում։
Քանի որ առաձգականության ուժն իր ծագմամբ պատկանում է էլեկտրամագնիսական ուժերին, դուք պետք է իմանաք, որ այն առաջանում է այն պատճառով, որ մոլեկուլները և ատոմները՝ բոլոր մարմինները կազմող ամենափոքր մասնիկները, գրավում են միմյանց և վանում միմյանց: Եթե մասնիկների միջև հեռավորությունը շատ փոքր է, ապա դրանց վրա ազդում է վանող ուժը։ Եթե այս հեռավորությունը մեծանա, ապա նրանց վրա կգործի ձգողական ուժը։ Այսպիսով, ձգողականության և վանման ուժերի տարբերությունը դրսևորվում է առաձգականության ուժերի մեջ։
Առաձգական ուժը ներառում է հենարանի արձագանքման ուժը և մարմնի քաշը: Հատկապես հետաքրքրություն է ներկայացնում ռեակցիայի ուժգնությունը։ Սա այն ուժն է, որը գործում է մարմնի վրա, երբ այն դրվում է մակերեսի վրա: Եթե մարմինը կախված է, ապա դրա վրա ազդող ուժը կոչվում է թելի լարվածության ուժ։
Առաձգական ուժերի առանձնահատկությունները
Ինչպես արդեն պարզել ենք, առաձգական ուժն առաջանում է դեֆորմացիայի ժամանակ, և այն ուղղված է դեֆորմացվող մակերեսին խիստ ուղղահայաց սկզբնական ձևերի և չափերի վերականգնմանը։ Առաձգական ուժերը նույնպես ունեն մի շարք առանձնահատկություններ.
- դրանք առաջանում են դեֆորմացիայի ժամանակ;
- դրանք հայտնվում են միաժամանակ երկու դեֆորմացվող մարմիններում.
- դրանք ուղղահայաց են մակերեսին, որի նկատմամբ մարմինը դեֆորմացված է:
- դրանք հակառակ են մարմնի մասնիկների տեղաշարժին:
Օրենքի կիրառումը գործնականում
Հուկի օրենքը կիրառվում է ինչպես տեխնիկական, այնպես էլ բարձր տեխնոլոգիական սարքերում, և հենց բնության մեջ։ Օրինակ, առաձգական ուժերը հայտնաբերվում են ժամացույցի մեխանիզմում, տրանսպորտային միջոցների հարվածային կլանիչներում, պարաններում, առաձգական ժապավեններում և նույնիսկ մարդու ոսկորներում: Հուկի օրենքի սկզբունքը դինամոմետրի հիմքն է՝ սարք, որով չափվում է ուժը։
8.2. Նյութերի ամրության մեջ օգտագործվող հիմնական օրենքները
Ստատիկ հարաբերությունները. Դրանք գրված են հետևյալ հավասարակշռության հավասարումների տեսքով.
Հուկի օրենքը ( 1678): որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է դեֆորմացիան և, առավել ևս, ուղիղ համեմատական է ուժին. Ֆիզիկապես սա նշանակում է, որ բոլոր մարմինները զսպանակներ են, բայց մեծ կոշտությամբ։ Երկայնական ուժով ճառագայթի պարզ լարումով Ն= Ֆայս օրենքը կարելի է գրել այսպես.
Այստեղ 
երկայնական ուժ, լ- բարի երկարությունը, Ա- դրա խաչմերուկի տարածքը, Ե- առաջին տեսակի առաձգականության գործակիցը ( Յանգի մոդուլը).
Հաշվի առնելով լարումների և լարումների բանաձևերը՝ Հուկի օրենքը գրված է հետևյալ կերպ. 
.
Նմանատիպ հարաբերություն նկատվում է ճեղքման լարումների և կտրվածքի անկյան փորձերում.
.
Գ
կանչեցկտրվածքի մոդուլ
, ավելի քիչ հաճախ - երկրորդ տեսակի առաձգական մոդուլը: Ինչպես ցանկացած օրենք, այն ունի կիրառելիության սահման և Հուկի օրենքը: Լարման 
, մինչ այդ գործում է Հուկի օրենքը, կոչվում է համաչափության սահմանը(սա սոպրոմատի ամենակարևոր հատկանիշն է):
Եկեք պատկերենք կախվածությունը
-ից
գրաֆիկորեն (նկ. 8.1): Այս նկարը կոչվում է ձգվող դիագրամ
. B կետից հետո (այսինքն՝ ժամը 
), այս կախվածությունն այլևս գծային չէ։
ժամը 
բեռնաթափումից հետո մարմնում առաջանում են մնացորդային դեֆորմացիաներ, հետևաբար 
կանչեց առաձգական սահմանը
.
Երբ լարվածությունը հասնում է σ = σ t արժեքին, շատ մետաղներ սկսում են դրսևորել մի հատկություն, որը կոչվում է հեղուկություն. Սա նշանակում է, որ նույնիսկ մշտական ծանրաբեռնվածության դեպքում նյութը շարունակում է դեֆորմացվել (այսինքն իրեն հեղուկի պես է պահում): Գրաֆիկորեն սա նշանակում է, որ դիագրամը զուգահեռ է աբսցիսային (DL գծապատկեր): Այն լարվածությունը σ t, որի դեպքում նյութը հոսում է, կոչվում է զիջման ուժ .
Որոշ նյութեր (Art. 3 - շինարարական պողպատ) կարճ հոսքից հետո նորից սկսում են դիմադրել: Նյութի դիմադրությունը շարունակվում է մինչև որոշակի առավելագույն արժեք σ pr, ապա սկսվում է աստիճանական ոչնչացումը։ Ս pr - արժեքը կոչվում է առաձգական ուժ (պողպատի հոմանիշը՝ առաձգական ուժ, բետոնի համար՝ խորանարդ կամ պրիզմատիկ ուժ)։ Օգտագործվում են նաև հետևյալ անվանումները.
=Ռ բ
Նմանատիպ կախվածություն նկատվում է շոշափող լարումների և մկրատների միջև փորձերի ժամանակ:
3) Դուգամել-Նեյմանի օրենքը (գծային ջերմային ընդլայնում).
Ջերմաստիճանի տարբերության առկայության դեպքում մարմինը փոխում է իր չափերը և ուղիղ համեմատական է այս ջերմաստիճանի տարբերությանը:
Թող ջերմաստիճանի տարբերություն լինի 
. Այնուհետև այս օրենքը ստանում է ձևը.
Այստեղ α - գծային ջերմային ընդարձակման գործակիցը, լ - ձողի երկարությունը, Δ լ- դրա երկարացումը.
4) սողանքի օրենքը .
