Формули по темата за закона за запазване на енергията. Закон за запазване на енергията. Какво научихме

4.1. Загуби на механична енергия и работа на непотенциални сили. К.П.Д. Автомобили

Ако законът за запазване на механичната енергия беше изпълнен в реални инсталации (като машината на Обербек), тогава много изчисления биха могли да се направят въз основа на уравнението:

т О + П О = T(t) + P(t) , (8)

където: т О + П О = Е О- механична енергия в началния момент на времето;

T(t) + P(t) = E(t)- механична енергия в някакъв следващ момент от време т.

Прилагаме формула (8) към машината Oberbeck, където е възможно да се промени височината на натоварването върху нишките (центърът на масата на прътовата част на инсталацията не променя позицията си). Да вдигнем товара зот по-ниското ниво (където смятаме П=0). Нека системата с повдигнатия товар първо е в покой, т.е. т О = 0, P О = mgh(mе масата на товара върху нишката). След освобождаването на товара в системата започва движение и кинетичната му енергия е равна на сумата от енергията на транслационното движение на товара и въртеливото движение на прътовата част на машината:

т= + , (9)

където - скоростта на движение напред на товара;

, Дж- ъглова скорост на въртене и инерционен момент на прътовата част

За момента, в който натоварването пада до нулево ниво, от формули (4), (8) и (9) получаваме:

м gh=
, (10)

където
,  0k - линейни и ъглови скорости в края на спускането.

Формула (10) е уравнение, от което (в зависимост от условията на експеримента) е възможно да се определи скоростта и , маса м, момент на инерция Дж, или височината з.

Формула (10) обаче описва идеалния тип инсталация, при чието движение на части няма сили на триене и съпротивление. Ако работата на такива сили не е равна на нула, тогава механичната енергия на системата не се запазва.Вместо уравнение (8) в този случай трябва да се напише:

т О +P О = T(t) + P(t) + A с , (11)

където А с- общата работа на непотенциалните сили за цялото време на движение.

За машината Oberbeck получаваме:

м gh =
, (12)

където ,  к - линейни и ъглови скорости в края на спускането при наличие на енергийни загуби.

В изследваната инсталация силите на триене действат върху оста на макарата и допълнителния блок, както и силите на атмосферно съпротивление по време на движението на товара и въртенето на прътите. Работата на тези непотенциални сили значително намалява скоростта на движение на машинните части.

В резултат на действието на непотенциални сили част от механичната енергия се превръща в други форми на енергия: вътрешна енергия и енергия на излъчване. В същото време работа Катоточно равен на сумата от тези други форми на енергия, т.е. основният, общ физически закон за запазване на енергията винаги е изпълнен.

Но в инсталации, където се движат макроскопични тела, се наблюдават механична загуба на енергияопределя се от обема на работата Като.Това явление съществува във всички реални машини. Поради тази причина се въвежда специално понятие: коефициент на ефективност - ефективност. Този коефициент определя съотношението на полезната работа към натрупаната (консумирана) енергия.

В машината Обербек полезната работа е равна на общата кинетична енергия в края на спускането на товара върху нишката, а ефективността е се определя по формулата:

ефективност.= (13)

Тук П О = mgh- натрупаната енергия, изразходвана (преобразувана) в кинетичната енергия на машината и в енергийни загуби, равни на Както, Т Да се- обща кинетична енергия в края на спускането на товара (формула (9)).

Този видео урок е предназначен за самостоятелно запознаване с темата "Законът за запазване на механичната енергия". Нека първо дефинираме общата енергия и затворената система. След това формулираме Закона за запазване на механичната енергия и разглеждаме в кои области на физиката може да се приложи. Ще дефинираме също работата и ще се научим как да я дефинираме, като разгледаме формулите, свързани с нея.

Темата на урока е един от основните закони на природата - закон за запазване на механичната енергия.

Също така не забравяйте какво се нарича затворена система. затворена система- това е такава система, в която има строго определен брой тела, взаимодействащи помежду си и никакви други тела отвън не действат върху тази система.

