Երբ բարը ձգվում և սեղմվում է, դրա երկարությունը և խաչմերուկի չափերը փոխվում են: Եթե ​​մտովի ընտրում եք չդեֆորմացված վիճակում գտնվող ձողից երկարությամբ տարր dx,ապա դեֆորմացիայից հետո դրա երկարությունը հավասար կլինի dx ((նկ. 3.6): Այս դեպքում բացարձակ երկարացումը առանցքի ուղղությամբ Օ՜հավասար կլինի

և հարաբերական գծային դեֆորմացիան f xսահմանվում է հավասարությամբ

Քանի որ առանցքը Օ՜համընկնում է բարի առանցքի հետ, որի երկայնքով գործում են արտաքին բեռներ, մենք անվանում ենք դեֆորմացիա f xերկայնական դեֆորմացիա, որի համար ցուցիչը կբացակայվի հետևյալում. Առանցքին ուղղահայաց ուղղություններով դեֆորմացիաները կոչվում են լայնակի դեֆորմացիաներ: Եթե ​​նշանակենք դրանով բհատման բնորոշ չափը (նկ. 3.6), ապա հարաբերակցությամբ որոշվում է լայնակի դեֆորմացիան.

Հարաբերական գծային դեֆորմացիաները չափազուրկ մեծություններ են: Պարզվել է, որ ձողի կենտրոնական ձգման և սեղմման ժամանակ լայնակի և երկայնական դեֆորմացիաները կապված են միմյանց հետ կախվածությամբ.

Այս հավասարության մեջ ներառված v մեծությունը կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցությունըկամ կողային դեֆորմացիայի գործակիցը. Այս գործակիցը նյութի առաձգականության հիմնական հաստատուններից մեկն է և բնութագրում է նրա լայնակի դեֆորմացիաների կարողությունը: Յուրաքանչյուր նյութի համար այն որոշվում է առաձգական կամ սեղմման փորձարկումից (տես § 3.5) և հաշվարկվում է բանաձևով.

Ինչպես հետևում է հավասարությունից (3.6), երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաները միշտ ունեն հակադիր նշաններ, ինչը ակնհայտ փաստի հաստատումն է. լարվածության դեպքում լայնական կտրվածքի չափերը նվազում են, իսկ սեղմման դեպքում՝ մեծանում։

Պուասոնի հարաբերակցությունը տարբեր է տարբեր նյութերի համար։ Իզոտրոպ նյութերի համար այն կարող է արժեքներ ընդունել 0-ից 0,5 միջակայքում: Օրինակ՝ խցանափայտի դեպքում Պուասոնի հարաբերակցությունը մոտ է զրոյի, իսկ ռետինինը՝ 0,5-ի։ Շատ մետաղների համար նորմալ ջերմաստիճաններում Պուասոնի հարաբերակցությունը գտնվում է 0,25 + 0,35 միջակայքում:

Ինչպես հաստատվել է բազմաթիվ փորձերի ժամանակ, կառուցվածքային նյութերի մեծ մասի համար փոքր դեֆորմացիաներով, կա գծային հարաբերություն սթրեսների և դեֆորմացիաների միջև:

Համաչափության այս օրենքը առաջին անգամ սահմանել է անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը և կոչվում է Հուկի օրենքը.

Հուկի օրենքում հաստատուն Եկոչվում է առաձգականության մոդուլ: Առաձգականության մոդուլը նյութի առաձգականության երկրորդ հիմնական հաստատունն է և բնութագրում է նրա կոշտությունը։ Քանի որ դեֆորմացիաները չափազերծ մեծություններ են, հետևում է (3.7)-ից, որ առաձգական մոդուլն ունի լարվածության չափ:

Աղյուսակ 3.1-ը ցույց է տալիս առաձգականության մոդուլի և Պուասոնի հարաբերակցության արժեքները տարբեր նյութերի համար:

Կառույցները նախագծելիս և հաշվարկելիս, լարումների հաշվարկին զուգահեռ, անհրաժեշտ է որոշել նաև կառուցվածքների առանձին կետերի և հանգույցների տեղաշարժերը: Դիտարկենք կենտրոնական լարվածության և ձողերի սեղմման տակ տեղաշարժերի հաշվարկման մեթոդ:

Տարրի բացարձակ երկարացում ըստ երկարության dx(նկ. 3.6) ըստ (3.5) բանաձևի հավասար է

Աղյուսակ 3.1

Նյութի անվանումը	Էլաստիկ մոդուլ, ՄՊա	Գործակից Պուասոն
Ածխածնային պողպատից
Ալյումինե համաձուլվածքներ
Տիտանի համաձուլվածքներ
	(1.15-s-1.6) 10 5
հացահատիկի երկայնքով	(0,1 ^ 0,12) 10 5
հացահատիկի վրայով	(0,0005 + 0,01)-10 5
	(0,097 + 0,408) -10 5
Աղյուսի որմնադրություն	(0,027 +0,03)-10 5
Ապակեպլաստե SVAM
Տեքստոլիտ	(0,07 + 0,13)-10 5
Ռետինե ռետինե

Ինտեգրելով այս արտահայտությունը 0-ից x միջակայքում, մենք ստանում ենք

որտեղ նրանց) - կամայական հատվածի առանցքային տեղաշարժ (նկ. 3.7), և С = և ( 0) - սկզբնական հատվածի առանցքային շարժում x = 0.Եթե ​​այս հատվածը ֆիքսված է, ապա u (0) = 0 և կամայական հատվածի տեղաշարժն է

Ձողի երկարացումը կամ կրճատումը հավասար է նրա ազատ ծայրի առանցքային տեղաշարժին (նկ. 3.7), որի արժեքը մենք ստանում ենք (3.8)՝ հաշվի առնելով. x = 1:

(3.8) բանաձևում փոխարինե՞լ դեֆորմացիայի արտահայտությունը: Հուկի օրենքից (3.7) մենք ստանում ենք

Առաձգականության մշտական ​​մոդուլով նյութից պատրաստված սալիկի համար Եառանցքային տեղաշարժերը որոշվում են բանաձևով

Այս հավասարության մեջ ներառված ինտեգրալը կարելի է հաշվարկել երկու եղանակով. Առաջին ճանապարհը ֆունկցիան վերլուծական գրելն է օ)և հետագա ինտեգրումը: Երկրորդ մեթոդը հիմնված է այն փաստի վրա, որ դիտարկվող ինտեգրալը թվայինորեն հավասար է կայքի a գծապատկերի տարածքին:Ներկայացնում ենք նշումը

Դիտարկենք հատուկ դեպքեր. Կենտրոնացված ուժով ձգված ձողի համար Ռ( բրինձ. 3.3, ա),երկայնական ուժ / V հաստատուն երկարությամբ և հավասար Ռ.Ա լարումները ըստ (3.4) նույնպես հաստատուն են և հավասար

Այնուհետև (3.10)-ից մենք ստանում ենք

Այս բանաձևից հետևում է, որ եթե ձողի որոշակի հատվածում լարումները հաստատուն են, ապա տեղաշարժերը փոխվում են գծային օրենքի համաձայն։ Փոխարինելով վերջին բանաձևի մեջ x = 1,գտեք գծի երկարացումը.