Ուսումնասիրությունները ցույց են տվել, որ փոքրի մեջ բոլոր նյութերը խիստ անհամասեռ են: Պողպատի սխեմատիկ կառուցվածքը ներկայացված է Նկար 8.2-ում:
Որոշ բաղադրիչներ ունեն հեղուկի հատկություններ, ուստի բեռնվածության տակ գտնվող շատ նյութեր ժամանակի ընթացքում լրացուցիչ երկարացում են ստանում: 
(նկ.8.3.) (մետաղները բարձր ջերմաստիճանում, բետոն, փայտ, պլաստմասսա՝ նորմալ ջերմաստիճանում): Այս երեւույթը կոչվում է սողալնյութական.
Հեղուկի համար օրենքը ճշմարիտ է. որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է մարմնի արագությունը հեղուկի մեջ. Եթե այս հարաբերությունը գծային է (այսինքն՝ ուժը համաչափ է արագությանը), ապա այն կարելի է գրել այսպես.
Ե 
Եթե անցնենք հարաբերական ուժերին և հարաբերական երկարացումներին, կստանանք
Ահա ինդեքսը» քր
«նշանակում է, որ դիտարկվում է երկարացման այն մասը, որն առաջանում է նյութի սողումից։ Մեխանիկական բնութագիր 
կոչվում է մածուցիկության գործակից:
Էներգիայի պահպանման օրենքը.
Դիտարկենք բեռնված ճառագայթ
Ներկայացնենք կետ տեղափոխելու հայեցակարգը, օրինակ.
- B կետի ուղղահայաց շարժում;
- Գ կետի հորիզոնական շեղում:
Ուժեր 
որոշ աշխատանք կատարելիս U.
Նկատի ունենալով, որ ուժերը 
սկսում են աստիճանաբար աճել և ենթադրելով, որ դրանք ավելանում են տեղաշարժերին համաչափ, մենք ստանում ենք.
.
Համաձայն պահպանության օրենքի. ոչ մի աշխատանք չի անհետանում, այն ծախսվում է այլ աշխատանք կատարելու վրա կամ անցնում է մեկ այլ էներգիայի (էներգիաայն աշխատանքն է, որը կարող է անել մարմինը:
Ուժերի աշխատանքը 
, ծախսվում է մեր օրգանիզմում առաջացող առաձգական ուժերի դիմադրությունը հաղթահարելու վրա։ Այս աշխատանքը հաշվարկելու համար մենք հաշվի ենք առնում, որ մարմինը կարելի է համարել փոքր առաձգական մասնիկներից բաղկացած։ Դիտարկենք դրանցից մեկը.
Հարևան մասնիկների կողմից դրա վրա գործում է լարվածություն 
. Արդյունքում սթրեսը կլինի 
Ազդեցության տակ 
մասնիկը երկարաձգված է. Ըստ սահմանման, երկարացումը երկարացումն է մեկ միավորի երկարության վրա: Ապա.
Եկեք հաշվարկենք աշխատանքը dWոր ուժն է անում dN (այստեղ նաև հաշվի է առնվում, որ ուժերը dNսկսում են աստիճանաբար աճել և ավելանում են տեղաշարժերին համամասնորեն).
Ամբողջ մարմնի համար մենք ստանում ենք.
.
Աշխատանք Վկատարված 
, կանչեց առաձգական դեֆորմացիայի էներգիա:
Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի.
6)Սկզբունք հնարավոր շարժումներ .
Սա էներգիայի պահպանման օրենքը գրելու եղանակներից մեկն է։
Թող ուժերը գործեն ճառագայթի վրա Ֆ 1
,
Ֆ 2
,
…
. Դրանք մարմնի մեջ կետերի տեղաշարժ են առաջացնում 
և սթրես 
. Եկեք մարմինը տանք լրացուցիչ փոքր հնարավոր տեղաշարժեր
. Մեխանիկայի մեջ՝ ձևի գրառումը 
նշանակում է «քանակի հնարավոր արժեքը ա«. Այս հնարավոր շարժումները կառաջացնեն մարմնում լրացուցիչ հնարավոր դեֆորմացիաներ
. Դրանք կհանգեցնեն լրացուցիչ արտաքին ուժերի և սթրեսների առաջացմանը։ 
,
δ.
Հաշվարկենք արտաքին ուժերի աշխատանքը լրացուցիչ հնարավոր փոքր տեղաշարժերի վրա.
Այստեղ 
- այն կետերի լրացուցիչ տեղաշարժեր, որտեղ ուժեր են կիրառվում Ֆ 1
,
Ֆ 2
,
…
Դիտարկենք կրկին խաչաձեւ հատվածով մի փոքր տարր dA և երկարությունը ձ (տես նկ. 8.5. և 8.6.): Ըստ սահմանման՝ լրացուցիչ երկարացում ձԱյս տարրի հաշվարկը կատարվում է բանաձևով.
ձ= ձ.
Տարրի առաձգական ուժը կլինի.
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Լրացուցիչ տեղաշարժերի վրա ներքին ուժերի աշխատանքը փոքր տարրի համար հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
dW = dN dz = dA dz = dV
ՀԵՏ 
Ամփոփելով բոլոր փոքր տարրերի լարման էներգիան՝ մենք ստանում ենք լարման ընդհանուր էներգիան.
Էներգիայի պահպանման օրենքը Վ = Uտալիս է.
.
Այս հարաբերակցությունը կոչվում է հնարավոր շարժումների սկզբունքը(Կոչվում է նաեւ վիրտուալ շարժումների սկզբունքը):Նմանապես, մենք կարող ենք դիտարկել այն դեպքը, երբ գործում են նաև կտրող լարումներ։ Այնուհետև կարելի է ստանալ, որ լարվածության էներգիան Վավելացնել հետևյալ տերմինը.
Այստեղ - կտրվածքային լարվածություն, - փոքր տարրի կտրում: Հետո հնարավոր շարժումների սկզբունքըկընդունի ձևը՝
Ի տարբերություն էներգիայի պահպանման օրենքի գրելու նախորդ ձևի՝ այստեղ չկա ենթադրություն, որ ուժերը սկսում են աստիճանաբար աճել, և դրանք ավելանում են տեղաշարժերին համամասնորեն։
7) Պուասոնի էֆեկտ.
Դիտարկենք նմուշի երկարացման ձևը.
Երկարացման ուղղությամբ մարմնի տարրի կրճատման երեւույթը կոչվում է Պուասոնի էֆեկտ.
Գտնենք երկայնական հարաբերական դեֆորմացիան:
Լայնակի հարաբերական դեֆորմացիան կլինի.
Պուասոնի հարաբերակցությունըքանակությունը կոչվում է.
Իզոտրոպ նյութերի համար (պողպատ, չուգուն, բետոն) Պուասոնի հարաբերակցությունը
Սա նշանակում է, որ լայնակի ուղղությամբ դեֆորմացիան ավելի քիչերկայնական.