Когато сме решили концепцията за пълна енергия и затворена система, можем да говорим за закона за запазване на механичната енергия. Така, общата механична енергия в затворена система от тела, взаимодействащи едно с друго чрез гравитационни сили или еластични сили (консервативни сили), остава непроменена по време на всяко движение на тези тела.

Вече проучихме Закона за запазване на импулса (FSI):

Много често се случва задачите да се решават само с помощта на законите за запазване на енергията и импулса.

Удобно е да се разгледа запазването на енергия, като се използва свободното падане на тяло от определена височина като пример. Ако едно тяло е в покой на определена височина спрямо земята, тогава това тяло има потенциална енергия. Веднага след като тялото започне своето движение, височината на тялото намалява, а потенциалната енергия също намалява. В същото време скоростта започва да се увеличава, появява се кинетична енергия. Когато тялото се приближи до земята, височината на тялото е 0, потенциалната енергия също е 0, а максималната ще бъде кинетичната енергия на тялото. Тук се вижда трансформацията на потенциалната енергия в кинетична (фиг. 1). Същото може да се каже и за движението на тялото в обратна посока, отдолу нагоре, когато тялото се хвърля вертикално нагоре.

Ориз. 1. Свободно падане на тяло от определена височина

Допълнителен проблем 1. "При падане на тяло от определена височина"

Задача 1

състояние

Тялото е на височина от повърхността на Земята и започва да пада свободно. Определете скоростта на тялото в момента на контакт със земята.

Решение 1:

начална скорост на тялото. Трябва да се намери.

Помислете за закона за запазване на енергията.

Ориз. 2. Движение на тялото (задача 1)

В горната точка тялото има само потенциална енергия: . Когато тялото се приближи до земята, височината на тялото над земята ще бъде равна на 0, което означава, че потенциалната енергия на тялото е изчезнала, тя се е превърнала в кинетична:

Според закона за запазване на енергията можем да запишем:

Телесното тегло е намалено. Преобразувайки посоченото уравнение, получаваме: .

Крайният отговор ще бъде:. Добавяйки цялата стойност, получаваме: .

Отговор: .

Пример за решение на проблема:

Ориз. 3. Пример за проектиране на решение на проблем No1

Този проблем може да се реши и по друг начин, като вертикално движение с ускорение на свободно падане.

Решение 2 :

Нека напишем уравнението на движението на тялото в проекция върху оста:

Когато тялото се приближи до земната повърхност, координатите му ще бъдат 0:

Гравитационното ускорение се предхожда от знак "-", тъй като е насочено срещу избраната ос.

Замествайки известните стойности, получаваме, че тялото е паднало с течение на времето. Сега нека напишем уравнението за скоростта:

Ако приемем, че ускорението на свободно падане е равно, получаваме:

Знакът минус означава, че тялото се движи срещу посоката на избраната ос.

Отговор: .

Пример за проектиране на решение на проблем №1 по втория начин.

Ориз. 4. Пример за проектиране на решение на проблем №1 (метод 2)

Също така, за да се реши този проблем, беше възможно да се използва формула, която не зависи от времето:

Разбира се, трябва да се отбележи, че разгледахме този пример, като вземем предвид липсата на сили на триене, които в действителност действат във всяка система. Нека се обърнем към формулите и да видим как се записва законът за запазване на механичната енергия:

Допълнителна задача 2

Тяло пада свободно от височина. Определете на каква височина кинетичната енергия е равна на една трета от потенциала ().

Ориз. 5. Илюстрация за проблем номер 2

Решение:

Когато едно тяло е на височина, то има потенциална енергия и само потенциална енергия. Тази енергия се определя по формулата: . Това ще бъде общата енергия на тялото.

Когато тялото започне да се движи надолу, потенциалната енергия намалява, но в същото време кинетичната енергия се увеличава. На височината, която трябва да се определи, тялото вече ще има някаква скорост V. За точката, съответстваща на височината h, кинетичната енергия има формата:

Потенциалната енергия на тази височина ще бъде обозначена, както следва: .

