Министерство на образованието на Автономна република Крим
Национален университет Таврида. Вернадски
Изучаването на физическия закон
ЗАКОН НА КУКА
Изпълнено от: студент 1-ва година
Физически факултет F-111
Потапов Евгений
Симферопол-2010
План:
Връзката между явленията или величините изразява закона.
Формулировката на закона
Математически израз на закона.
Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично.
Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът.
Експерименти, потвърждаващи валидността на закон, формулиран въз основа на теория.
Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона в практиката.
литература.
Връзката между какви явления или величини изразява закона:
Законът на Хук свързва явления като напрежение и напрежение в твърдо тяло, модул на еластичност и удължение. Модулът на еластичната сила, произтичащ от деформацията на тялото, е пропорционален на неговото удължение. Удължението е характеристика на деформируемостта на материала, оценена чрез увеличаване на дължината на проба от този материал при разтягане. Еластична сила е силата, която възниква, когато тялото се деформира и се противопоставя на тази деформация. Напрежението е мярка за вътрешни сили, възникващи в деформируемо тяло под въздействието на външни влияния. Деформация - промяна в относителното положение на частиците на тялото, свързана с тяхното движение една спрямо друга. Тези понятия са свързани с така наречения коефициент на твърдост. Зависи от еластичните свойства на материала и размерите на тялото.
Текстът на закона:
Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда.
Формулировката на закона е, че еластичната сила е право пропорционална на деформацията.
Математически израз на закона:
За тънък прът на опън законът на Хук има формата:
Тук Фсила на опън на пръта, Δ л- неговото удължаване (компресия), и кНаречен коефициент на еластичност(или твърдост). Минусът в уравнението показва, че силата на опън винаги е насочена в посока, противоположна на деформацията.
Ако въведете относително удължение
и нормално напрежение в напречното сечение
тогава законът на Хук ще бъде написан като
В тази форма тя е валидна за всякакви малки обеми материя.
В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Тензорът на еластичните константи, които ги свързват, е тензор от четвърти ранг ° С ijklи съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора ° С ijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:
където σ ij- тензор на напрежението, - тензор на деформация. За изотропен материал тензорът ° С ijklсъдържа само два независими коефициента.
Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично:
Законът е открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук (Хук) въз основа на наблюдения и експерименти. Откритието, както твърди Хук в есето си "De potentia restitutiva", публикувано през 1678 г., е направено от него 18 години преди това време и през 1676 г. е поставено в друга негова книга под прикритието на анаграма "ceiiinosssttuv", което означава „Ut tensio sic vis“ . Според обяснението на автора горният закон за пропорционалността се прилага не само за метали, но и за дърво, камъни, рог, кости, стъкло, коприна, коса и т.н.
Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът:
Историята мълчи за това.
Експерименти, потвърждаващи валидността на закона, формулиран въз основа на теорията:
Законът е формулиран на базата на експериментални данни. Наистина, при разтягане на тяло (тел) с определен коефициент на твърдост кразстояние Δ л,тогава техният продукт ще бъде равен по абсолютна стойност на силата, разтягаща тялото (тел). Това съотношение обаче ще бъде изпълнено не за всички деформации, а за малки. При големи деформации законът на Хук престава да действа, тялото се разрушава.
Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона на практика:
Както следва от закона на Хук, удължаването на пружината може да се използва за преценка на силата, действаща върху нея. Този факт се използва за измерване на сили с помощта на динамометър - пружина с линейна скала, калибрирана за различни стойности на силите.
литература.
1. Интернет ресурси: - Сайт на Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. учебник по физика Peryshkin A.V. 9 клас
3. учебник по физика V.A. Касянов 10 клас
4. лекции по механика Рябушкин Д.С.
Законът на Хук е открит през 17 век от англичанина Робърт Хук. Това откритие за разтягането на пружина е един от законите на теорията за еластичността и играе важна роля в науката и технологиите.
Определение и формула на закона на Хук
Формулировката на този закон е следната: еластичната сила, която се появява в момента на деформация на тялото, е пропорционална на удължението на тялото и е насочена обратно на движението на частиците на това тяло спрямо другите частици по време на деформация.
Математическата нотация на закона изглежда така:
Ориз. 1. Формула на закона на Хук
където Fupr- съответно еластичната сила, хе удължението на тялото (разстоянието, с което се променя първоначалната дължина на тялото), и к- коефициент на пропорционалност, наречен скованост на тялото. Силата се измерва в нютони, а дължината на тялото се измерва в метри.
За да се разкрие физическото значение на твърдостта, е необходимо да се замени единицата, в която се измерва удължението - 1 m във формулата за закона на Хук, като преди това се получи израз за k.
Ориз. 2. Формула за скованост на тялото
Тази формула показва, че твърдостта на едно тяло е числено равна на еластичната сила, която възниква в тялото (пружината), когато то се деформира с 1 м. Известно е, че твърдостта на пружината зависи от нейната форма, размер и материал от от което е направено това тяло.