Նշում
ժամանակակից տեխնոլոգիաները կարող են ստեղծել կոմպոզիտային նյութեր Պուասոնի հարաբերակցությամբ > 1, այսինքն՝ լայնակի դեֆորմացիան ավելի մեծ կլինի, քան երկայնականը։ Օրինակ, սա ցածր անկյան տակ կոշտ մանրաթելերով ամրացված նյութի դեպքում է: 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, այսինքն. այնքան քիչ 
, այնքան մեծ է Պուասոնի հարաբերակցությունը։
Նկ.8.8. Նկ.8.9
Էլ ավելի զարմանալի է (նկ. 8.9.) ցուցադրված նյութը, իսկ նման ամրապնդման համար պարադոքսալ արդյունք է տեղի ունենում՝ երկայնական երկարացումը հանգեցնում է մարմնի չափերի մեծացմանը լայնակի ուղղությամբ։
8) Ընդհանրացված Հուկի օրենքը.
Դիտարկենք մի տարր, որը ձգվում է երկայնական և լայնակի ուղղություններով: Եկեք գտնենք այս ուղղություններով առաջացող դեֆորմացիան։ 
Հաշվեք դեֆորմացիան 
գործողությունից բխող 
:
Դիտարկենք գործողության դեֆորմացիան 
, որը ստացվում է Պուասոնի էֆեկտից.
Ընդհանուր դեֆորմացիան կլինի.
Եթե դա աշխատում է և 
, ապա ավելացրեք ևս մեկ կրճատում x առանցքի ուղղությամբ 
.
Հետևաբար. 
Նմանապես. 
Այս հարաբերակցությունները կոչվում են ընդհանրացված Հուկի օրենքը.
Հետաքրքիրն այն է, որ Հուկի օրենքը գրելիս ենթադրություն է արվում կտրվածքային լարումներից ձգվող ձգումների անկախության մասին (կտրող լարումներից անկախության մասին, որը նույնն է) և հակառակը։ Փորձերը լավ հաստատում են այս ենթադրությունները: Նայելով առաջ՝ մենք նշում ենք, որ ուժը, ընդհակառակը, խիստ կախված է կտրվածքի և նորմալ սթրեսների համակցումից:
Նշում: Վերոնշյալ օրենքներն ու ենթադրությունները հաստատվում են բազմաթիվ ուղղակի և անուղղակի փորձերով, սակայն, ինչպես մյուս բոլոր օրենքները, դրանք ունեն կիրառելիության սահմանափակ տարածք:
Ինչպես գիտեք, ֆիզիկան ուսումնասիրում է բնության բոլոր օրենքները՝ ամենապարզից մինչև բնական գիտության ամենաընդհանուր սկզբունքները: Նույնիսկ այն ոլորտներում, որտեղ, թվում է, ֆիզիկան ի վիճակի չէ դա պարզել, այն դեռևս առաջնային դեր է խաղում, և ամեն չնչին օրենքը, ամեն մի սկզբունք ոչինչ չի խուսափում դրանից:
հետ շփման մեջ
Հիմունքների հիմքում ընկած է ֆիզիկան, հենց դա է բոլոր գիտությունների ակունքներում:
Ֆիզիկա ուսումնասիրում է բոլոր մարմինների փոխազդեցությունը,ինչպես պարադոքսալ փոքր, այնպես էլ աներևակայելի մեծ: Ժամանակակից ֆիզիկան ակտիվորեն ուսումնասիրում է ոչ միայն փոքր, այլ հիպոթետիկ մարմինները, և նույնիսկ դա լույս է սփռում տիեզերքի էության վրա:
Ֆիզիկան բաժանված է բաժինների.սա պարզեցնում է ոչ միայն բուն գիտությունն ու դրա ըմբռնումը, այլև ուսումնասիրության մեթոդաբանությունը: Մեխանիկան վերաբերում է մարմինների շարժմանը և շարժվող մարմինների փոխազդեցությանը, թերմոդինամիկան ջերմային պրոցեսների և էլեկտրադինամիկան էլեկտրական գործընթացների հետ։
Ինչու դեֆորմացիան պետք է ուսումնասիրվի մեխանիկայի կողմից
Խոսելով կծկումների կամ լարվածության մասին՝ պետք է ինքն իրեն հարց տալ՝ ֆիզիկայի ո՞ր ճյուղը պետք է ուսումնասիրի այս գործընթացը։ Ուժեղ աղավաղումների դեպքում ջերմությունը կարող է արձակվել, գուցե թերմոդինամիկան պետք է զբաղվի այս գործընթացներով: Երբեմն, երբ հեղուկները սեղմվում են, այն սկսում է եռալ, իսկ երբ սեղմվում են գազերը, առաջանում են հեղուկներ: Եվ ի՞նչ, հիդրոդինամիկան պետք է սովորի դեֆորմացիան: Կամ մոլեկուլային կինետիկ տեսություն.
Ամեն ինչ կախված է դեֆորմացիայի ուժի, դրա աստիճանի վրա։Եթե դեֆորմացվող միջավայրը (նյութ, որը սեղմված կամ ձգված է) թույլ է տալիս, իսկ սեղմումը փոքր է, իմաստ ունի այս գործընթացը դիտարկել որպես մարմնի որոշ կետերի շարժում՝ համեմատած մյուսների հետ։
Եվ քանի որ հարցը զուտ մտահոգիչ է, նշանակում է, որ սրանով զբաղվելու է մեխանիկը։
Հուկի օրենքը և դրա իրականացման պայմանը
1660 թվականին հայտնի անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը հայտնաբերեց մի երևույթ, որը կարող է օգտագործվել դեֆորմացիայի գործընթացը մեխանիկորեն նկարագրելու համար։
Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ պայմաններում է կատարվում Հուկի օրենքը, Մենք սահմանափակվում ենք երկու տարբերակով.
- չորեքշաբթի;
- ուժ.
Կան այնպիսի միջավայրեր (օրինակ՝ գազեր, հեղուկներ, հատկապես պինդ վիճակներին մոտ մածուցիկ հեղուկներ կամ, ընդհակառակը, շատ հեղուկ հեղուկներ), որոնց համար գործընթացը մեխանիկորեն նկարագրել հնարավոր չէ։ Եվ հակառակը, կան այնպիսի միջավայրեր, որոնցում բավական մեծ ուժերով մեխանիկը դադարում է «աշխատել»։
Կարևոր!Հարցին՝ «Ի՞նչ պայմաններում է կատարվում Հուկի օրենքը», կարելի է միանշանակ պատասխանել՝ «փոքր դեֆորմացիաների համար»։
Հուկի օրենք, սահմանումՄարմնի մեջ տեղի ունեցող դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական է այդ դեֆորմացիան առաջացնող ուժին:
Բնականաբար, այս սահմանումը ենթադրում է, որ.
- սեղմումը կամ լարվածությունը փոքր է;
- առարկան առաձգական է;
- այն բաղկացած է նյութից, որի մեջ սեղմման կամ ձգման հետևանքով ոչ գծային պրոցեսներ չկան։
Հուկի օրենքը մաթեմատիկական ձևով
Հուկի ձևակերպումը, որը մենք տվել ենք վերևում, հնարավորություն է տալիս այն գրել հետևյալ ձևով.