Според закона за запазване на енергията, нашата обща енергия се запазва. Тази енергия остава постоянен. За точка можем да напишем следната връзка: (според Z.S.E.).

Припомняйки, че кинетичната енергия според условието на задачата е , можем да запишем следното: .

Моля, обърнете внимание: масата и ускорението на свободното падане се намаляват, след прости трансформации получаваме, че височината, при която се изпълнява това съотношение, е .

Отговор:

Пример за задача 2.

Ориз. 6. Формулиране на решението на задача No2

Представете си, че едно тяло в някаква референтна система има кинетична и потенциална енергия. Ако системата е затворена, тогава при всяка промяна настъпва преразпределение, преобразуване на един вид енергия в друг, но общата енергия остава същата по стойност (фиг. 7).

Ориз. 7. Закон за запазване на енергията

Представете си ситуация, в която кола се движи по хоризонтален път. Шофьорът изключва двигателя и продължава да шофира с изключен двигател. Какво се случва в този случай (фиг. 8)?

Ориз. 8. Движение на превозното средство

В този случай колата има кинетична енергия. Но знаете отлично, че с времето колата ще спре. Къде отиде енергията в този случай? В края на краищата потенциалната енергия на тялото в този случай също не се е променила, тя е някаква константа спрямо Земята. Как се случи енергийната промяна? В този случай енергията отиваше за преодоляване на силите на триене. Ако в системата се появи триене, то се отразява и на енергията на тази система. Нека видим как се записва промяната на енергията в този случай.

Енергията се променя и тази промяна в енергията се определя от работата срещу силата на триене. Можем да определим работата на силата на триене с помощта на формулата, която е известна от клас 7 (силата и преместването са насочени противоположно):

Така че, когато говорим за енергия и работа, трябва да разберем, че всеки път трябва да се съобразяваме с факта, че част от енергията се изразходва за преодоляване на силите на триене. Работи се за преодоляване на силите на триене. Работата е величина, която характеризира промяната в енергията на тялото.

В заключение на урока бих искал да кажа, че работата и енергията са по своята същност свързани количества чрез действащи сили.

Допълнителна задача 3

Две тела - пръчка с маса и пластилинова топка с маса - се движат едно към друго със същата скорост (). След сблъсъка пластилиновата топка се залепи за щангата, двете тела продължават да се движат заедно. Определете каква част от механичната енергия се е превърнала във вътрешната енергия на тези тела, като вземете предвид факта, че масата на пръчката е 3 пъти по-голяма от масата на пластилиновата топка ().

Решение:

Промяната във вътрешната енергия може да бъде обозначена с . Както знаете, има няколко вида енергия. Освен механична, има и топлинна, вътрешна енергия.

Тема: Механични трептения и вълни. Звук

Урок 32

Ерюткин Евгений Сергеевич

Темата на урока е един от основните закони на природата -.

По-рано говорихме за потенциална и кинетична енергия, както и за факта, че едно тяло може да има едновременно потенциална и кинетична енергия. Преди да говорим за закона за запазване на механичната енергия, нека си спомним какво е общата енергия. Пълен с енергиянаречена сума от потенциалната и кинетичната енергия на тялото. Нека си спомним какво се нарича затворена система. Това е система, в която има строго определен брой тела, взаимодействащи помежду си, но никакви други тела отвън не действат върху тази система.

Когато сме решили концепцията за пълна енергия и затворена система, можем да говорим за закона за запазване на механичната енергия. Така, общата механична енергия в затворена система от тела, взаимодействащи едно с друго чрез гравитационни сили или еластични сили, остава непроменена по време на всяко движение на тези тела.