Еластична сила
След като знаем коя формула изразява закона на Хук, е необходимо да разберем нейната основна стойност. Основната величина е еластичната сила. Появява се в определен момент, когато тялото започва да се деформира, например при компресиране или разтягане на пружина. Той е насочен в посока, обратна на гравитацията. Когато силата на еластичност и силата на тежестта, действащи върху тялото, се изравнят, опората и тялото спират.
Деформацията е необратима промяна, която настъпва с размера на тялото и неговата форма. Те са свързани с движението на частиците една спрямо друга. Ако човек седне на кресло, тогава ще се получи деформация със стола, тоест характеристиките му ще се променят. Тя може да бъде от различни видове: огъване, разтягане, компресия, срязване, усукване.
Тъй като силата на еластичността принадлежи в произхода си на електромагнитните сили, трябва да знаете, че тя възниква поради факта, че молекулите и атомите, най-малките частици, които изграждат всички тела, се привличат и се отблъскват. Ако разстоянието между частиците е много малко, тогава те са засегнати от силата на отблъскване. Ако това разстояние се увеличи, тогава силата на привличане ще действа върху тях. Така разликата между силите на привличане и отблъскване се проявява в силите на еластичност.
Еластична сила включва силата на реакция на опората и тежестта на тялото. Силата на реакцията е от особен интерес. Това е силата, която действа върху тялото, когато е поставено върху повърхност. Ако тялото е окачено, тогава силата, действаща върху него, се нарича сила на опън на нишката.
Характеристики на еластичните сили
Както вече разбрахме, еластичната сила възниква по време на деформация и е насочена към възстановяване на оригиналните форми и размери, строго перпендикулярни на деформируемата повърхност. Еластичните сили също имат редица характеристики.
- възникват по време на деформация;
- те се появяват при две деформируеми тела едновременно;
- те са перпендикулярни на повърхността, спрямо която тялото е деформирано.
- те са противоположни по посока на изместването на частиците на тялото.
Прилагане на закона на практика
Законът на Хук се прилага както в техническите и високотехнологични устройства, така и в самата природа. Например, еластични сили се намират в часовниковите механизми, в амортисьорите на превозните средства, във въжетата, еластичните ленти и дори в човешките кости. Принципът на закона на Хук е в основата на динамометър - устройство, с което се измерва силата.
8.2. Основни закони, използвани в якостта на материалите
Отношения на статиката. Те са записани под формата на следните уравнения на равновесие.
Законът на Хук ( 1678): колкото по-голяма е силата, толкова по-голяма е деформацията и освен това е право пропорционална на силата. Физически това означава, че всички тела са пружини, но с голяма твърдост. С просто опъване на гредата от надлъжната сила н= Фтози закон може да се запише така:
Тук 
надлъжна сила, л- дължина на шината, А- неговата площ на напречното сечение, Е- коефициент на еластичност от първи вид ( Модул на Янг).
Като се вземат предвид формулите за напрежения и деформации, законът на Хук се записва по следния начин: 
.
Подобна връзка се наблюдава при експерименти между напреженията на срязване и ъгъла на срязване:
.
г
Нареченмодул на срязване
, по-рядко - модулът на еластичност от втори вид. Като всеки закон, той има граница на приложимост и законът на Хук. Волтаж 
, до която законът на Хук е валиден, се нарича граница на пропорционалност(това е най-важната характеристика на sopromat).
Нека изобразим зависимостта
от
графично (фиг. 8.1). Тази картина се нарича диаграма на разтягане
. След точка Б (т.е 
), тази зависимост вече не е линейна.
В 
след разтоварване се появяват остатъчни деформации в тялото, следователно 
Наречен граница на еластичност
.
Когато напрежението достигне стойността σ = σ t, много метали започват да проявяват свойство, наречено течливост. Това означава, че дори при постоянно натоварване материалът продължава да се деформира (т.е. да се държи като течност). Графично това означава, че диаграмата е успоредна на абсцисата (DL графика). Напрежението σ t, при което материалът тече, се нарича провлачване .
Някои материали (чл. 3 - строителна стомана) след кратко течение започват да се съпротивляват отново. Съпротивлението на материала продължава до определена максимална стойност σ pr, след което започва постепенно разрушаване. Извиква се стойността σ pr - издръжливост на опън (синоним на стомана: якост на опън, за бетон - кубична или призматична якост). Използват се и следните обозначения:
=Р б
Подобна зависимост се наблюдава при експерименти между тангенциалните напрежения и срязването.
3) Закон на Дугамел-Нойман (линейно топлинно разширение):
При наличие на температурна разлика тялото променя размера си и е право пропорционално на тази температурна разлика.
Нека има температурна разлика 
. Тогава този закон приема формата:
Тук α - коефициент на линейно топлинно разширение, л - дължина на пръта, Δ л- удължаването му.
4) закон на пълзенето .
Проучванията показват, че всички материали са силно нехомогенни в малките. Схематичната структура на стоманата е показана на фиг. 8.2.