որտեղ է մարմնի երկարության փոփոխությունը սեղմման կամ լարվածության պատճառով, F-ը մարմնի վրա կիրառվող և դեֆորմացիա առաջացնող ուժն է (առաձգական ուժ), k-ն առաձգականության գործակիցն է՝ չափված N/m-ով։
Պետք է հիշել, որ Հուկի օրենքը վավեր է միայն փոքր ձգումների համար:
Մենք նաև նշում ենք, որ այն նույն ձևն ունի լարվածության և սեղմման դեպքում: Հաշվի առնելով, որ ուժը վեկտորային մեծություն է և ունի ուղղություն, ապա սեղմման դեպքում առավել ճշգրիտ կլինի հետևյալ բանաձևը.
Բայց նորից, ամեն ինչ կախված է նրանից, թե ուր կուղղվի առանցքը, որի նկատմամբ դուք չափում եք:
Ո՞րն է հիմնական տարբերությունը սեղմման և ձգման միջև: Ոչինչ, եթե դա աննշան է:
Կիրառելիության աստիճանը կարելի է դիտարկել հետևյալ ձևով.
Եկեք նայենք աղյուսակին: Ինչպես տեսնում եք, փոքր լարումներով (կոորդինատների առաջին քառորդը) երկար ժամանակ կոորդինատի հետ ուժը գծային հարաբերություն է ունենում (կարմիր ուղիղ գիծ), բայց հետո իրական կախվածությունը (հատված գիծը) դառնում է ոչ գծային, և օրենքը դադարում է կատարել. Գործնականում դա արտացոլվում է այնպիսի ուժեղ ձգվածքով, որ զսպանակը դադարում է վերադառնալ իր սկզբնական դիրքին և կորցնում է իր հատկությունները: Ավելի ձգվածությամբ տեղի է ունենում կոտրվածք, և կառուցվածքը փլուզվում էնյութական.
Փոքր սեղմումներով (կոորդինատների երրորդ քառորդը) երկար ժամանակ կոորդինատի հետ ուժը նույնպես ունի գծային հարաբերություն (կարմիր գիծ), բայց հետո իրական կախվածությունը (հատված գիծը) դառնում է ոչ գծային, և ամեն ինչ նորից դադարում է ճիշտ լինել։ . Գործնականում դա արտացոլվում է այնպիսի ուժեղ սեղմումով, որ ջերմությունը սկսում է ճառագայթելիսկ գարունը կորցնում է իր հատկությունները։ Էլ ավելի մեծ սեղմումով աղբյուրի կծիկները «կպչում են» և այն սկսում է ուղղահայաց ձևափոխվել, այնուհետև ամբողջությամբ հալչում է։
Ինչպես տեսնում եք, օրենքը արտահայտող բանաձևը թույլ է տալիս գտնել ուժը՝ իմանալով մարմնի երկարության փոփոխությունը, կամ, իմանալով առաձգականության ուժը, չափել երկարության փոփոխությունը.
Բացի այդ, որոշ դեպքերում դուք կարող եք գտնել առաձգականության գործակիցը: Հասկանալու համար, թե ինչպես է դա արվում, դիտարկենք առաջադրանքի օրինակ.
Աղբյուրին միացված է դինամոմետր։ Նրան ձգվել են՝ կիրառելով 20 ուժ, ինչի պատճառով նա սկսել է ունենալ 1 մետր երկարություն։ Հետո նրան բաց թողեցին, սպասեցին, մինչև թրթռումները դադարեն, և նա վերադարձավ իր բնականոն վիճակին։ Նորմալ վիճակում նրա երկարությունը եղել է 87,5 սանտիմետր։ Փորձենք պարզել, թե ինչ նյութից է պատրաստված զսպանակը։
Գտեք զսպանակի դեֆորմացիայի թվային արժեքը.
Այստեղից մենք կարող ենք արտահայտել գործակիցի արժեքը.
Աղյուսակին նայելուց հետո մենք կարող ենք պարզել, որ այս ցուցանիշը համապատասխանում է գարնանային պողպատին:
Առաձգականության գործակցի խնդիր
Ֆիզիկան, ինչպես գիտեք, շատ ճշգրիտ գիտություն է, ավելին, այն այնքան ճշգրիտ է, որ ստեղծել է սխալները չափող ամբողջ կիրառական գիտություններ։ Որպես անսասան ճշգրտության չափանիշ՝ նա չի կարող իրեն թույլ տալ անշնորհք լինել:
Պրակտիկան ցույց է տալիս, որ մեր դիտարկած գծային կախվածությունը ոչ այլ ինչ է, քան Հուկի օրենքը բարակ և առաձգական ձողի համար.Միայն որպես բացառություն այն կարող է օգտագործվել աղբյուրների համար, բայց նույնիսկ դա անցանկալի է։
Պարզվում է, որ k գործակիցը փոփոխական է, որը կախված է ոչ միայն նրանից, թե ինչ նյութից է պատրաստված մարմինը, այլև տրամագծից և դրա գծային չափերից։
Այդ իսկ պատճառով մեր եզրակացությունները պահանջում են հստակեցում և մշակում, հակառակ դեպքում՝ բանաձևը.
չի կարելի այլ կերպ անվանել, քան երեք փոփոխականների միջև հարաբերություն:
Յանգի մոդուլը
Փորձենք պարզել առաձգականության գործակիցը: Այս պարամետրը, ինչպես պարզեցինք, կախված է երեք քանակից:
- նյութ (որը մեզ բավականին հարմար է);
- երկարությունը L (որը ցույց է տալիս դրա կախվածությունը);
- տարածք Ս.
Կարևոր!Այսպիսով, եթե մեզ հաջողվի ինչ-որ կերպ «առանձնացնել» L երկարությունը և S մակերեսը գործակիցից, ապա կստանանք գործակից, որն ամբողջությամբ կախված է նյութից։
Այն, ինչ մենք գիտենք.
- որքան մեծ է մարմնի լայնական հատվածը, այնքան մեծ է k գործակիցը, և կախվածությունը գծային է.
- որքան երկար է մարմնի երկարությունը, այնքան փոքր է k գործակիցը, և կախվածությունը հակադարձ համեմատական է։
Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել առաձգականության գործակիցը հետևյալ կերպ.
որտեղ E-ն նոր գործակից է, որն այժմ կախված է բացառապես նյութի տեսակից:
Ներկայացնենք «հարաբերական երկարացում» հասկացությունը.
.
Եզրակացություն
Մենք ձևակերպում ենք Հուկի օրենքը լարվածության և սեղմման համարՑածր սեղմումների դեպքում նորմալ լարվածությունը ուղիղ համեմատական է հարաբերական երկարացմանը:
E գործակիցը կոչվում է Յանգի մոդուլ և կախված է բացառապես նյութից։
Ղրիմի Ինքնավար Հանրապետության կրթության նախարարություն
Տաուրիդայի ազգային համալսարան. Վերնադսկին
Ֆիզիկական օրենքի ուսումնասիրություն
ՀՈՒԿԻ ՕՐԵՆՔԸ
Ավարտեց՝ 1-ին կուրսի ուսանող
Ֆիզիկայի ֆակուլտետ F-111
Պոտապով Եվգենի
Սիմֆերոպոլ-2010
Պլան:
Ինչ երևույթների կամ քանակների միջև հարաբերությունն է արտահայտում օրենքը:
Օրենքի ձեւակերպումը
Օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություն.