Աշխատանք ԷՖկանչեց ձողի կոշտությունը լարվածության և սեղմման մեջ.Որքան մեծ է այս արժեքը, այնքան քիչ է գավազանի երկարացումը կամ կրճատումը:

Դիտարկենք գավազանը՝ հավասարաչափ բաշխված բեռի տակ (նկ. 3.8): Ամրագրումից x հեռավորության վրա գտնվող կամայական հատվածում երկայնական ուժը հավասար է

Բաժանող Նվրա Ֆ,մենք ստանում ենք սթրեսների բանաձևը

Այս արտահայտությունը փոխարինելով (3.10)-ում և ինտեգրելով՝ մենք գտնում ենք

Ամենամեծ տեղաշարժը, որը հավասար է ամբողջ ձողի երկարացմանը, ստացվում է x = / in (3.13) փոխարինմամբ.

(3.12) և (3.13) բանաձևերից երևում է, որ եթե լարումները գծայինորեն կախված են x-ից, ապա տեղաշարժերը փոխվում են քառակուսի պարաբոլայի օրենքի համաձայն։ Դիագրամներ N,օհ և ևցուցադրված են Նկ. 3.8.

Ընդհանուր դիֆերենցիալ կախվածության կապող գործառույթներ նրանց)իսկ a (x) կարելի է ստանալ (3.5) հարաբերությունից: Փոխարինելով e-ն Հուկի օրենքից (3.7) այս առնչությամբ՝ մենք գտնում ենք

Այս կախվածությունը ենթադրում է, մասնավորապես, վերը դիտարկված օրինակներում նշված ֆունկցիայի փոփոխությունների օրինաչափությունները նրանց):

Բացի այդ, կարելի է նշել, որ եթե որևէ հատվածում լարումները վերանում են, ապա դիագրամի վրա ևայս հատվածում կարող է լինել ծայրահեղություն:

Որպես օրինակ, եկեք կառուցենք դիագրամ ևնկ. 3.2՝ կարգավորելով Էլ. 10 4 ՄՊա: Հողամասի տարածքի հաշվարկ Օտարբեր կայքերի համար մենք գտնում ենք.

հատված x = 1 մ:

հատված x = 3 մ:

հատված x = 5 մ:

Գոտու վերին հատվածում գծապատկերը ևքառակուսի պարաբոլա է (նկ. 3.2, ե).Այս դեպքում x = 1 մ հատվածում կա ծայրահեղություն: Ստորին հատվածում հողամասի բնույթը գծային է։

Ձողի ընդհանուր երկարացումը, որն այս դեպքում է

կարելի է հաշվարկել (3.11) և (3.14) բանաձևերով։ Քանի որ ձողի ստորին հատվածը (տես նկ. 3.2, ա)ուժով ձգված R (դրա երկարացումը ըստ (3.11) հավասար է

Ուժային գործողություն R (փոխանցվում է նաև ձողի վերին հատվածին: Ավելին, այն ուժով փոքրանում է Ռ 2և ձգվում է միատեսակ բաշխված բեռով ք.Համապատասխանաբար, դրա երկարության փոփոխությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Ամփոփելով A /-ի և A/2-ի արժեքները՝ մենք ստանում ենք նույն արդյունքը, ինչ վերևում:

Եզրափակելով, հարկ է նշել, որ չնայած ձգման և սեղմման ժամանակ ձողերի փոքր տեղաշարժերին և երկարացումներին (կարճացումներին), դրանք չեն կարող անտեսվել: Այս արժեքները հաշվարկելու ունակությունը կարևոր է բազմաթիվ տեխնոլոգիական խնդիրների դեպքում (օրինակ, կառույցները հավաքելիս), ինչպես նաև ստատիկորեն անորոշ խնդիրների լուծման համար:

Կոշտ մարմնի վրա արտաքին ուժերի ազդեցությունը հանգեցնում է լարումների և դեֆորմացիաների առաջացմանը դրա ծավալի կետերում։ Այս դեպքում լարվածության վիճակը մի կետում, այս կետով անցնող տարբեր տեղամասերում լարումների հարաբերությունները որոշվում են ստատիկի հավասարումներով և կախված չեն նյութի ֆիզիկական հատկություններից: Դեֆորմացված վիճակը, տեղաշարժերի և դեֆորմացիաների միջև կապը հաստատվում են երկրաչափական կամ կինեմատիկական նկատառումներով և նույնպես կախված չեն նյութի հատկություններից: Լարումների և դեֆորմացիաների միջև կապը հաստատելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել նյութի փաստացի հատկությունները և բեռնման պայմանները: Փորձարարական տվյալների հիման վրա մշակվում են լարումների և դեֆորմացիաների միջև կապը նկարագրող մաթեմատիկական մոդելներ: Այս մոդելները պետք է ճշգրիտ արտացոլեն նյութի իրական հատկությունները և բեռնման պայմանները:

Կառուցվածքային նյութերի ամենատարածված մոդելներն են առաձգականությունը և պլաստիկությունը: Էլաստիկությունը մարմնի հատկությունն է՝ փոխել իր ձևն ու չափը արտաքին բեռների ազդեցության տակ և վերականգնել իր սկզբնական կազմաձևը, երբ բեռները հանվում են: Մաթեմատիկորեն առաձգականության հատկությունն արտահայտվում է լարվածության տենզորի և լարման թենզորի բաղադրիչների միջև մեկ առ մեկ ֆունկցիոնալ հարաբերությունների հաստատմամբ։ Էլաստիկության հատկությունն արտացոլում է ոչ միայն նյութերի հատկությունները, այլև բեռնման պայմանները։ Կառուցվածքային նյութերի մեծ մասի համար առաձգականության հատկությունը դրսևորվում է արտաքին ուժերի չափավոր արժեքներով, որոնք հանգեցնում են փոքր դեֆորմացիաների, և ցածր բեռնման արագությամբ, երբ ջերմաստիճանի ազդեցության պատճառով էներգիայի կորուստները աննշան են: Նյութը կոչվում է գծային առաձգական, եթե լարվածության տենզորի և լարման տենզորի բաղադրիչները կապված են գծային հարաբերություններով:

Բարձր բեռնման մակարդակներում, երբ մարմնում զգալի դեֆորմացիաներ են տեղի ունենում, նյութը մասամբ կորցնում է իր առաձգական հատկությունները. բեռնաթափման ժամանակ նրա սկզբնական չափերն ու ձևը ամբողջությամբ չեն վերականգնվում, իսկ երբ արտաքին բեռներն ամբողջությամբ հանվում են, գրանցվում են մնացորդային դեֆորմացիաներ: Այս դեպքում Սթրեսների և դեֆորմացիաների միջև կապը դադարում է լինել միանշանակ: Այս նյութական հատկությունը կոչվում է պլաստիկություն.Պլաստիկ դեֆորմացիայի ժամանակ կուտակված մշտական ​​դեֆորմացիաները կոչվում են պլաստիկ դեֆորմացիաներ։