Някои от компонентите имат флуидни свойства, така че много материали под натоварване придобиват допълнително удължение с течение на времето. 
(фиг.8.3.) (метали при високи температури, бетон, дърво, пластмаси - при нормални температури). Това явление се нарича пълзенематериал.
За течност законът е верен: колкото по-голяма е силата, толкова по-голяма е скоростта на тялото в течността. Ако тази връзка е линейна (т.е. силата е пропорционална на скоростта), тогава тя може да се запише като:
Е 
Ако преминем към относителните сили и относителните удължения, получаваме
Тук индексът " кр
" означава, че се взема предвид частта от удължението, причинена от пълзенето на материала. Механична характеристика 
наречен коефициент на вискозитет.
Закон за запазване на енергията.
Помислете за натоварена греда
Нека представим концепцията за преместване на точка, напр.
- вертикално движение на точка Б;
- хоризонтално отместване на точка C.
Силите 
докато върши някаква работа У.
Като се има предвид, че силите 
започват да се увеличават постепенно и ако приемем, че те се увеличават пропорционално на преместванията, получаваме:
.
Според закона за опазване: нито една работа не изчезва, тя се изразходва за извършване на друга работа или отива в друга енергия (енергияе работата, която тялото може да извърши.
Работата на силите 
, се изразходва за преодоляване на съпротивлението на еластичните сили, които възникват в нашето тяло. За да изчислим тази работа, ние вземаме предвид, че тялото може да се разглежда като съставено от малки еластични частици. Нека разгледаме един от тях:
От страната на съседните частици върху него действа напрежение 
. Полученият стрес ще бъде 
Под влиянието 
частицата е удължена. По дефиниция удължението е удължението на единица дължина. Тогава:
Нека изчислим работата dWче силата прави dN (тук също така се взема предвид, че силите dNзапочват да се увеличават постепенно и се увеличават пропорционално на преместванията):
За цялото тяло получаваме:
.
Работете Уангажиран 
, Наречен енергия на еластична деформация.
Според закона за запазване на енергията:
6)Принцип възможни движения .
Това е един от начините за написване на закона за запазване на енергията.
Нека върху гредата действат сили Ф 1
,
Ф 2
,
…
. Те карат точките да се движат в тялото 
и стрес 
. Да дадем тялото допълнителни малки възможни премествания
. В механиката записът на формуляра 
означава фразата „възможна стойност на количеството а". Тези възможни движения ще причинят в тялото допълнителни възможни деформации
. Те ще доведат до появата на допълнителни външни сили и напрежения. 
,
δ.
Нека изчислим работата на външните сили върху допълнителни възможни малки премествания:
Тук 
- допълнителни премествания на тези точки, където се прилагат сили Ф 1
,
Ф 2
,
…
Помислете отново за малък елемент с напречно сечение dA и дължина дз (виж фиг. 8.5. и 8.6.). Според определението допълнително удължаване дзна този елемент се изчислява по формулата:
дз= дз.
Силата на опън на елемента ще бъде:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Работата на вътрешните сили при допълнителни премествания се изчислява за малък елемент, както следва:
dW = dN dz = dA dz = dV
С 
сумирайки енергията на деформация на всички малки елементи, получаваме общата енергия на деформация:
Закон за запазване на енергията У = Удава:
.
Това съотношение се нарича принципът на възможните движения(също наричан принцип на виртуалните движения).По същия начин можем да разгледаме случая, когато действат и срязващи напрежения. Тогава може да се получи, че енергията на деформация Удобавете следния термин:
Тук - напрежение на срязване, - срязване на малък елемент. Тогава принцип на възможни движенияще приеме формата:
За разлика от предишната форма на писане на закона за запазване на енергията, тук няма предположение, че силите започват да се увеличават постепенно и те се увеличават пропорционално на преместванията
7) Ефект на Поасон.
Помислете за модела на удължаване на пробата:
Нарича се феноменът на скъсяване на телесен елемент напречно на посоката на удължаване Ефект на Поасон.
Нека намерим надлъжната относителна деформация.
Относителната напречна деформация ще бъде:
Коефициент на Поасонколичеството се нарича:
За изотропни материали (стомана, чугун, бетон) коефициент на Поасон
Това означава, че в напречна посока деформацията по-малконадлъжна.
Забележка
: съвременните технологии могат да създават композитни материали с коефициент на Поасон > 1, тоест напречната деформация ще бъде по-голяма от надлъжната. Например, такъв е случаят с материал, подсилен с твърди влакна под нисък ъгъл. 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, т.е. по-малкото 
, толкова по-голям е коефициентът на Поасон.
Фиг.8.8. Фиг.8.9
Още по-изненадващ е материалът, показан на (фиг. 8.9.), а за такова укрепване се получава парадоксален резултат - надлъжното удължение води до увеличаване на размера на тялото в напречна посока.
8) Обобщен закон на Хук.