Ինչպե՞ս հայտնաբերվեց օրենքը՝ փորձարարական տվյալների հիման վրա, թե տեսականորեն:
Փորձառու փաստեր, որոնց հիման վրա ձեւակերպվել է օրենքը.
Տեսության հիման վրա ձեւակերպված օրենքի վավերականությունը հաստատող փորձեր.
Օրենքից օգտվելու և գործնականում օրենքի ազդեցությունը հաշվի առնելու օրինակներ.
գրականություն.
Ինչ երևույթների կամ քանակների միջև հարաբերությունն արտահայտում է օրենքը.
Հուկի օրենքը վերաբերում է այնպիսի երևույթներին, ինչպիսիք են պինդ մարմնի սթրեսը և լարվածությունը, առաձգականության մոդուլը և երկարացումը: Մարմնի դեֆորմացիայից առաջացող առաձգական ուժի մոդուլը համաչափ է նրա երկարացմանը։ Երկարացումը նյութի դեֆորմացիության հատկանիշն է, որը գնահատվում է ձգվելիս այս նյութի նմուշի երկարության մեծացմամբ: Առաձգական ուժն այն ուժն է, որն առաջանում է, երբ մարմինը դեֆորմացվում է և հակադրվում է այս դեֆորմացիային: Սթրեսը դեֆորմացվող մարմնում արտաքին ազդեցության տակ առաջացող ներքին ուժերի չափումն է: Դեֆորմացիա - մարմնի մասնիկների հարաբերական դիրքի փոփոխություն, որը կապված է միմյանց նկատմամբ նրանց շարժման հետ: Այս հասկացությունները կապված են այսպես կոչված կոշտության գործակիցով։ Դա կախված է նյութի առաձգական հատկություններից և մարմնի չափսերից:
Օրենքի ձևակերպումը.
Հուկի օրենքը առաձգականության տեսության հավասարումն է, որը կապված է առաձգական միջավայրի լարվածության և դեֆորմացիայի հետ:
Օրենքի ձևակերպումն այն է, որ առաձգական ուժն ուղիղ համեմատական է դեֆորմացմանը։
Օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություն.
Բարակ առաձգական ձողի համար Հուկի օրենքը ունի հետևյալ ձևը.
Այստեղ Ֆձողի ձգման ուժ, Δ լ- դրա երկարացումը (սեղմումը), և կկանչեց առաձգականության գործակիցը(կամ կարծրություն): Հավասարման մինուսը ցույց է տալիս, որ լարվածության ուժը միշտ ուղղված է դեֆորմացմանը հակառակ ուղղությամբ:
Եթե մտնեք հարաբերական երկարացում
և նորմալ սթրեսը խաչմերուկում
Այսպիսով, Հուկի օրենքը կգրվի այսպես
Այս ձևով այն վավեր է ցանկացած փոքր ծավալի նյութի համար:
Ընդհանուր դեպքում լարումները և դեֆորմացիան եռաչափ տարածության երկրորդ աստիճանի տենսորներ են (յուրաքանչյուրը 9 բաղադրիչ ունեն)։ Նրանց միացնող առաձգական հաստատունների տենզորը չորրորդ կարգի թենզոր է Գ ijklեւ պարունակում է 81 գործակից։ Տենսորի համաչափության շնորհիվ Գ ijkl, ինչպես նաև լարման և լարվածության տենզորները, միայն 21 հաստատուն են անկախ: Հուկի օրենքը այսպիսի տեսք ունի.
որտեղ ս ij- լարման տենզոր, - լարման տենսոր: Իզոտրոպ նյութի համար՝ թենզորը Գ ijklպարունակում է ընդամենը երկու անկախ գործակից.
Ինչպե՞ս հայտնաբերվեց օրենքը՝ փորձարարական տվյալների հիման վրա, թե տեսականորեն.
Օրենքը 1660 թվականին հայտնաբերել է անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը (Հուկը) դիտարկումների և փորձերի հիման վրա։ Բացահայտումը, ինչպես Հուկը պնդում էր իր «De potentia restitutiva» աշխատությունում, որը հրատարակվել է 1678 թվականին, արվել է նրա կողմից այդ ժամանակից 18 տարի առաջ, իսկ 1676 թվականին տեղադրվել է իր մեկ այլ գրքում՝ «ceiiinosssttuv» անագրամի անվան տակ, որը նշանակում է. «Ut tensio sic vis» . Համաչափության վերը նշված օրենքը, ըստ հեղինակի, վերաբերում է ոչ միայն մետաղներին, այլև փայտին, քարերին, եղջյուրին, ոսկորներին, ապակին, մետաքսին, մազերին և այլն։
Փորձառու փաստեր, որոնց հիման վրա օրենքը ձևակերպվել է.
Այս մասին պատմությունը լռում է։
Տեսության հիման վրա ձևակերպված օրենքի վավերականությունը հաստատող փորձեր.
Օրենքը ձևակերպված է փորձարարական տվյալների հիման վրա։ Իսկապես, որոշակի կոշտության գործակցով մարմինը (լարը) ձգելիս կհեռավորությունը Δ լ,ապա դրանց արտադրյալը բացարձակ արժեքով հավասար կլինի մարմինը (լարը) ձգող ուժին։ Այս հարաբերակցությունը կկատարվի, սակայն, ոչ բոլոր դեֆորմացիաների, այլ փոքրերի դեպքում։ Մեծ դեֆորմացիաների դեպքում Հուկի օրենքը դադարում է գործել, մարմինը ոչնչացվում է:
Օրենքը կիրառելու և գործնականում օրենքի ազդեցությունը հաշվի առնելու օրինակներ.
Ինչպես հետևում է Հուկի օրենքից, զսպանակի երկարացումը կարող է օգտագործվել դրա վրա ազդող ուժի մասին դատելու համար: Այս փաստը օգտագործվում է ուժերը չափելու համար՝ օգտագործելով դինամոմետր՝ գծային մասշտաբով զսպանակ, որը տրամաչափված է ուժերի տարբեր արժեքների համար:
գրականություն.
1. Ինտերնետային ռեսուրսներ. - Վիքիպեդիայի կայք (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0):
2. Ֆիզիկայի դասագիրք Պերիշկին Ա.Վ. 9-րդ դասարան
3. Դասագիրք ֆիզիկայի Վ.Ա. Կասյանով 10-րդ դասարան
4. դասախոսություններ մեխանիկայի վերաբերյալ Ռյաբուշկին Դ.Ս.