Удобно е да се разгледа запазването на енергия, като се използва свободното падане на тяло от определена височина като пример. Ако едно тяло е в покой на определена височина спрямо Земята, тогава това тяло има потенциална енергия. Веднага след като тялото започне своето движение, височината на тялото намалява, а потенциалната енергия също намалява. В същото време скоростта започва да се увеличава, появява се кинетична енергия. Когато тялото се приближи до Земята, височината на тялото е 0, потенциалната енергия също е 0, а максималната ще бъде кинетичната енергия на тялото. Тук се вижда трансформацията на потенциалната енергия в кинетична. Същото може да се каже и за движението на тялото в обратна посока, отдолу нагоре, когато тялото се хвърля вертикално нагоре.

Представете си, че едно тяло в някаква референтна система има кинетична енергия и потенциална енергия. Ако системата е затворена, тогава при всяка промяна настъпва преразпределение, преобразуване на един вид енергия в друг, но общата енергия остава същата по стойност. Представете си ситуация, в която кола се движи по хоризонтален път. Шофьорът изключва двигателя и продължава да шофира с изключен двигател. Какво се случва в този случай? В този случай колата има кинетична енергия. Но знаете отлично, че с времето колата ще спре. Къде отиде енергията в този случай? В края на краищата потенциалната енергия на тялото в този случай също не се е променила, тя е някаква константа спрямо Земята. Как се случи енергийната промяна? В този случай енергията отиваше за преодоляване на силите на триене. Ако в системата се появи триене, то се отразява и на енергията на тази система. Нека видим как се записва промяната на енергията в този случай.

Енергията се променя и тази промяна в енергията се определя от работата срещу силата на триене. Можем да определим работата по формулата, известна от 7 клас: A \u003d F. * S.

Допълнителна задача 1 "При падане на тяло от определена височина"

Задача 1

Тялото е на височина 5 м от земята и започва да пада свободно. Определете скоростта на тялото в момента на контакт със земята.

Дадено: Решение:

H = 5 m 1. EP = m * g *. H

V0 = 0; m*g*H=

_______ V2 = 2gH

VK - ? Отговор:

Помислете за закона за запазване на енергията.

Ориз. 1. Движение на тялото (задача 1)

В горната точка тялото има само потенциална енергия: EP \u003d m * g * H.Когато тялото се приближи до земята, височината на тялото над земята ще бъде равна на 0, което означава, че потенциалната енергия на тялото е изчезнала, превърнала се е в кинетична енергия.

Според закона за запазване на енергията можем да запишем: m*g*H=. Телесното тегло е намалено. Преобразувайки горното уравнение, получаваме: V2 = 2gH.

Крайният отговор ще бъде: . Добавяйки цялата стойност, получаваме: .

Допълнителна задача 2

Тяло пада свободно от височина H. Определете на каква височина кинетичната енергия е равна на една трета от потенциала.

Дадено: Решение:

H EP \u003d m. ж. Н; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

ч-? Отговор: h = H.

Ориз. 2. Към проблем 2

Когато едно тяло е на височина H, то има потенциална енергия и само потенциална енергия. Тази енергия се определя по формулата: EP \u003d m * g * H.Това ще бъде общата енергия на тялото.

Според закона за запазване на енергията, нашата обща енергия се запазва. Тази енергия EP \u003d m * g * Hостава постоянен. За точка h можем да запишем следната връзка: (според Z.S.E.).

Припомняйки, че кинетичната енергия според условието на задачата е , можем да запишем следното: m.g.N = m.g.h + m.g.h.

Моля, обърнете внимание, че масата е намалена, ускорението на свободното падане намалява, след прости трансформации получаваме, че височината, при която това отношение е удовлетворено, е h = H.

Отговор: h= 0,75H

Допълнителна задача 3

Две тела - пръчка с маса m1 и пластилинова топка с маса m2 - се движат едно към друго с еднакви скорости. След сблъсъка пластилиновата топка се залепи за щангата, двете тела продължават да се движат заедно. Определете колко енергия е била превърната във вътрешна енергия на тези тела, като вземете предвид факта, че масата на пръчката е 3 пъти по-голяма от масата на пластилиновата топка.