Помислете за елемент, който се простира в надлъжна и напречна посока. Нека намерим деформацията, възникваща в тези посоки. 
Изчислете деформацията 
произтичащи от действието 
:
Помислете за деформацията от действието 
, което е резултат от ефекта на Поасон:
Общата деформация ще бъде:
Ако работи и 
, след което добавете още едно скъсяване по посока на оста x 
.
следователно: 
По същия начин: 
Тези съотношения се наричат обобщен закон на Хук.
Интересно е, че при писането на закона на Хук се прави предположение за независимостта на деформациите на удължение от деформациите на срязване (за независимостта от напреженията на срязване, което е едно и също нещо) и обратно. Експериментите добре потвърждават тези предположения. Гледайки напред, отбелязваме, че силата, напротив, силно зависи от комбинацията от срязващи и нормални напрежения.
Забележка: Горните закони и предположения се потвърждават от множество преки и косвени експерименти, но, както всички други закони, те имат ограничена област на приложение.
Както знаете, физиката изучава всички закони на природата: от най-простите до най-общите принципи на естествените науки. Дори в онези области, където, изглежда, физиката не е в състояние да го разбере, тя все още играе първостепенна роля и всеки най-малък закон, всеки принцип - нищо не убягва.
Във връзка с
Физиката е в основата на основите, тя е в основата на всички науки.
Физика изучава взаимодействието на всички тела,едновременно парадоксално малък и невероятно голям. Съвременната физика активно изучава не просто малки, а хипотетични тела и дори това хвърля светлина върху същността на Вселената.
Физиката е разделена на раздели,това опростява не само самата наука и нейното разбиране, но и методологията на изследване. Механиката се занимава с движението на телата и взаимодействието на движещите се тела, термодинамиката с топлинните процеси и електродинамиката с електрическите процеси.
Защо деформацията трябва да се изучава от механиката
Говорейки за контракции или напрежение, човек трябва да си зададе въпроса: кой клон на физиката трябва да изучава този процес? При силни изкривявания може да се отдели топлина, може би термодинамиката трябва да се справи с тези процеси? Понякога, когато течностите се компресират, тя започва да кипи, а когато се компресират газове, се образуват течности? И какво, хидродинамиката трябва да научи деформацията? Или молекулярно-кинетична теория?
Всичко зависи от върху силата на деформация, върху нейната степен.Ако деформируемата среда (материал, който е компресиран или разтегнат) позволява и компресията е малка, има смисъл да се разглежда този процес като движение на някои точки от тялото спрямо други.
И тъй като въпросът е само загрижен, това означава, че механиците ще се справят с това.
Законът на Хук и условието за неговото прилагане
През 1660 г. известният английски учен Робърт Хук открива явление, което може да се използва за механично описание на процеса на деформация.
За да разберем при какви условия е изпълнен законът на Хук, Ние се ограничаваме до две възможности:
- сряда;
- мощност.
Има такива среди (например газове, течности, особено вискозни течности, близки до твърди състояния или, обратно, много течни течности), за които е невъзможно процесът да се опише механично. И обратно, има такива среди, в които при достатъчно големи сили механиката престава да „работи“.
Важно!На въпроса: "При какви условия се изпълнява законът на Хук?", може да се даде категоричен отговор: "За малки деформации".
Закон на Хук, определение: Деформацията, която се получава в тялото, е право пропорционална на силата, която причинява тази деформация.
Естествено, това определение предполага, че:
- компресията или напрежението е малко;
- обектът е еластичен;
- той се състои от материал, в който няма нелинейни процеси в резултат на компресия или напрежение.
Законът на Хук в математическа форма
Формулировката на Хук, която дадохме по-горе, дава възможност да се запише в следната форма:
където е промяната в дължината на тялото поради компресия или опън, F е силата, приложена към тялото и причиняваща деформация (еластична сила), k е коефициентът на еластичност, измерен в N/m.
Трябва да се помни, че законът на Хук валидно само за малки участъци.
Също така отбелязваме, че има същата форма при напрежение и компресия. Като се има предвид, че силата е векторна величина и има посока, тогава в случай на компресия, следната формула ще бъде по-точна:
Но отново всичко зависи от това къде ще бъде насочена оста, спрямо която измервате.
Каква е основната разлика между компресията и разтягането? Нищо, ако е незначително.
Степента на приложимост може да се разглежда в следната форма:
Нека да разгледаме графиката. Както можете да видите, при малки напрежения (първата четвърт от координатите) за дълго време силата с координатата има линейна връзка (червена права линия), но след това реалната зависимост (прекъсната линия) става нелинейна и законът престава да се изпълнява. На практика това се отразява от толкова силно разтягане, че пружината спира да се връща в първоначалното си положение и губи свойствата си. С повече разтягане възниква фрактура и структурата се срутваматериал.