Էլաստիկ գործակից
Էլաստիկության գործակիցը(երբեմն կոչվում է Հուկի գործակից, կոշտության գործակից կամ զսպանակի կոշտություն) - գործակից, որը կապում է Հուկի օրենքում առաձգական մարմնի երկարացումը և այս երկարացումից առաջացող առաձգական ուժը: Օգտագործվում է պինդ մեխանիկայի մեջ՝ առաձգականության բաժնում։ Նշվում է տառով կ, երբեմն Դկամ գ. Այն ունի N/m կամ kg/s2 միավոր (SI-ում), dyne/cm կամ g/s2 (CGS-ով):
Առաձգականության գործակիցը թվայինորեն հավասար է այն ուժին, որը պետք է կիրառվի զսպանակի վրա, որպեսզի դրա երկարությունը փոխվի միավորի հեռավորության վրա։
Սահմանում և հատկություններ
Առաձգականության գործակիցը, ըստ սահմանման, հավասար է առաձգական ուժին, որը բաժանվում է զսպանակի երկարության փոփոխության վրա՝ k = F e / Δ l : (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Էլաստիկության գործակիցը կախված է ինչպես նյութի հատկություններից, այնպես էլ առաձգական մարմնի չափսերից։ Այսպիսով, առաձգական ձողի համար կարելի է կախվածությունը հանել ձողի չափերից (հատվածի տարածքը S (\displaystyle S) և երկարությունը L (\displaystyle L)), գրելով առաձգականության գործակիցը որպես k = E ⋅ S / L: . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) E մեծությունը (\displaystyle E) կոչվում է Յանգի մոդուլ և, ի տարբերություն առաձգականության գործակցի, կախված է միայն ձողի նյութի հատկություններից։
Դեֆորմացվող մարմինների կոշտությունը, երբ դրանք միացված են
Աղբյուրների զուգահեռ միացում. 
Աղբյուրների սերիական միացում. Մի քանի առաձգական դեֆորմացվող մարմիններ (այսուհետ՝ հակիրճ՝ զսպանակներ) միացնելիս կփոխվի համակարգի ընդհանուր կոշտությունը։ Զուգահեռ միացնելիս կոշտությունը մեծանում է, սերիական միացնելիս՝ նվազում։
Զուգահեռ միացում
k 1 , k 2 , k 3 , , կոշտությամբ n (\displaystyle n) զսպանակների զուգահեռ միացումով։ . . , kn , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) համակարգի կոշտությունը հավասար է կոշտությունների գումարին, այսինքն k = k 1. + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\ցուցադրման ոճ k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)
Ապացույց
Կա n (\displaystyle n) զսպանակներ k 1 , k 2 , կոշտություններով զուգահեռ միացման մեջ։ . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Նյուտոնի III օրենքից՝ F = F 1 + F 2 +: . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Force F (\displaystyle F) կիրառվում է նրանց վրա. F 1 ուժը կիրառվում է զսպանակ 1-ի վրա, (\displaystyle F_(1),) դեպի զսպանակ 2 ուժ F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , զսպանակ n (\displaystyle n) ուժ F n . (\displaystyle F_(n)))
Այժմ Հուկի օրենքից (F = − k x (\displaystyle F=-kx), որտեղ x-ը երկարացումն է) մենք բխում ենք. F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Փոխարինեք այս արտահայտությունները հավասարություն (1): kx = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) կրճատելով x-ով, (\displaystyle x,) ստանում ենք՝ k = k 1 + k 2 + : . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), որը պետք է ապացուցվեր։
սերիական միացում
k 1 , k 2 , k 3 , , կոշտություններ ունեցող n (\displaystyle n) զսպանակների շարքային միացումով։ . . , kn , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) ընդհանուր կոշտությունը որոշվում է հավասարումից՝ 1 / k = (1 / k 1 + 1): / k 2 + 1 / k 3 + ... + 1 / kn) . (\ցուցադրման ոճ 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)):
Ապացույց
Գոյություն ունեն n (\displaystyle n) զսպանակներ k 1 , k 2 , կոշտությունների հետ սերիա կապված։ . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n):) Հուկի օրենքը (F = − kl (\displaystyle F=-kl) , որտեղ l-ն ընդլայնումն է) ենթադրում է, որ F = k⋅ լ. (\displaystyle F=k\cdot l.) Յուրաքանչյուր զսպանակի ընդլայնումների գումարը հավասար է ամբողջ միացման l 1 + l 2 + ընդլայնմանը: . . + l n = l . (\ցուցադրման ոճ l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)
Յուրաքանչյուր զսպանակի վրա գործում է նույն F ուժը։ (\displaystyle F.) Համաձայն Հուկի օրենքի՝ F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Նախորդ արտահայտություններից եզրակացնում ենք. l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2,. . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Այս արտահայտությունները փոխարինելով (2)-ով և բաժանելով F-ով, (\displaystyle F,) կստանանք 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + : . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), որը պետք է ապացուցվեր։
Որոշ դեֆորմացվող մարմինների կոշտություն
Մշտական հատվածի ձող
Առանցքի երկայնքով առաձգականորեն դեֆորմացված մշտական խաչմերուկի միատեսակ ձողը ունի կոշտության գործակից
K = E S L 0, (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) Ե- Յանգի մոդուլը, կախված միայն այն նյութից, որից պատրաստված է ձողը. Ս- խաչմերուկի տարածք; Լ 0 - գավազանի երկարությունը:
Գլանաձև կծիկ զսպանակ
Ոլորված գլանաձև սեղմման զսպանակ: Ոլորված գլանաձև սեղմման կամ երկարացման զսպանակը, որը փաթաթված է գլանաձև մետաղալարից և առանցքի երկայնքով առաձգական ձևափոխված, ունի կոշտության գործակից
K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) դ- մետաղալարերի տրամագիծը; դ F-ը ոլորուն տրամագիծն է (չափվում է մետաղալարերի առանցքից); n- շրջադարձերի քանակը; Գ- կտրվածքի մոդուլ (սովորական պողպատի համար Գ≈ 80 GPa, գարնանային պողպատի համար Գ≈ 78,5 GPa, պղնձի համար ~ 45 GPa):
Աղբյուրներ և նշումներ
- Էլաստիկ դեֆորմացիա (ռուս.): Արխիվացված օրիգինալից հունիսի 30, 2012-ին։
- Դիտեր Մեշեդե, Քրիստիան Գերթսեն.ֆիզ. - Springer, 2004. - Պ. 181 ..
- Բրունո Ասման. Technische Mechanik՝ Kinematik und Kinetik. - Օլդենբուրգ, 2004. - Պ. 11 ..