Дадено: Решение:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Това означава, че скоростта на пръчката и пластилиновата топка заедно ще бъде 2 пъти по-малка от скоростта преди сблъсъка.

Следващата стъпка е това.

В този случай общата енергия е сумата от кинетичните енергии на двете тела. Тела, които все още не са се докосвали, не са удряли. Какво се случи след сблъсъка? Вижте следния запис: .

От лявата страна оставяме общата енергия, а от дясната страна трябва да напишем кинетична енергиятела след взаимодействие и отчитат, че част от механичната енергия се е превърнала в топлина В.

По този начин имаме: . В резултат получаваме отговора .

Моля, обърнете внимание: в резултат на това взаимодействие по-голямата част от енергията се превръща в топлина, т.е. преминава във вътрешна енергия.

Списък с допълнителна литература:

Запознати ли сте със законите за опазване? // Квант. - 1987. - бр. 5. - С. 32-33.
Городецки Е.Е. Закон за запазване на енергията // Квант. - 1988. - бр. 5. - С. 45-47.
Соловейчик И.А. Физика. механика. Наръчник за абитуриенти и гимназисти. - Санкт Петербург: Агенция ИГРЕК, 1995. - С. 119-145.
Физика: Механика. 10 клас: Проб. за задълбочено изучаване на физиката / М.М. Балашов, A.I. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишев. - М.: Дропла, 2002. - C. 309-347.

Енергията е скаларна величина. SI единицата за енергия е джаул.

Кинетична и потенциална енергия

Има два вида енергия – кинетична и потенциална.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетична енергияе енергията, която тялото притежава поради движението си:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциална енергия- това е енергията, която се определя от взаимното разположение на телата, както и от характера на силите на взаимодействие между тези тела.

Потенциална енергия в гравитационното поле на Земята е енергията, дължаща се на гравитационното взаимодействие на тялото със Земята. Определя се от положението на тялото спрямо Земята и е равна на работата за преместване на тялото от това положение до нулево ниво:

Потенциалната енергия е енергията, дължаща се на взаимодействието на части на тялото една с друга. Тя е равна на работата на външните сили при напрежение (компресия) на недеформирана пружина със стойността:

Едно тяло може да има едновременно кинетична и потенциална енергия.

Общата механична енергия на тяло или система от тела е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на тялото (система от тела):

Закон за запазване на енергията

За затворена система от тела е валиден законът за запазване на енергията:

В случай, когато външни сили действат върху тяло (или система от тела), например, законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен. В този случай промяната в общата механична енергия на тялото (системата от тела) е равна на външните сили:

Законът за запазване на енергията позволява да се установи количествена връзка между различните форми на движение на материята. Точно както , то е валидно не само за , но и за всички природни явления. Законът за запазване на енергията казва, че енергията в природата не може да бъде унищожена по същия начин, както не може да бъде създадена от нищото.

В най-общата си форма законът за запазване на енергията може да бъде формулиран по следния начин:

енергията в природата не изчезва и не се създава отново, а само се преобразува от една форма в друга.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение

Куршум, летящ със скорост 400 m/s, се удря в земен вал и пътува до спиране от 0,5 м. Определете съпротивлението на вала спрямо движението на куршума, ако масата му е 24 g.

Решение

Силата на съпротивлението на вала е външна сила, така че работата на тази сила е равна на промяната в кинетичната енергия на куршума:

Тъй като силата на съпротивление на вала е противоположна на посоката на движение на куршума, работата на тази сила е:

Промяна на кинетичната енергия на куршума:

Така човек може да напише:

откъдето е силата на съпротивление на земния вал:

Нека преобразуваме мерните единици в системата SI: g kg.

Изчислете силата на съпротивление:

Отговор

Сила на съпротивление на вала 3,8 kN.