Սթրեսի բարձր մակարդակը կարող է առաջացնել ոչնչացում, այսինքն՝ մարմնի մասերի բաժանում։Տարբեր նյութերից պատրաստված պինդները խափանում են տարբեր դեֆորմացիայի արժեքներով: Կոտրվածքը փխրուն է ցածր դեֆորմացիաների դեպքում և առաջանում է, որպես կանոն, առանց նկատելի պլաստիկ դեֆորմացիաների: Նման ոչնչացումը բնորոշ է չուգունի, լեգիրված պողպատների, բետոնի, ապակու, կերամիկայի և որոշ այլ կառուցվածքային նյութերի: Ցածր ածխածնային պողպատների, գունավոր մետաղների, պլաստմասսաների համար պլաստիկ տեսակի ոչնչացումը բնորոշ է զգալի մնացորդային դեֆորմացիաների առկայության դեպքում: Այնուամենայնիվ, նյութերի բաժանումն ըստ ոչնչացման բնույթի փխրուն և ճկուն է բավականին կամայական, այն սովորաբար վերաբերում է որոշ ստանդարտ աշխատանքային պայմաններին: Միևնույն նյութը կարող է իրեն պահել՝ կախված պայմաններից (ջերմաստիճան, բեռնված I-ի բնույթ, արտադրության տեխնոլոգիա և այլն), ինչպես փխրուն կամ պլաստիկ։ Օրինակ, նյութերը, որոնք պլաստիկ են նորմալ ջերմաստիճանում, ցածր ջերմաստիճանում քայքայվում են որպես փխրուն: Ուստի ավելի ճիշտ է խոսել ոչ թե փխրուն ու ճկուն նյութերի, այլ նյութի փխրուն կամ պլաստիկ վիճակի մասին։

Թող նյութը լինի գծային առաձգական և իզոտրոպ: Դիտարկենք տարրական ծավալը միակողմանի սթրեսային վիճակի պայմաններում (նկ. 1), այնպես որ լարվածության տենզորն ունի ձև.

Այս բեռնման դեպքում առանցքի ուղղությամբ չափերի աճ է նկատվում Օ,բնութագրվում է գծային դեֆորմացիայով, որը համաչափ է լարվածության մեծությանը

Նկար 1.Միակողմանի սթրեսային վիճակ

Այս հարաբերակցությունը մաթեմատիկական նշում է Հուկի օրենքըհաստատելով համամասնական հարաբերություն լարվածության և համապատասխան գծային դեֆորմացիայի միջև միակողմանի լարվածության վիճակում: Համաչափության E գործակիցը կոչվում է առաձգականության մոդուլ կամ Յանգի մոդուլ։Այն ունի լարվածության չափ:

Գործողության ուղղությամբ չափերի մեծացման հետ մեկտեղ. նույն լարվածությունը փոքրանում է չափերով երկու ուղղանկյուն ուղղություններով (նկ. 1): Համապատասխան դեֆորմացիաները նշվում են և , և այս դեֆորմացիաները բացասական են դրական և համամասնականի համար.

Երեք ուղղանկյուն առանցքների երկայնքով լարումների միաժամանակյա ազդեցությամբ, երբ շոշափող լարումներ չկան, գծային առաձգական նյութի համար գործում է սուպերպոզիցիայի (լուծումների վերադիրքի) սկզբունքը.

Հաշվի առնելով բանաձևերը (1 - 4), մենք ստանում ենք

Կտրող լարումները առաջացնում են անկյունային դեֆորմացիաներ, իսկ փոքր դեֆորմացիաների դեպքում դրանք չեն ազդում գծային չափերի փոփոխության, հետևաբար՝ գծային դեֆորմացիաների վրա։ Ուստի դրանք վավերական են նաև կամայական սթրեսային վիճակի դեպքում և արտահայտում են այսպես կոչված ընդհանրացված Հուկի օրենքը.

Անկյունային դեֆորմացիան պայմանավորված է կտրվածքային լարմամբ, իսկ դեֆորմացիաներով և պայմանավորված են համապատասխանաբար սթրեսներից և. Գծային առաձգական իզոտրոպ մարմնի համար համապատասխան շոշափող լարումների և անկյունային դեֆորմացիաների միջև կան համամասնական կախվածություններ

որոնք արտահայտում են օրենքը Հուկը հերթափոխում:Կոչվում է G ասպեկտի հարաբերակցությունը կտրվածքի մոդուլ.Կարևոր է, որ նորմալ լարվածությունը չազդի անկյունային դեֆորմացիաների վրա, քանի որ այս դեպքում փոխվում են միայն հատվածների գծային չափերը, այլ ոչ թե նրանց միջև եղած անկյունները (նկ. 1):

Գծային հարաբերություն կա նաև միջին լարվածության (2.18) միջև, որը համաչափ է լարվածության տենզորի առաջին ինվարիանտի և ծավալային դեֆորմացիայի (2.32) միջև, որը համընկնում է լարվածության տենզորի առաջին ինվարիանտի հետ.

Նկար 2.Հարթ կտրվածքային լարվածություն

Համապատասխան կողմի հարաբերակցությունը TOկանչեց առաձգականության ծավալային մոդուլ.

Բանաձևերը (1 - 7) ներառում են նյութի առաձգական բնութագրերը Ե, , Գև TO,որոշելով նրա առաձգական հատկությունները. Այնուամենայնիվ, այս բնութագրերը անկախ չեն: Իզոտրոպ նյութի համար կան երկու անկախ առաձգական բնութագրեր, որոնց համար սովորաբար ընտրվում է առաձգական մոդուլը. Եև Պուասոնի հարաբերակցությունը։ Կտրման մոդուլն արտահայտելու համար Գերկայնքով Եև , հաշվի առեք հարթ կտրվածքի դեֆորմացիան ճեղքման լարումների ազդեցության տակ (նկ. 2): Հաշվարկները պարզեցնելու համար մենք օգտագործում ենք կողք ունեցող քառակուսի տարր ա.Եկեք հաշվարկենք հիմնական լարումները , ... Այս սթրեսները գործում են բարձիկների վրա, որոնք թեքված են սկզբնական բարձիկների վրա: Սկսած թզ. 2 մենք կապ կգտնենք լարվածության ուղղությամբ գծային դեֆորմացիայի և անկյունային դեֆորմացիայի միջև . Դեֆորմացիան բնութագրող ռոմբի մեծ անկյունագիծը հավասար է

Փոքր դեֆորմացիաների համար

Այս հարաբերությունները հաշվի առնելով

Նախքան դեֆորմացիան, այս անկյունագիծն ուներ չափս . Հետո կունենանք

Հուկի ընդհանրացված օրենքից (5) մենք ստանում ենք

Ստացված բանաձևի համեմատությունը հերթափոխով (6) Հուկի օրենքի գրառման հետ տալիս է

Արդյունքում մենք ստանում ենք

Այս արտահայտությունը համեմատելով Հուկի ծավալային օրենքի (7) հետ՝ հանգում ենք արդյունքի

Մեխանիկական բնութագրեր Ե, , Գև TOհայտնաբերվում են տարբեր տեսակի բեռների փորձարկման նմուշների փորձնական տվյալների մշակումից հետո: Ֆիզիկական իմաստից այս բոլոր հատկանիշները չեն կարող բացասական լինել։ Բացի այդ, վերջին արտահայտությունից հետևում է, որ Պուասոնի հարաբերակցությունը իզոտրոպ նյութի համար չի գերազանցում 1/2-ը։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալ սահմանափակումները իզոտրոպ նյութի առաձգական հաստատունների համար.