При малки компресии (третата четвърт от координатите) за дълго време силата с координатата също има линейна връзка (червена линия), но след това реалната зависимост (прекъсната линия) става нелинейна и всичко отново престава да е вярно . На практика това се отразява от толкова силна компресия, че започва да излъчва топлинаи пружината губи свойствата си. При още по-голяма компресия, намотките на пружината се „слепват“ и тя започва да се деформира вертикално, а след това напълно се топи.
Както можете да видите, формулата, изразяваща закона, ви позволява да намерите силата, като знаете промяната в дължината на тялото или, знаейки силата на еластичност, измерите промяната в дължината:
Също така в някои случаи можете да намерите коефициента на еластичност. За да разберете как се прави това, разгледайте примерна задача:
Към пружината е свързан динамометър. Тя беше опъната, прилагайки сила от 20, поради което започна да има дължина от 1 метър. След това я пуснаха, изчакаха докато вибрациите спрат и тя се върна към нормалното си състояние. В нормално състояние дължината му беше 87,5 сантиметра. Нека се опитаме да разберем от какъв материал е изработена пружината.
Намерете числената стойност на деформацията на пружината:
От тук можем да изразим стойността на коефициента:
След като разгледаме таблицата, можем да открием, че този индикатор съответства на пружинната стомана.
Проблем с коефициента на еластичност
Физиката, както знаете, е много прецизна наука, освен това е толкова прецизна, че е създала цели приложни науки, които измерват грешките. Като стандарт за непоколебима прецизност, тя не може да си позволи да бъде непохватна.
Практиката показва, че линейната зависимост, която разгледахме, не е нищо повече от Законът на Хук за тънък и опън прът.Само по изключение може да се използва за пружини, но и това е нежелателно.
Оказва се, че коефициентът k е променлива, която зависи не само от материала, от който е направено тялото, но и от диаметъра и неговите линейни размери.
Поради тази причина нашите заключения изискват изясняване и развитие, в противен случай формулата:
не може да се нарече нищо друго освен връзка между три променливи.
Модул на Янг
Нека се опитаме да разберем коефициента на еластичност. Този параметър, както разбрахме, зависи от три количества:
- материал (който ни подхожда доста добре);
- дължина L (която показва неговата зависимост от);
- зона С.
Важно!По този начин, ако успеем по някакъв начин да „отделим“ дължината L и площта S от коефициента, тогава ще получим коефициент, който напълно зависи от материала.
Какво знаем:
- колкото по-голяма е площта на напречното сечение на тялото, толкова по-голям е коефициентът k, а зависимостта е линейна;
- колкото по-голяма е дължината на тялото, толкова по-малък е коефициентът k, а зависимостта е обратно пропорционална.
И така, можем да запишем коефициента на еластичност по следния начин:
където E е нов коефициент, който сега точно зависи единствено от вида на материала.
Нека представим понятието „относително удължение“:
.
Заключение
Ние формулираме закона на Хук за опън и компресия: при ниски компресии, нормалното напрежение е право пропорционално на относителното удължение.
Коефициентът Е се нарича модул на Йънг и зависи единствено от материала.
Министерство на образованието на Автономна република Крим
Национален университет Таврида. Вернадски
Изучаването на физическия закон
ЗАКОН НА КУКА
Изпълнено от: студент 1-ва година
Физически факултет F-111
Потапов Евгений
Симферопол-2010
План:
Връзката между явленията или величините изразява закона.
Формулировката на закона
Математически израз на закона.
Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично.
Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът.
Експерименти, потвърждаващи валидността на закон, формулиран въз основа на теория.
Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона в практиката.
литература.
Връзката между какви явления или величини изразява закона:
Законът на Хук свързва явления като напрежение и напрежение в твърдо тяло, модул на еластичност и удължение. Модулът на еластичната сила, произтичащ от деформацията на тялото, е пропорционален на неговото удължение. Удължението е характеристика на деформируемостта на материала, оценена чрез увеличаване на дължината на проба от този материал при разтягане. Еластична сила е силата, която възниква, когато тялото се деформира и се противопоставя на тази деформация. Напрежението е мярка за вътрешни сили, възникващи в деформируемо тяло под въздействието на външни влияния. Деформация - промяна в относителното положение на частиците на тялото, свързана с тяхното движение една спрямо друга. Тези понятия са свързани с така наречения коефициент на твърдост. Зависи от еластичните свойства на материала и размерите на тялото.
Текстът на закона:
Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда.
Формулировката на закона е, че еластичната сила е право пропорционална на деформацията.
Математически израз на закона:
За тънък прът на опън законът на Хук има формата:
Тук Фсила на опън на пръта, Δ л- неговото удължаване (компресия), и кНаречен коефициент на еластичност(или твърдост). Минусът в уравнението показва, че силата на опън винаги е насочена в посока, противоположна на деформацията.
Ако въведете относително удължение
и нормално напрежение в напречното сечение
така че законът на Хук ще бъде написан като
В тази форма тя е валидна за всякакви малки обеми материя.