- Դինամիկա, առաձգականության ուժ (ռուս.): Արխիվացված օրիգինալից հունիսի 30, 2012-ին։
- Մարմինների մեխանիկական հատկություններ (ռուս.). Արխիվացված օրիգինալից հունիսի 30, 2012-ին։
10. Հուկի օրենքը լարվածություն-սեղմման մեջ. Էլաստիկության մոդուլ (Յանգի մոդուլ):
Առանցքային լարվածության կամ սեղմման տակ մինչև համաչափության ս պր Հուկի օրենքը վավեր է, այսինքն. նորմալ լարումների միջև ուղիղ համեմատականության օրենքը
և երկայնական հարաբերական դեֆորմացիաներ 
:
(3.10)
կամ 
(3.11)
Այստեղ E - Հուկի օրենքում համաչափության գործակիցն ունի լարման չափ և կոչվում է. առաջին տեսակի առաձգականության մոդուլբնութագրելով նյութի առաձգական հատկությունները, կամ Յանգի մոդուլը.
Հարաբերական երկայնական դեֆորմացիան հատվածի բացարձակ երկայնական դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է 
ձող այս հատվածի երկարությամբ 
դեֆորմացիայից առաջ. 
(3.12)
Հարաբերական լայնակի դեֆորմացիան հավասար կլինի՝ " = = b/b, որտեղ b = b 1 - b.
Հարաբերական լայնակի լարվածության » հարաբերական երկայնական լարման -ին, վերցված բացարձակ արժեքով, հաստատուն արժեք է յուրաքանչյուր նյութի համար և կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցություն.
Ճառագայթի հատվածի բացարձակ դեֆորմացիայի որոշում
Բանաձևում (3.11) փոխարեն 
և 
փոխարինենք (3.1) և (3.12) արտահայտությունները.
Այստեղից մենք ստանում ենք բանաձև՝ որոշելու ձողի երկարությամբ հատվածի բացարձակ երկարացումը (կամ կրճատումը).
(3.13)
Բանաձևում (3.13) կոչվում է ЕА արտադրյալը ճառագայթի կոշտությունը լարվածության կամ սեղմման մեջ,որը չափվում է kN-ով կամ MN-ով:
Այս բանաձևի համաձայն, բացարձակ դեֆորմացիան որոշվում է, եթե հատվածում երկայնական ուժը հաստատուն է: Այն դեպքում, երբ հատվածի վրա երկայնական ուժը փոփոխական է, այն որոշվում է բանաձևով.
(3.14)
որտեղ N(x)-ը հատվածի երկարության երկայնական ուժի ֆունկցիան է:
11. Լարվածության լայնակի հարաբերակցությունը (Պուասոնի հարաբերակցություն
12. Լարում-սեղմման մեջ տեղաշարժերի որոշում. Հուկի օրենքը փայտի կտորի համար. Ճառագայթների հատվածների տեղաշարժերի որոշում
Սահմանեք կետի հորիզոնական տեղաշարժը աճառագայթի առանցք (նկ. 3.5) - u a. այն հավասար է ճառագայթի մի մասի բացարձակ դեֆորմացմանը. ադ, կնքված ավարտի և կետով գծված հատվածի միջև, այսինքն. 
Իր հերթին երկարացումը ադբաղկացած է 1-ին, 2-րդ և 3-րդ բեռի առանձին հատվածների ընդլայնումներից.
Երկայնական ուժերը դիտարկված հատվածներում.
Հետևաբար,
Հետո 
Նմանապես, դուք կարող եք որոշել ճառագայթի ցանկացած հատվածի տեղաշարժը և ձևակերպել հետևյալ կանոնը.
տեղափոխել ցանկացած հատված ժձողը լարվածության սեղմման մեջ սահմանվում է որպես բացարձակ լարումների գումար nբեռների հատվածներ, որոնք փակված են դիտարկված և ֆիքսված (ֆիքսված) հատվածների միջև, այսինքն.
(3.16)
Ճառագայթի կոշտության վիճակը գրվելու է հետևյալ ձևով.
, (3.17)
որտեղ 
- հատվածի տեղաշարժի ամենամեծ արժեքը՝ վերցված մոդուլը տեղաշարժի դիագրամից, u - նորմերում սահմանված հատվածի տեղաշարժի թույլատրելի արժեքը տվյալ կառուցվածքի կամ դրա տարրի համար:
13. Նյութերի մեխանիկական բնութագրերի որոշում. Առաձգական փորձարկում. Սեղմման փորձարկում.
Քանակականացնել այնպիսի նյութերի հիմնական հատկությունները, ինչպիսիք են
Որպես կանոն, փորձնականորեն որոշեք ձգվող դիագրամը և կոորդինատներում (նկ. 2.9), գծապատկերի վրա նշվում են բնորոշ կետերը։ Եկեք սահմանենք դրանք:
Ամենաբարձր լարվածությունը, որի դեպքում նյութը հետևում է Հուկի օրենքին, կոչվում է համաչափության սահմանը Պ. Հուկի օրենքի շրջանակներում ուղիղ գծի թեքության շոշափողը = զ() դեպի առանցքը որոշվում է արժեքով Ե.
Նյութի առաձգական հատկությունները պահպանվում են մինչև լարումը ժամըկանչեց առաձգական սահմանը. Առաձգական սահմանի տակ ժամըհասկացվում է որպես այնպիսի առավելագույն լարվածություն, մինչև որ նյութը չի ստանում մնացորդային դեֆորմացիաներ, այսինքն. ամբողջական բեռնաթափումից հետո գծապատկերի վերջին կետը համընկնում է 0-ի մեկնարկային կետի հետ:
Արժեք Տկանչեց զիջման ուժնյութական. Թուլացման ուժը հասկացվում է որպես լարվածություն, որի դեպքում լարվածությունը մեծանում է առանց բեռի նկատելի աճի: Եթե անհրաժեշտ է տարբերակել առաձգական և սեղմման ելքի ուժը Տհամապատասխանաբար փոխարինվում է -ով TRև TS. Մեծ լարման դեպքում Տ կառուցվածքի մարմնում զարգանում են պլաստիկ դեֆորմացիաներ Պ, որոնք չեն անհետանում, երբ բեռը հանվում է։
Առավելագույն ուժի հարաբերակցությունը, որին կարող է դիմակայել նմուշը իր նախնական լայնական հատվածի տարածքին, կոչվում է առաձգական ուժ կամ առաձգական ուժ և նշվում է -ով: VR(երբ սեղմված է արև).
Գործնական հաշվարկներ կատարելիս իրական գծապատկերը (նկ. 2.9) պարզեցվում է, և դրա համար օգտագործվում են տարբեր մոտավոր դիագրամներ։ Խնդիրները լուծելու համար՝ հաշվի առնելով առաձգականորեն պլաստիկԱռավել հաճախ օգտագործվում է կառուցվածքների նյութերի հատկությունները Պրանդտի դիագրամ. Ըստ այս դիագրամի, լարվածությունը փոխվում է զրոյից մինչև զիջման ուժ՝ համաձայն Հուկի օրենքի = Ե, իսկ հետո -ի աճով՝ = Տ(նկ. 2.10):
Նյութերի մշտական դեֆորմացիաներ ստանալու ունակությունը կոչվում է պլաստիկություն. Նկ. 2.9 Ներկայացվել է պլաստիկ նյութերի բնորոշ դիագրամ:
Բրինձ. 2.10 Նկ. 2.11
Պլաստիկության հակառակ հատկությունը հատկությունն է փխրունություն, այսինքն. նյութի փլուզման կարողությունը՝ առանց նկատելի մնացորդային դեֆորմացիաների առաջացման։ Այս հատկությամբ նյութը կոչվում է փխրուն. Փխրուն նյութերը ներառում են չուգուն, բարձր ածխածնային պողպատ, ապակի, աղյուս, բետոն և բնական քարեր: Փխրուն նյութերի դեֆորմացման բնորոշ դիագրամը ներկայացված է Նկ. 2.11.