Սահմանային արժեքը հանգեցնում է սահմանային արժեքի , որը համապատասխանում է չսեղմվող նյութին (at): Եզրափակելով, մենք լարումները կարտահայտենք առաձգականության հարաբերություններից դեֆորմացիաների միջոցով (5): (5) հարաբերություններից առաջինը գրում ենք ձևով

Օգտագործելով հավասարությունը (9), մենք ունենք

Նմանատիպ հարաբերություններ կարող են առաջանալ և. Արդյունքում մենք ստանում ենք

Այստեղ մենք օգտագործել ենք կապը (8) կտրվածքի մոդուլի համար: Բացի այդ, ներկայացվել է նշումը

ԷԼԱՍՏԻԿ ԴԵՖՈՐՄԱՑՄԱՆ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼ ԷՆԵՐԳԻԱ

Դիտարկենք նախ տարրական ծավալը dV = dxdydzմիակողմանի սթրեսային վիճակի պայմաններում (նկ. 1): Եկեք մտովի շտկենք կայքը x = 0(նկ. 3): Ուժը գործում է հակառակ տեղում . Այս ուժը աշխատում է տեղաշարժի վրա . Լարման զրոյական մակարդակից արժեքի բարձրացմամբ Հուկի օրենքի պատճառով համապատասխան դեֆորմացիան նույնպես զրոյից մեծանում է մինչև արժեքը , իսկ աշխատանքը համաչափ է ստվերվածին թզ. 4 տարածքներ. ... Եթե ​​անտեսենք ջերմային, էլեկտրամագնիսական և այլ երևույթների հետ կապված կինետիկ էներգիան և կորուստները, ապա, էներգիայի պահպանման օրենքի ուժով, կատարված աշխատանքը կանցնի պոտենցիալ էներգիա,դեֆորմացիայի ժամանակ կուտակված. . Քանակը Ф = dU / dVկանչեց դեֆորմացիայի հատուկ պոտենցիալ էներգիա,զգալի պոտենցիալ էներգիա, որը կուտակվում է մարմնի մեկ միավորի ծավալով: Միառանցքային սթրեսային վիճակի դեպքում

Հուկի օրենքը հայտնաբերվել է 17-րդ դարում անգլիացի Ռոբերտ Հուկի կողմից։ Գարնանային լարվածության մասին այս բացահայտումը առաձգականության տեսության օրենքներից մեկն է և կարևոր դեր է խաղում գիտության և տեխնիկայի մեջ։

Հուկի օրենքի սահմանումը և բանաձևը

Այս օրենքի ձևակերպումը հետևյալն է. մարմնի դեֆորմացման պահին ի հայտ եկող առաձգական ուժը համաչափ է մարմնի երկարացմանը և ուղղված է դեֆորմացման ժամանակ այլ մասնիկների նկատմամբ այս մարմնի մասնիկների շարժմանը։

Օրենքի մաթեմատիկական նշումն ունի հետևյալ տեսքը.

Բրինձ. 1. Հուկի օրենքի բանաձևը

որտեղ Ֆուպր- համապատասխանաբար, առաձգական ուժը, x- մարմնի երկարացում (այն հեռավորությունը, որով փոխվում է մարմնի սկզբնական երկարությունը), և կ- համաչափության գործակիցը, որը կոչվում է մարմնի կոշտություն: Ուժը չափվում է Նյուտոններով, իսկ մարմնի երկարացումը մետրերով է։

Կոշտության ֆիզիկական իմաստը բացահայտելու համար անհրաժեշտ է Հուկի օրենքի բանաձևում փոխարինել մի միավոր, որում չափվում է երկարացումը՝ 1 մ՝ նախապես k-ի արտահայտություն ստանալով։

Բրինձ. 2. Մարմնի կոշտության բանաձեւ

Այս բանաձևը ցույց է տալիս, որ մարմնի կոշտությունը թվայինորեն հավասար է այն առաձգական ուժին, որն առաջանում է մարմնում (աղբյուր), երբ այն դեֆորմացվում է 1 մ-ով: Հայտնի է, որ զսպանակի կոշտությունը կախված է նրա ձևից, չափից և նյութից։ որը կազմված է մարմինը.

Էլաստիկ ուժ

Այժմ, երբ մենք գիտենք, թե որ բանաձևն է արտահայտում Հուկի օրենքը, անհրաժեշտ է հասկանալ դրա հիմնական արժեքը։ Հիմնական մեծությունը առաձգական ուժն է։ Այն հայտնվում է որոշակի պահին, երբ մարմինը սկսում է դեֆորմանալ, օրինակ, երբ սեղմվում կամ ձգվում է զսպանակը։ Այն ուղղված է գրավիտացիայի հակառակ ուղղությամբ։ Երբ մարմնի վրա ազդող առաձգական ուժը և ձգողականությունը հավասարվում են, հենարանը և մարմինը դադարում են։

Դեֆորմացիան անդառնալի փոփոխություններ է, որոնք տեղի են ունենում մարմնի չափի և նրա ձևի հետ: Դրանք կապված են միմյանց նկատմամբ մասնիկների շարժման հետ։ Եթե ​​մարդը նստի փափուկ աթոռին, ապա աթոռը կդեֆորմացվի, այսինքն՝ կփոխվեն նրա բնութագրերը։ Այն կարող է լինել տարբեր տեսակի՝ կռում, ձգում, սեղմում, կտրում, ոլորում։

Քանի որ առաձգականության ուժն իր ծագման մեջ վերաբերում է էլեկտրամագնիսական ուժերին, պետք է իմանալ, որ այն առաջանում է այն պատճառով, որ մոլեկուլները և ատոմները՝ բոլոր մարմինները կազմող ամենափոքր մասնիկները, ձգվում են միմյանց և վանվում միմյանցից: Եթե ​​մասնիկների միջև հեռավորությունը շատ փոքր է, ապա դրանց վրա ազդում է վանող ուժը։ Եթե ​​այս հեռավորությունը մեծանա, ապա նրանց վրա կգործի ձգողական ուժը։ Այսպիսով, ձգողականության և վանող ուժերի միջև տարբերությունը դրսևորվում է առաձգականության ուժերի մեջ։

Թռիչ ուժը ներառում է հենարանի արձագանքման ուժը և մարմնի քաշը: Հատկապես հետաքրքրություն է ներկայացնում ռեակցիայի ուժգնությունը։ Սա այն ուժն է, որը գործում է մարմնի վրա, երբ այն տեղադրված է ցանկացած մակերեսի վրա: Եթե ​​մարմինը կախված է, ապա դրա վրա ազդող ուժը կոչվում է թելի լարվածության ուժ։

Առաձգական ուժերի առանձնահատկությունները

Ինչպես արդեն պարզել ենք, առաձգական ուժն առաջանում է դեֆորմացիայի ժամանակ, և այն ուղղված է դեֆորմացվող մակերեսին խիստ ուղղահայաց սկզբնական ձևերի և չափերի վերականգնմանը։ Էլաստիկ ուժերն ունեն նաև մի շարք առանձնահատկություններ.