В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Тензорът на еластичните константи, които ги свързват, е тензор от четвърти ранг ° С ijklи съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора ° С ijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:
където σ ij- тензор на напрежението, -тензор на деформация. За изотропен материал тензорът ° С ijklсъдържа само два независими коефициента.
Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично:
Законът е открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук (Хук) въз основа на наблюдения и експерименти. Откритието, както твърди Хук в есето си "De potentia restitutiva", публикувано през 1678 г., е направено от него 18 години преди това време и през 1676 г. е поставено в друга негова книга под прикритието на анаграма "ceiiinosssttuv", което означава „Ut tensio sic vis“ . Според обяснението на автора горният закон за пропорционалността се прилага не само за метали, но и за дърво, камъни, рог, кости, стъкло, коприна, коса и т.н.
Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът:
Историята мълчи за това.
Експерименти, потвърждаващи валидността на закона, формулиран въз основа на теорията:
Законът е формулиран на базата на експериментални данни. Наистина, при разтягане на тяло (тел) с определен коефициент на твърдост кразстояние Δ л,тогава техният продукт ще бъде равен по абсолютна стойност на силата, разтягаща тялото (тел). Това съотношение обаче ще бъде изпълнено не за всички деформации, а за малки. При големи деформации законът на Хук престава да действа, тялото се разрушава.
Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона на практика:
Както следва от закона на Хук, удължаването на пружината може да се използва за преценка на силата, действаща върху нея. Този факт се използва за измерване на сили с помощта на динамометър - пружина с линейна скала, калибрирана за различни стойности на силите.
литература.
1. Интернет ресурси: - Сайт на Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. учебник по физика Peryshkin A.V. 9 клас
3. учебник по физика V.A. Касянов 10 клас
4. лекции по механика Рябушкин Д.С.
Коефициент на еластичност
Коефициент на еластичност(понякога наричан коефициент на Хук, коефициент на твърдост или твърдост на пружината) - коефициентът, който свързва удължението на еластично тяло в закона на Хук и еластичната сила, произтичаща от това удължение. Използва се в механиката на твърдите тела в раздела на еластичността. Обозначава се с буква к, понякога дили ° С. Той има единица N/m или kg/s2 (в SI), dyne/cm или g/s2 (в CGS).
Коефициентът на еластичност е числено равен на силата, която трябва да бъде приложена към пружината, така че нейната дължина да се променя на единица разстояние.
Определение и свойства
Коефициентът на еластичност по дефиниция е равен на еластичната сила, разделена на промяната в дължината на пружината: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Коефициентът на еластичност зависи както от свойствата на материала, така и от размерите на еластичното тяло. Така че, за еластичен прът може да се извлече зависимостта от размерите на пръта (площ на напречното сечение S (\displaystyle S) и дължина L (\displaystyle L)), като се записва коефициентът на еластичност като k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Величината E (\displaystyle E) се нарича модул на Йънг и за разлика от коефициента на еластичност зависи само от свойствата на материала на пръчката.
Твърдост на деформируемите тела, когато са свързани
Паралелно свързване на пружини. 
Серийно свързване на пружини. При свързване на няколко еластично деформируеми тела (по-нататък, за краткост - пружини), общата твърдост на системата ще се промени. При паралелно свързване твърдостта се увеличава, когато се свързва последователно, намалява.
Паралелна връзка
С паралелно свързване на n (\displaystyle n) пружини с коравини, равни на k 1 , k 2 , k 3 , . . . , kn , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) твърдостта на системата е равна на сумата от коравините, т.е. k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)
Доказателство
Има n (\displaystyle n) пружини в паралелна връзка с коравини k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) От закона III на Нютон, F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Сила F (\displaystyle F) се прилага към тях. Силата F 1 се прилага към пружина 1, (\displaystyle F_(1),) към пружина 2 сила F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , към пружина n (\displaystyle n) сила F n. (\displaystyle F_(n)))
Сега от закона на Хук (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , където x е удължаването) извеждаме: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Заменете тези изрази в равенство (1): kx = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) намалявайки с x , (\displaystyle x,) получаваме: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), което трябваше да се докаже.
серийна връзка
С последователно свързване на n (\displaystyle n) пружини с коравини, равни на k 1 , k 2 , k 3 , . . . , kn , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) общата твърдост се определя от уравнението: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . . . + 1 / kn) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)
Доказателство
Има n (\displaystyle n) пружини в последователна връзка с коравини k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Законът на Хук (F = − kl (\displaystyle F=-kl) , където l е разширение) предполага, че F = k⋅ л. (\displaystyle F=k\cdot l.) Сумата от удълженията на всяка пружина е равна на общото удължение на цялата връзка l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)
Една и съща сила F действа върху всяка пружина. (\displaystyle F.) Според закона на Хук, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) От предишните изрази извеждаме: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Замествайки тези изрази в (2) и разделяйки на F , (\displaystyle F,) получаваме 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), което трябваше да се докаже.