ПРИМЕР 2

Упражнение

Товар с маса 0,5 kg пада от определена височина върху плоча с маса 1 kg, монтирана върху пружина с коефициент на коравина 980 N/m. Определете големината на най-голямото компресиране на пружината, ако в момента на удара товарът е имал скорост 5 m/s. Въздействието е нееластично.

Решение

Да запишем за затворената система товар + табела. Тъй като въздействието е нееластично, имаме:

откъде идва скоростта на плочата с товара след удара:

Съгласно закона за запазване на енергията, общата механична енергия на товара заедно с плочата след удар е равна на потенциалната енергия на компресираната пружина:

Принципът на запазване на енергията е абсолютно точен, не са регистрирани случаи на неговото нарушаване. Това е основният закон на природата, от който следват други. Ето защо е важно да го разберете правилно и да можете да го приложите на практика.

Основен принцип

Няма общо определение за понятието енергия. Има различни негови видове: кинетичен, термичен, потенциален, химичен. Но това не изяснява същността. Енергията е определена количествена характеристика, която, каквото и да се случи, остава постоянна за цялата система. Човек може да гледа как плъзгащата се шайба спира и да заяви: енергията се е променила! Всъщност не: механичната енергия се превърна в топлинна енергия, част от която се разсейваше във въздуха, а част отиваше за топене на снега.

Ориз. 1. Преходът на работата, изразходвана за преодоляване на триенето, в топлинна енергия.

Математичката Еми Ньотер успя да докаже, че постоянството на енергията е проявление на хомогенността на времето. Тази стойност е инвариантна спрямо прехвърлянето по времевата координата, тъй като законите на природата не се променят с времето.

Ще разгледаме общата механична енергия (E) и нейните видове - кинетична (T) и потенциална (V). Ако ги добавим, получаваме израза за общата механична енергия:

$E = T + V_((q))$

Записвайки потенциалната енергия като $V_((q))$, ние показваме, че тя зависи единствено от конфигурацията на системата. Под q имаме предвид обобщени координати. Може да бъде x, y, z в декартова координатна система или всяка друга. Най-често те се занимават с декартовата система.

Ориз. 2. Потенциална енергия в полето на гравитацията.

Математическата формулировка на закона за запазване на енергията в механиката изглежда така:

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – времевата производна на общата механична енергия е нула.

В обичайната интегрална форма формулата за закона за запазване на енергията се записва, както следва:

В механиката ограниченията са наложени върху закона: силите, действащи върху системата, трябва да бъдат консервативни (работата им зависи само от конфигурацията на системата). При наличие на неконсервативни сили, като триене, механичната енергия се преобразува в други видове енергия (топлинна, електрическа).

Термодинамика

Опитите за създаване на вечен двигател са особено характерни за 18-ти и 19-ти век - епохата, когато са направени първите парни машини. Неуспехите обаче доведоха до положителен резултат: беше формулиран първият закон на термодинамиката:

$Q \u003d \Delta U + A$ - изразходваната топлина се изразходва за извършване на работа и за промяна на вътрешната енергия. Това не е нищо повече от закона за запазване на енергията, но за топлинните двигатели.

Ориз. 3. Схема на парен двигател.

Задачи

Товар с тегло 1 kg, окачен на нишка L = 2 m, се отхвърля, така че височината на повдигане е равна на 0,45 m, и се освобождава без първоначална скорост. Какво ще бъде напрежението в нишката в долната точка?

Решение:

Нека напишем втория закон на Нютон в проекция върху оста y в момента, когато тялото премине долната точка:

$ma = T – mg$, но тъй като $a = \frac (v^2)(L)$, то може да бъде пренаписано в нова форма:

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Сега записваме закона за запазване на енергията, като се има предвид, че в началната позиция кинетичната енергия е нула, а в долната точка потенциалната енергия е нула:

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Тогава силата на опън на нишката е:

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$

Какво научихме?

По време на урока разгледахме основното свойство на природата (хомогенност на времето), от което следва законът за запазване на енергията, и разгледахме примери за този закон в различни раздели на физиката. За да оправим материала, решихме проблема с махало.