• դրանք առաջանում են դեֆորմացիայի ժամանակ;
• դրանք հայտնվում են միաժամանակ երկու դեֆորմացվող մարմիններում.
• դրանք ուղղահայաց են մակերեսին, որի նկատմամբ մարմինը դեֆորմացված է:
• դրանք հակառակ են մարմնի մասնիկների տեղաշարժի ուղղությամբ։

Օրենքի կիրառումը գործնականում

Հուկի օրենքը կիրառվում է ինչպես տեխնիկական, այնպես էլ բարձր տեխնոլոգիական սարքերում, և հենց բնության մեջ։ Օրինակ, առաձգական ուժերը հայտնաբերվում են ժամացույցի շարժումներում, ցնցումների կլանիչներում տրանսպորտում, պարաններում, առաձգական ժապավեններում և նույնիսկ մարդու ոսկորներում: Հուկի օրենքի սկզբունքը դրված է դինամոմետրի հիմքում` սարք, որով չափվում է ուժը:

Հուկի օրենքըսովորաբար կոչվում է լարվածության բաղադրիչների և լարվածության բաղադրիչների միջև գծային հարաբերություններ:

Վերցրեք տարրական ուղղանկյուն զուգահեռ շարվածք՝ կոորդինատների առանցքներին զուգահեռ երեսներով՝ բեռնված նորմալ լարվածությամբ ս xհավասարաչափ բաշխված երկու հակադիր երեսների վրա (նկ. 1): Որտեղ σ y = σ z = τ x y = տ x z = τ yz = 0.

Քանի դեռ համաչափության սահմանը չի հասել, հարաբերական երկարացումը տրվում է բանաձևով

որտեղ Ե- առաձգականության մոդուլը լարվածության մեջ. Պողպատի համար Ե = 2*10 5 ՄՊա, հետևաբար, դեֆորմացիաները շատ փոքր են և չափվում են տոկոսներով կամ 1 * 10 5 (դեֆորմացիաները չափող լարման չափիչներում):

Ընդլայնել հատկանիշը առանցքի ուղղությամբ Xուղեկցվում է դրա նեղացումով լայնակի ուղղությամբ՝ որոշված ​​դեֆորմացիաների բաղադրիչներով

որտեղ μ - հաստատուն, որը կոչվում է կողային սեղմման հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն: Պողպատի համար μ սովորաբար ընդունվում է հավասար 0,25-0,3:

Եթե ​​դիտարկվող տարրը միաժամանակ բեռնված է նորմալ լարումներով ս x, σ y, σ zմիատեսակ բաշխված է նրա երեսների երկայնքով, ապա ավելացվում են դեֆորմացիաներ

Երեք լարումներից յուրաքանչյուրի հետևանքով առաջացած լարվածության բաղադրիչները վերադրելով՝ մենք ստանում ենք հարաբերությունները

Այս հարաբերությունները հաստատվում են բազմաթիվ փորձերով։ Կիրառվել է ծածկույթի մեթոդկամ սուպերպոզիցիամի քանի ուժերի կողմից առաջացած ընդհանուր լարումները և լարումները գտնելն օրինական է, քանի դեռ լարումները և լարումները փոքր են և գծայինորեն կախված են կիրառվող ուժերից: Նման դեպքերում մենք անտեսում ենք դեֆորմացվող մարմնի չափսերի փոքր փոփոխությունները և արտաքին ուժերի կիրառման կետերի փոքր տեղաշարժերը և մեր հաշվարկները հիմնում ենք մարմնի սկզբնական չափերի և նախնական ձևի վրա:

Հարկ է նշել, որ ուժերի և դեֆորմացիաների փոխհարաբերությունների գծայինությունը դեռ չի բխում տեղաշարժերի փոքրությունից։ Այսպիսով, օրինակ, սեղմված ուժերով Քբար լրացուցիչ բեռնված կտրող ուժով Ռ, նույնիսկ ցածր շեղումով δ կա լրացուցիչ պահ Մ = Qδորը խնդիրը դարձնում է ոչ գծային: Նման դեպքերում ընդհանուր շեղումները ուժերի գծային ֆունկցիաներ չեն և չեն կարող ստացվել պարզ սուպերպոզիցիայով (գերդիրքավորում):

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ եթե կտրվածքային լարումները գործում են տարրի բոլոր երեսների վրա, ապա համապատասխան անկյան աղավաղումը կախված է միայն կտրվածքային լարվածության համապատասխան բաղադրիչներից։

Մշտական Գկոչվում է կտրվածքի մոդուլ կամ կտրվածքի մոդուլ:

Տարրի դեֆորմացիայի ընդհանուր դեպքը նրա վրա երեք նորմալ և երեք շոշափող սթրեսային բաղադրիչների ազդեցությամբ կարելի է ձեռք բերել վերադրման միջոցով. (5.2b) հարաբերություններով որոշված ​​երեք կտրվածքային դեֆորմացիաները վերադրվում են արտահայտություններով որոշված ​​երեք գծային դեֆորմացիաների վրա (5.2a): ): (5.2a) և (5.2b) հավասարումները որոշում են դեֆորմացիաների և լարումների բաղադրիչների միջև կապը և կոչվում են. ընդհանրացված Հուկի օրենքը... Հիմա ցույց տանք, որ կտրվածքի մոդուլը Գարտահայտված առաձգական մոդուլով Եև Պուասոնի հարաբերակցությունը μ ... Դա անելու համար հաշվի առեք հատուկ դեպք, երբ ս x = σ , σ y = -σ և σ z = 0.

Կտրեք տարրը Ա Բ Գ Դառանցքին զուգահեռ հարթություններ զև թեքված է առանցքներին 45 ° անկյան տակ Xև ժամը(նկ. 3): Ինչպես հետևում է 0 տարրի հավասարակշռության պայմաններից մ.թ.ա, նորմալ սթրեսներ σ vտարրի բոլոր երեսներին Ա Բ Գ Դհավասար են զրոյի, իսկ կտրվածքային լարումները հավասար են

Այս սթրեսային վիճակը կոչվում է մաքուր տեղաշարժ... (5.2ա) հավասարումներից հետևում է, որ

այսինքն՝ հորիզոնական տարրի ընդլայնումը 0 է գհավասար է ուղղահայաց տարրի կրճատմանը 0 բ: ε y = -ε x.