1. Ի՞նչ է կոչվում մարմնի դեֆորմացիա: Ինչպե՞ս է ձևակերպվում Հուկի օրենքը:
Վախիտ Շավալիև
Դեֆորմացիաները մարմնի ձևի, չափի և ծավալի ցանկացած փոփոխություն են: Դեֆորմացիան որոշում է մարմնի մասերի շարժման վերջնական արդյունքը միմյանց նկատմամբ:
Էլաստիկ դեֆորմացիաները դեֆորմացիաներ են, որոնք ամբողջովին անհետանում են արտաքին ուժերի հեռացումից հետո:
Պլաստիկ դեֆորմացիաները կոչվում են դեֆորմացիաներ, որոնք ամբողջությամբ կամ մասնակիորեն պահպանվում են արտաքին ուժերի գործողության դադարեցումից հետո։
Էլաստիկ ուժերն այն ուժերն են, որոնք առաջանում են մարմնի մեջ նրա առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ և ուղղված են դեֆորմացման ժամանակ մասնիկների տեղաշարժին հակառակ ուղղությամբ։
Հուկի օրենքը
Փոքր և կարճաժամկետ դեֆորմացիաները բավականաչափ ճշգրտությամբ կարելի է համարել առաձգական: Նման դեֆորմացիաների համար գործում է Հուկի օրենքը.
Մարմնի դեֆորմացիայից առաջացող առաձգական ուժն ուղիղ համեմատական է մարմնի բացարձակ երկարացմանը և ուղղված է մարմնի մասնիկների տեղաշարժին հակառակ ուղղությամբ.
\
որտեղ F_x ուժի պրոյեկցիան է x առանցքի վրա, k-ը՝ մարմնի կոշտությունը՝ կախված մարմնի չափսերից և այն նյութից, որից այն պատրաստված է, կոշտության միավորը SI համակարգում N/m։
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/
Վարյա Գուսևա
Դեֆորմացիան մարմնի ձևի կամ ծավալի փոփոխությունն է: Դեֆորմացիայի տեսակները՝ ձգում կամ սեղմում (օրինակ՝ ձգում է առաձգական ժապավենը կամ սեղմում, ակորդեոն), կռում (տախտակը ծռվում է մարդու տակ, թղթի թերթիկը ծռվում), ոլորում (աշխատում պտուտակահանով, լվացքը ձեռքերով սեղմում): ), կտրում (երբ մեքենան արգելակում է, անվադողերը դեֆորմացվում են շփման պատճառով):
Հուկի օրենքը. առաձգական ուժը, որն առաջանում է մարմնի մեջ, երբ այն դեֆորմացվում է, ուղիղ համեմատական է այս դեֆորմացիայի մեծությանը։
կամ
Իր դեֆորմացման ժամանակ մարմնում առաջացող առաձգական ուժը ուղիղ համեմատական է այս դեֆորմացիայի մեծությանը:
Հուկի օրենքի բանաձևը. Fupr \u003d kx
Հուկի օրենքը. Կարո՞ղ է արտահայտվել F \u003d -kx կամ F \u003d kx բանաձևով:
⚓ Ջրասամույր ☸
Հուկի օրենքը առաձգականության տեսության հավասարումն է, որը կապված է առաձգական միջավայրի լարվածության և դեֆորմացիայի հետ: Բացվել է 1660 թվականին անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկի (Հուկ) կողմից։ Քանի որ Հուկի օրենքը գրված է փոքր լարումների և լարումների համար, այն ունի պարզ համաչափության ձև:
Բարակ առաձգական ձողի համար Հուկի օրենքը ունի հետևյալ ձևը.
Այստեղ F-ը ձողի ձգման ուժն է, Δl-ը՝ նրա երկարացումը (սեղմումը), իսկ k-ն կոչվում է առաձգականության (կամ կոշտության) գործակից։ Հավասարման մինուսը ցույց է տալիս, որ լարվածության ուժը միշտ ուղղված է դեֆորմացմանը հակառակ ուղղությամբ:
Էլաստիկության գործակիցը կախված է ինչպես նյութի հատկություններից, այնպես էլ ձողի չափերից։ Հնարավոր է հստակորեն տարբերել կախվածությունը ձողի չափերից (հատվածի տարածքը S և երկարությունը L)՝ առաձգականության գործակիցը գրելով որպես.
E-ի արժեքը կոչվում է Յանգի մոդուլ և կախված է միայն մարմնի հատկություններից։
Եթե մտնեք հարաբերական երկարացում
և նորմալ սթրեսը խաչմերուկում
ապա Հուկի օրենքը կարելի է գրել այսպես
Այս ձևով այն վավեր է ցանկացած փոքր ծավալի նյութի համար:
[խմբագրել]
Ընդհանրացված Հուկի օրենքը
Ընդհանուր դեպքում լարումները և դեֆորմացիան եռաչափ տարածության երկրորդ աստիճանի տենսորներ են (յուրաքանչյուրը 9 բաղադրիչ ունեն)։ Նրանց միացնող առաձգական հաստատունների տենզորը չորրորդ աստիճանի Cijkl-ի տենզորն է և պարունակում է 81 գործակից։ Cijkl թենզորի համաչափության, ինչպես նաև լարման և լարվածության թենզորների շնորհիվ միայն 21 հաստատուն են անկախ։ Հուկի օրենքը այսպիսի տեսք ունի.
Իզոտրոպ նյութի համար Cijkl թենզորը պարունակում է միայն երկու անկախ գործակից։
Պետք է նկատի ունենալ, որ Հուկի օրենքը բավարարվում է միայն փոքր դեֆորմացիաների դեպքում։ Երբ համաչափության սահմանը գերազանցվում է, լարվածությունների և դեֆորմացիաների միջև կապը դառնում է ոչ գծային: Շատ լրատվամիջոցների համար Հուկի օրենքն անկիրառելի է նույնիսկ փոքր լարվածության դեպքում:
[խմբագրել]
Կարճ ասած, դուք կարող եք դա անել այսպես և այնպես, կախված նրանից, թե վերջում ինչ եք ուզում նշել՝ միայն Հուկի ուժի մոդուլը կամ նաև այս ուժի ուղղությունը: Խստորեն ասած, իհարկե, -kx, քանի որ Հուկի ուժն ուղղված է գարնան վերջի կոորդինատի դրական աճի դեմ։