Твърдост на някои деформируеми тела
Пръчка с постоянно сечение
Еднакъв прът с постоянно напречно сечение, еластично деформиран по оста, има коефициент на твърдост
K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) Е- модул на Янг, в зависимост само от материала, от който е направена пръчката; С- площ на напречното сечение; Л 0 - дължина на пръта.
Цилиндрична спирална пружина
Усукана цилиндрична притискаща пружина. Усукана цилиндрична пружина за компресия или удължаване, навита от цилиндрична тел и еластично деформирана по оста, има коефициент на твърдост
K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) д- Диаметърът на жицата; д F е диаметърът на намотката (измерен от оста на жицата); н- брой завои; г- модул на срязване (за обикновена стомана г≈ 80 GPa, за пружинна стомана г≈ 78,5 GPa, за мед ~ 45 GPa).
Източници и бележки
- Еластична деформация (руски). Архивиран от оригинала на 30 юни 2012 г.
- Дитер Мешеде, Кристиан Гертсен.физика. - Springer, 2004. - П. 181 ..
- Бруно Асман. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. – Олденбург, 2004. – П. 11 ..
- Динамика, Сила на еластичност (руски). Архивиран от оригинала на 30 юни 2012 г.
- Механични свойства на телата (руски). Архивиран от оригинала на 30 юни 2012 г.
10. Закон на Хук при напрежение-компресия. Модул на еластичност (модул на Янг).
При аксиално напрежение или компресия до границата на пропорционалност σ пр Законът на Хук е валиден, т.е. закон за пряка пропорционалност между нормалните напрежения
и надлъжни относителни деформации 
:
(3.10)
или 
(3.11)
Тук E - коефициентът на пропорционалност в закона на Хук има измерението на напрежението и се нарича модул на еластичност от първи видхарактеризиращи еластичните свойства на материала, или Модул на Янг.
Относителната надлъжна деформация е съотношението на абсолютната надлъжна деформация на сечението 
прът до дължината на този участък 
преди деформация: 
(3.12)
Относителната напречна деформация ще бъде равна на: " = = b/b, където b = b 1 - b.
Съотношението на относителната напречна деформация " към относителната надлъжна деформация , взето в абсолютна стойност, е постоянна стойност за всеки материал и се нарича коефициент на Поасон:
Определяне на абсолютната деформация на сечението на гредата
Във формула (3.11), вместо 
и 
нека заменим изразите (3.1) и (3.12):
От тук получаваме формула за определяне на абсолютното удължение (или скъсяване) на сечение на прът с дължина:
(3.13)
Във формула (3.13) се нарича произведението ЕА твърдост на гредата при опън или компресия,което се измерва в kN или в MN.
Съгласно тази формула абсолютната деформация се определя, ако надлъжната сила е постоянна в сечението. В случай, когато надлъжната сила е променлива върху сечението, тя се определя по формулата:
(3.14)
където N(x) е функция на надлъжната сила по дължината на участъка.
11. Коефициент на напречна деформация (коефициент на Поасон
12. Определяне на премествания при опън-компресия. Законът на Хук за парче дървен материал. Определяне на преместванията на секциите на гредата
Определете хоризонталното преместване на точка аос на гредата (фиг. 3.5) - u a: тя е равна на абсолютната деформация на част от гредата ад, сключен между прекратяването и участъка, начертан през точката, т.е. 
От своя страна, удължаването адсе състои от разширения на отделни товарни секции 1, 2 и 3:
Надлъжни сили в разглежданите участъци:
следователно,
Тогава 
По същия начин можете да определите изместването на всеки участък от гредата и да формулирате следното правило:
преместване на която и да е секция jпрът при опън-компресия се дефинира като сума от абсолютни деформации нтоварни секции, затворени между разглежданите и фиксирани (неподвижни) секции, т.е.
(3.16)
Състоянието на твърдост на гредата ще бъде записано в следната форма:
, (3.17)
където 
- най-голямата стойност на преместването на сечението, взета по модул от диаграмата на преместването; u - установената в нормите допустима стойност на преместването на сечението за дадена конструкция или неин елемент.
13. Определяне на механичните характеристики на материалите. Тест за опън. Тест за компресия.
За количествено определяне на основните свойства на материали като
Като правило, експериментално определете диаграмата на разтягане в координатите и (фиг. 2.9), Характерните точки са отбелязани на диаграмата. Нека ги дефинираме.
Най-високото напрежение, до което материалът следва закона на Хук, се нарича граница на пропорционалност П. В рамките на закона на Хук тангенсът на наклона на правата линия = е() към оста се определя от стойността Е.
Еластичните свойства на материала се запазват до напрежение ВНаречен граница на еластичност. Под граница на еластичност Все разбира такова максимално напрежение, до което материалът не получава остатъчни деформации, т.е. след пълно разтоварване, последната точка на диаграмата съвпада с началната точка 0.