Անկյուն դեմքերի միջև աբև մ.թ.ափոփոխությունները, և համապատասխան չափի կտրվածքային լարվածությունը γ կարելի է գտնել 0 եռանկյունից մ.թ.ա:

Այստեղից հետևում է, որ

2.6. Առաձգական ուժ

2.7. Ուժի պայման

3. Ներքին ուժի գործակիցներ (wf)

3.1. Մեկ հարթությունում գործող արտաքին ուժերի դեպք

3.2. Հիմնական հարաբերությունները գծային ուժի q, կտրվածքային ուժի Qy-ի և ճկման մոմենտի Mx-ի միջև

Սա ենթադրում է կապ, որը կոչվում է ճառագայթային տարրի առաջին հավասարակշռության հավասարում

4.Epures wsf

5. Դավադրության վերահսկման կանոններ

6. Սթրեսային վիճակի ընդհանուր դեպք

6.1 Նորմալ և կտրող լարումներ

6.2. Շոշափող լարումների զուգակցման օրենքը

7. Դեֆորմացիաներ

8. Հիմնական ենթադրություններ և օրենքներ, որոնք օգտագործվում են նյութերի ամրության մեջ

8.1. Նյութերի ամրության մեջ օգտագործվող հիմնական ենթադրությունները

8.2. Նյութերի ամրության մեջ օգտագործվող հիմնական օրենքները

Ջերմաստիճանի անկման առկայության դեպքում մարմինները փոխում են իրենց չափերը և ուղիղ համեմատական ​​այս ջերմաստիճանի անկմանը։

9. Շենքերի կառուցվածքների հաշվարկման համար մեխանիկայի օրենքների օգտագործման օրինակներ

9.1. Ստատիկորեն անորոշ համակարգերի հաշվարկ

9.1.1. Ստատիկորեն անորոշ երկաթբետոնե սյուն

9.1.2 Ջերմաստիճանային լարումներ

9.1.3. Տեղադրման լարումները

9.1.4. Սյունակի հաշվարկը սահմանափակող հավասարակշռության տեսության համաձայն

9.2. Ջերմաստիճանի և տեղադրման լարվածության առանձնահատկությունները

9.2.1. Ջերմաստիճանի սթրեսների անկախությունը մարմնի չափից

9.2.2. Հավաքման սթրեսների անկախությունը մարմնի չափից

9.2.3. Ստատիկորեն որոշվող համակարգերում ջերմաստիճանի և տեղադրման լարումների մասին

9.3. Վերջնական բեռի անկախությունը ինքնակարգավորվող սկզբնական սթրեսներից

9.4. Ձողերի դեֆորմացիայի որոշ առանձնահատկություններ լարման և սեղմման տակ՝ հաշվի առնելով ծանրության ուժը

9.5. Ճեղքերով կառուցվածքային անդամների հաշվարկ

Ճեղքերով մարմինների հաշվարկման կարգը

9.6. Կառուցվածքային դիզայն երկարակեցության համար

9.6.1. Երկաթբետոնե սյունակի ամրությունը բետոնի սողանքի առկայության դեպքում

9.6.2. Վիսկոէլաստիկ նյութերից պատրաստված կառույցներում ժամանակից սթրեսից անկախության պայման

9.7 Միկրովնասների կուտակման տեսություն

10. Ձողերի և կոճղերի համակարգերի հաշվարկը կոշտության համար

Կոմպոզիտային ձողեր

Ձողային համակարգեր

10.1. Մոհրի բանաձևը կառուցվածքի տեղաշարժը հաշվարկելու համար

10.2. Մոհրի բանաձևը ձողային համակարգերի համար

11. Նյութական ոչնչացման օրինաչափություններ

11.1. Բարդ սթրեսային վիճակի օրինաչափություններ

11.2. U-ի կախվածությունը կտրվածքային լարումներից

11.3. Հիմնական շեշտադրումները

Հաշվարկ

11.4. Նյութերի ոչնչացման տեսակները

11.5 Կարճաժամկետ ուժի տեսություններ

11.5.1 Ուժի առաջին տեսությունը

11.5.2 Ուժի երկրորդ տեսություն

11.5.3 Ամրության երրորդ տեսություն (առավելագույն կտրվածքային լարումների տեսություն)

11.5.4 Չորրորդ տեսություն (էներգիա)

11.5.5. Հինգերորդ տեսություն - Մոհրի չափանիշ

12. Նյութերի ամրության խնդիրներում ամրության տեսությունների համառոտ ներկայացում

13. Ներքին ճնշման ազդեցության տակ գլանաձեւ թաղանթի հաշվարկ

14. Հոգնածության ձախողում (ցիկլային ուժ)

14.1. Կառուցվածքների հաշվարկը ցիկլային բեռնման տակ՝ օգտագործելով Wöhler դիագրամը

14.2. Կառուցվածքների հաշվարկը ցիկլային բեռնվածության տակ՝ ըստ ճաքերի առաջացման տեսության

15. Ճառագայթների կռում

15.1. Նորմալ լարումներ. Formula Navier

15.2. Հատվածում չեզոք գծի (x-առանցքի) դիրքի որոշում

15.3 Դիմադրության պահ

15.4 Գալիլեոյի սխալը

15.5 Ճառագայթային լարումներ ճառագայթում

15.6. Կտրող լարումներ I-beam-ի եզրում

15.7. Սթրեսների բանաձևերի վերլուծություն

15.8. Էմերսոնի էֆեկտ

15.9. Ժուրավսկու բանաձեւի պարադոքսները

15.10. Առավելագույն կտրվածքային լարումներ (τzy) մաքս

15.11. Ճառագայթների ամրության հաշվարկներ

1. Կոտրվածք ոլորման միջոցով

2. Ոչնչացում կտրվածքով (դելամինացիա).

3. Ճառագայթի հաշվարկը հիմնական լարումների համար:

4. Հաշվարկ ըստ ուժի III և IV տեսությունների.

16. Ճառագայթի հաշվարկը կոշտության համար

16.1. Մոհրի բանաձևը շեղումը հաշվարկելու համար

16.1.1 Ինտեգրալների հաշվարկման մեթոդներ. Trapezium և Simpson բանաձևերը

Trapezium բանաձեւը

Սիմփսոնի բանաձեւը

... Շեղումների հաշվարկը՝ լուծելով կոր ճառագայթի առանցքի դիֆերենցիալ հավասարումը

16.2.1 Կոր փնջի առանցքի դիֆերենցիալ հավասարման լուծում

16.2.2 Կլեբշի կանոններ

16.2.3 Գ-ի և դ-ի որոշման պայմանները

Շեղման հաշվարկման օրինակ

16.2.4. Ճառագայթներ առաձգական հիմքի վրա: Վինքլերի օրենքը

16.4. Ճառագայթի կոր առանցքի հավասարումը առաձգական հիմքի վրա

16.5. Անվերջ ճառագայթ առաձգական հիմքի վրա

17. Կայունության կորուստ

17.1 Էյլերի բանաձևը

17.2 Ապահովման այլ պայմաններ.

17.3 Վերջնական ճկունություն: Երկար ձող.

17.4 Յասինսկու բանաձևը.

17.5 Ծալք

18. Հանքերի ոլորում

18.1. Կլոր լիսեռների ոլորում

18.2. Լարումները լիսեռի հատվածներում

18.3. Լիսեռի կոշտության հաշվարկ

18.4. Բարակ պատերով ձողերի ազատ ոլորում

18.5. Բարակ պատերով փակ պրոֆիլային ձողերի ազատ ոլորման լարումներ

18.6. Բարակ պատերով փակ պրոֆիլով ձողերի ոլորման անկյուն

18.7. Բաց պրոֆիլային ձողերի ոլորում

19. Բարդ դեֆորմացիա

19.1. Ներքին ուժի գործակիցների դիագրամներ (wf)

19.2. Կռում ձգվող

19.3. Առավելագույն առաձգական ճկման լարումներ

19.4 Թեք թեք

19.5. Կլոր ձողերի ամրության ստուգում ոլորման մեջ՝ կռումով

19.6 Կենտրոնից դուրս սեղմում: Բաժնի միջուկը

19.7 Հատվածի միջուկի կառուցում

20. Դինամիկ առաջադրանքներ

20.1. Հարվածել

20.2 Դինամիկ գործոնի բանաձևի շրջանակը

Դինամիզմի գործակիցի արտահայտությունը հարվածող մարմնի արագությամբ

20.4. Դ'Ալեմբերի սկզբունքը

20.5. Էլաստիկ ձողերի թրթռումներ

20.5.1. Անվճար թրթռումներ

20.5.2. Հարկադիր թրթռումներ

Ինչպես վարվել ռեզոնանսի հետ

20.5.3 Կափույրով ձողի հարկադիր թրթռումներ

21. Սահմանափակման հավասարակշռության տեսությունը և դրա օգտագործումը կառուցվածքների նախագծման մեջ

21.1. Ճառագայթի ճկման խնդիր Վերջնական պահ:

21.2. Սահմանափակող հավասարակշռության տեսության կիրառում հաշվարկի համար

գրականություն

Բովանդակություն

8.2. Նյութերի ամրության մեջ օգտագործվող հիմնական օրենքները

Ստատիկ հարաբերություններ. Դրանք գրված են հետևյալ հավասարակշռության հավասարումների տեսքով.

Հուկի օրենքը ( 1678): որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է դեֆորմացիան և, ուղիղ համեմատական ​​ուժին... Ֆիզիկապես սա նշանակում է, որ բոլոր մարմինները զսպանակներ են, բայց մեծ կոշտությամբ։ Երկայնական ուժով ձողի պարզ ձգումով Ն= Ֆայս օրենքը կարելի է գրել այսպես.

Այստեղ
երկայնական ուժ, լ- բարի երկարությունը, Ա- դրա խաչմերուկի տարածքը, Ե- առաջին տեսակի առաձգականության գործակիցը ( Յանգի մոդուլը).

Հաշվի առնելով լարումների և լարումների բանաձևերը՝ Հուկի օրենքը գրված է հետևյալ կերպ.
.

Նմանատիպ հարաբերություն նկատվում է ճեղքման լարումների և կտրվածքի անկյան փորձերում.

.

Գ կոչվում ենկտրվածքի մոդուլ , ավելի քիչ հաճախ՝ երկրորդ տեսակի առաձգականության մոդուլը։ Ինչպես ցանկացած օրենք, Հուկի օրենքն ունի կիրառելիության սահման: Լարման
, որի նկատմամբ գործում է Հուկի օրենքը, կոչվում է համամասնական սահման(սա դիմադրության նյութերի ամենակարևոր բնութագիրն է):

Եկեք պատկերենք կախվածությունը  -ից  գրաֆիկական (Նկար 8.1): Այս նկարը կոչվում է ձգվող դիագրամ ... B կետից հետո (այսինքն՝ ժամը
) այս կախվածությունը դադարում է լինել պարզ:

ժամը
բեռնաթափումից հետո մարմնում առաջանում են մնացորդային դեֆորմացիաներ, հետևաբար կանչեց առաձգական սահմանը .

Երբ լարվածությունը հասնում է σ = σt, շատ մետաղներ սկսում են դրսևորել հատկություն, որը կոչվում է հեղուկություն... Սա նշանակում է, որ նույնիսկ մշտական ​​ծանրաբեռնվածության դեպքում նյութը շարունակում է դեֆորմացվել (այսինքն՝ իրեն հեղուկի պես է պահում)։ Գրաֆիկորեն դա նշանակում է, որ դիագրամը զուգահեռ է աբսցիսային (հատված DL): Այն լարվածությունը σ t, որի դեպքում նյութը հոսում է, կոչվում է եկամտաբերության կետը .

Որոշ նյութեր (Art. 3 - շինարարական պողպատ), կարճ հոսքից հետո, նորից սկսում են դիմադրել: Նյութի դիմադրությունը շարունակվում է մինչև σ pr-ի որոշակի առավելագույն արժեքը, ապա սկսվում է աստիճանական ոչնչացումը։ σ pr --ի արժեքը կոչվում է վերջնական ուժ (պողպատի հոմանիշը՝ առաձգական ուժ, բետոնի համար՝ խորանարդ կամ պրիզմատիկ ուժ)։ Օգտագործվում են նաև հետևյալ անվանումները.

=Ռ բ

Նմանատիպ հարաբերություն նկատվում է ճեղքման լարումների և մկրատների միջև փորձերի ժամանակ:

3) Դյուհամել-Նեյմանի օրենքը (գծային ջերմային ընդլայնում).

Ջերմաստիճանի անկման առկայության դեպքում մարմինները փոխում են իրենց չափերը և ուղիղ համեմատական ​​այս ջերմաստիճանի անկմանը։

Թող ջերմաստիճանի տարբերություն լինի
... Այնուհետև այս օրենքը ունի ձևը.

Այստեղ α - գծային ջերմային ընդարձակման գործակից, լ - ձողի երկարությունը, Δ լ- դրա երկարացումը.

4) Սողացող օրենք .

Հետազոտությունները ցույց են տվել, որ մանրուքներում բոլոր նյութերը խիստ տարասեռ են: Պողպատի սխեմատիկ կառուցվածքը ներկայացված է Նկար 8.2-ում:

Բաղադրիչներից ոմանք ունեն հեղուկ հատկություններ, ուստի բեռնվածության տակ գտնվող շատ նյութեր ժամանակի ընթացքում լրացուցիչ երկարացում կստանան:
(Նկար 8.3.) (մետաղներ բարձր ջերմաստիճանում, բետոն, փայտ, պլաստմասսա՝ նորմալ ջերմաստիճանում): Այս երեւույթը կոչվում է սողալնյութական.

Հեղուկի համար օրենքը ճշմարիտ է. որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է մարմնի շարժման արագությունը հեղուկում... Եթե ​​այս հարաբերակցությունը գծային է (այսինքն՝ ուժը համաչափ է արագությանը), ապա այն կարող եք գրել հետևյալ ձևով.

Ե
Եթե ​​գնանք հարաբերական ուժերի և հարաբերական երկարացումների, մենք ստանում ենք

Ահա ինդեքսը» քր «Նշանակում է, որ համարվում է երկարացման այն մասը, որն առաջացել է նյութի սողումից։ Մեխանիկական բնութագիր կոչվում է մածուցիկության գործակից:

Էներգիայի պահպանման օրենքը.

Հաշվի առեք բեռնված բարը

Ներկայացնենք կետ տեղափոխելու հայեցակարգը, օրինակ.

- B կետի ուղղահայաց շարժում;

- Գ կետի հորիզոնական տեղաշարժը.

Ուժեր
որոշակի աշխատանք կատարելով U. Հաշվի առնելով, որ ուժերը
սկսում են աստիճանաբար աճել և ենթադրելով, որ դրանք ավելանում են տեղաշարժերին համամասնորեն, մենք ստանում ենք.

.

Ըստ պահպանության օրենքի. ոչ մի աշխատանք չի անհետանում, այն ծախսվում է այլ աշխատանք կատարելու վրա կամ անցնում է մեկ այլ էներգիայի (էներգիաԱրդյո՞ք այն աշխատանքն է, որը մարմինը կարող է անել:)

Աշխատանքային ուժեր
, ծախսվում է մեր օրգանիզմում առաջացող առաձգական ուժերի դիմադրությունը հաղթահարելու վրա։ Այս աշխատանքը հաշվարկելու համար հաշվի առնենք, որ մարմինը կարելի է համարել փոքր առաձգական մասնիկներից բաղկացած։ Դիտարկենք դրանցից մեկը.