Стойност тНаречен провлачванематериал. Граница на провлачване се разбира като напрежението, при което напрежението се увеличава без забележимо увеличение на натоварването. Ако е необходимо да се прави разлика между граница на провлачане на опън и натиск тсе заменя съответно с TRи TS. При големи напрежения тв тялото на конструкцията се развиват пластични деформации П, които не изчезват при премахване на товара.
Съотношението на максималната сила, която пробата може да издържи, към нейната първоначална площ на напречното сечение се нарича якост на опън или якост на опън и се обозначава с VR(при компресиране слънце).
При извършване на практически изчисления реалната диаграма (фиг. 2.9) се опростява, като за целта се използват различни апроксимиращи диаграми. За решаване на проблеми, като се вземат предвид еластично пластмасовНай-често се използва свойства на материалите на конструкциите Диаграма на Прандтл. Според тази диаграма напрежението се променя от нула до границата на провлачване съгласно закона на Хук = Е, а след това с нарастването на , = т(фиг. 2.10).
Нарича се способността на материалите да получават постоянни деформации пластичност. На фиг. 2.9 е представена характеристична диаграма за пластмасови материали.
Ориз. 2.10 Фиг. 2.11
Обратното свойство на пластичността е свойството крехкост, т.е. способността на материала да се срутва без образуване на забележими остатъчни деформации. Материал с това свойство се нарича чуплив. Крехките материали включват чугун, високовъглеродна стомана, стъкло, тухла, бетон и естествени камъни. Характерна диаграма на деформацията на крехките материали е показана на фиг. 2.11.
1. Какво се нарича деформация на тялото? Как е формулиран законът на Хук?
Вахит Шавалиев
Деформации са всякакви промени във формата, размера и обема на тялото. Деформацията определя крайния резултат от движението на части на тялото една спрямо друга.
Еластични деформации са деформации, които напълно изчезват след отстраняване на външните сили.
Пластични деформации се наричат деформации, които се запазват напълно или частично след прекратяване на действието на външни сили.
Еластични сили са сили, които възникват в тялото по време на еластичната му деформация и са насочени в посока, противоположна на изместването на частиците по време на деформация.
Законът на Хук
Малките и краткотрайни деформации с достатъчна степен на точност могат да се считат за еластични. За такива деформации е валиден законът на Хук:
Еластична сила, произтичаща от деформацията на тялото, е право пропорционална на абсолютното удължение на тялото и е насочена в посока, противоположна на изместването на частиците на тялото:
\
където F_x е проекцията на силата върху оста x, k е твърдостта на тялото, в зависимост от размера на тялото и материала, от който е направено, единицата за твърдост в системата SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/
Варя Гусева
Деформацията е промяна във формата или обема на тялото. Видове деформация - разтягане или компресия (примери: разтягане на еластична лента или притискане, акордеон), огъване (дъска под човек е огъната, лист хартия е огънат), усукване (работа с отвертка, изстискване на пране с ръце ), срязване (когато колата спира, гумите се деформират поради триене).
Закон на Хук: Еластична сила, която възниква в тялото, когато то е деформирано, е право пропорционална на величината на тази деформация
или
Еластична сила, възникваща в тялото по време на неговата деформация, е право пропорционална на големината на тази деформация.
Формулата на закона на Хук: Fupr \u003d kx
Законът на Хук. Може да се изрази с формулата F = -kx или F = kx?
⚓ Видра ☸
Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда. Открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук (Кука). Тъй като законът на Хук е написан за малки напрежения и деформации, той има формата на проста пропорционалност.
За тънък прът на опън законът на Хук има формата:
Тук F е силата на опън на пръта, Δl е неговото удължение (компресия), а k се нарича коефициент на еластичност (или твърдост). Минусът в уравнението показва, че силата на опън винаги е насочена в посока, противоположна на деформацията.
Коефициентът на еластичност зависи както от свойствата на материала, така и от размерите на пръта. Възможно е да се разграничи изрично зависимостта от размерите на пръта (площ на напречното сечение S и дължина L), като се запише коефициентът на еластичност като
Стойността на Е се нарича модул на Йънг и зависи само от свойствата на тялото.
Ако въведете относително удължение
и нормално напрежение в напречното сечение
тогава законът на Хук може да се запише като
В тази форма тя е валидна за всякакви малки обеми материя.
[редактиране]
Обобщен закон на Хук
В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Свързващият ги тензор на еластичните константи е тензорът от четвърти ранг Cijkl и съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора на Cijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:
За изотропен материал тензорът на Cijkl съдържа само два независими коефициента.
Трябва да се има предвид, че законът на Хук се изпълнява само за малки деформации. Когато границата на пропорционалност бъде превишена, връзката между напреженията и деформациите става нелинейна. За много медии законът на Хук е неприложим дори при малки напрежения.
[редактиране]
накратко, можете да го направите по този начин, в зависимост от това какво искате да посочите в крайна сметка: само модула на силата на Хук или също и посоката на тази сила. Строго погледнато, разбира се, -kx, тъй като силата на Хук е насочена срещу положителното увеличение на координатата на края на пружината.