Հարևան մասնիկների կողմից դրա վրա գործում է լարում ... Արդյունքում լարումները կլինեն

Ազդեցության տակ մասնիկը կերկարանա։ Երկարացումը սահմանվում է որպես երկարացում մեկ միավորի երկարության վրա: Ապա.

Եկեք հաշվարկենք աշխատանքը dWոր ուժը անում է dN (այստեղ նաև հաշվի է առնվում, որ ուժերը dNսկսում են աստիճանաբար աճել և ավելանում են տեղաշարժերին համամասնորեն).

Ամբողջ մարմնի համար մենք ստանում ենք.

.

Աշխատանք Վորը կատարվել է կոչվում են առաձգական դեֆորմացիայի էներգիա.

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի.

6)Սկզբունք հնարավոր շարժումներ .

Սա էներգիայի պահպանման օրենքի գրանցման տարբերակներից մեկն է։

Թող ուժերը գործեն ձողի վրա Ֆ 1 , Ֆ 2 , … ... Դրանք մարմնի մեջ կետերի տեղաշարժ են առաջացնում:
եւ լարման
... Եկեք մարմինը տանք լրացուցիչ փոքր հնարավոր տեղաշարժեր
... Մեխանիկայի մեջ՝ ձևի գրառում
նշանակում է «քանակի հնարավոր արժեքը ա«. Այս հնարավոր շարժումները կառաջացնեն մարմնում լրացուցիչ հնարավոր դեֆորմացիաներ
... Դրանք կհանգեցնեն լրացուցիչ արտաքին ուժերի և սթրեսների առաջացմանը։
, δ.

Հաշվարկենք արտաքին ուժերի աշխատանքը լրացուցիչ հնարավոր փոքր տեղաշարժերի վրա.

Այստեղ
- այն կետերի լրացուցիչ տեղաշարժեր, որոնց վրա ուժեր են կիրառվում Ֆ 1 , Ֆ 2 , …

Դիտարկենք կրկին խաչաձեւ հատվածով մի փոքր տարր dA և երկարությունը ձ (տես նկ. 8.5. և 8.6.): Ըստ սահմանման, լրացուցիչ երկարացում  ձԱյս տարրի հաշվարկը կատարվում է բանաձևով.

ձ=  ձ.

Տարրի առաձգական ուժը կլինի.

dN = (+δ) dA ≈  dA..

Լրացուցիչ տեղաշարժերի վրա ներքին ուժերի աշխատանքը փոքր տարրի համար հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

dW = dN  dz = dA dz =  dV

ՀԵՏ
Ամփոփելով բոլոր փոքր տարրերի դեֆորմացման էներգիան՝ մենք ստանում ենք դեֆորմացիայի ընդհանուր էներգիան.

Էներգիայի պահպանման օրենքը Վ = Uտալիս է.

.

Այս հարաբերակցությունը կոչվում է հնարավոր տեղաշարժի սկզբունքը(Կոչվում է նաեւ վիրտուալ շարժումների սկզբունքը):Նմանապես, մենք կարող ենք դիտարկել այն դեպքը, երբ գործում են նաև շոշափող լարումներ: Այնուհետև կարելի է ստանալ, որ դեֆորմացիայի էներգիան Վավելացվում է հետևյալ տերմինը.

Այստեղ -ը կտրվածքային լարումն է, ՝ փոքր տարրի կտրվածքը: Հետո հնարավոր տեղաշարժերի սկզբունքըկընդունի ձևը՝

Ի տարբերություն էներգիայի պահպանման օրենքի գրելու նախորդ ձևի՝ այստեղ չկա ենթադրություն, որ ուժերը սկսում են աստիճանաբար աճել, և դրանք ավելանում են տեղաշարժերին համամասնորեն։

7) Պուասոնի էֆեկտ.

Դիտարկենք նմուշի երկարացման պատկերը.

Երկարացման ուղղությամբ մարմնի տարրի կրճատման երեւույթը կոչվում է Պուասոնի էֆեկտ.

Գտնենք երկայնական հարաբերական դեֆորմացիան։

Լայնակի հարաբերական դեֆորմացիան կլինի.

Պուասոնի հարաբերակցությունըքանակը կոչվում է.

Իզոտրոպ նյութերի համար (պողպատ, չուգուն, բետոն) Պուասոնի հարաբերակցությունը

Սա նշանակում է, որ լայնակի ուղղությամբ դեֆորմացիան ավելի քիչերկայնական.

Նշում ժամանակակից տեխնոլոգիաները կարող են ստեղծել կոմպոզիտային նյութեր Պուասոնի հարաբերակցությամբ> 1, այսինքն՝ լայնակի դեֆորմացիան ավելի մեծ կլինի, քան երկայնական դեֆորմացիան։ Օրինակ, սա ցածր անկյան տակ կոշտ մանրաթելերով ամրացված նյութի դեպքում է
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, այսինքն. այնքան քիչ , այնքան մեծ է Պուասոնի հարաբերակցությունը։

Նկար 8.8. Նկար 8.9

Առավել զարմանալի է (նկ. 8.9.) ցուցադրված նյութը, իսկ նման ամրացման համար տեղի է ունենում պարադոքսալ արդյունք՝ երկայնական երկարացումը հանգեցնում է մարմնի չափի մեծացմանը լայնակի ուղղությամբ։

8) Ընդհանրացված Հուկի օրենքը.

Դիտարկենք մի տարր, որը ձգվում է երկայնական և լայնակի: Եկեք գտնենք այս ուղղություններով առաջացող դեֆորմացիան։

Եկեք հաշվարկենք դեֆորմացիան գործողությունից բխող :

Դիտարկենք դեֆորմացիան գործողությունից , որն առաջանում է Պուասոնի էֆեկտի հետևանքով.

Ընդհանուր դեֆորմացիան կլինի.

Եթե ​​վավեր է և , ապա ավելացրեք ևս մեկ կրճատում x առանցքի ուղղությամբ
.

Հետևաբար.

Նմանապես:

Այս հարաբերակցությունները կոչվում են ընդհանրացված Հուկի օրենքը.

Հետաքրքիր է, որ Հուկի օրենքը գրելիս ենթադրություն է արվում երկարացման դեֆորմացիաների կտրվածքային դեֆորմացիաներից անկախության մասին (կտրվածքային լարումներից անկախության մասին, որը նույնն է) և հակառակը։ Փորձերը լավ հաստատում են այս ենթադրությունները: Նայելով առաջ՝ մենք նշում ենք, որ ուժը, ընդհակառակը, խիստ կախված է կտրվածքի և նորմալ սթրեսների համակցումից:

Նշում: Վերոնշյալ օրենքներն ու ենթադրությունները հաստատվում են բազմաթիվ ուղղակի և անուղղակի փորձերով, սակայն, ինչպես մյուս բոլոր օրենքները, դրանք ունեն կիրառելիության սահմանափակ տարածք: